福建省福州市闽侯县青口片区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1．全卷共4页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟．
2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效．
3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答．
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. 3，4，7B. 3，4，8C. 3，3，5D. 3，3，7
2. 分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A x≠2B. x＝0C. x＝2D. x＞2
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，边上的高为（ ）
A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（ ）
A AB＝3，BC＝6，CA＝8B. AB＝6，∠B＝60°，BC＝10
C. AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
7. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式为（ ）

A.
B.
C.
D.
8. 若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A. 6B. ±6C. 12D. ±12
9. 观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
10. 已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，则a、b、c之间满足数量关系（ ）
A. a＋2b＝cB. 4a＋6b＝cC. a＋2b＝12cD. 3a＋2b＝12c
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填写在答题卡相应位置）
11. 计算：______．
12. 如图，BE与CD交于点A，且．请添加一个条件使得，这个条件是：_________（写出一个即可）
13. 已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为______．
14. 计算：______．
15. 在中，与的平分线交于点I，过点I作交于点D，交于点E，，现给出以下结论：①和是等腰三角形；②I为中点；③的周长是8；④．其中正确的是：_________．（写出所有正确结论的序号）
16. 如图，，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，度数为_____度．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，已知，，，垂足分别为E、F，．求证：．
19. 分解因式或解分式方程：
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 某社区计划给3000名居民注射新冠疫苗，实际每天注射疫苗的人数是原计划的1.2倍，结果比原计划少用1天注射完成．求实际每天注射疫苗多少人？
22. 如图，已知中，，尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）在直线上方求作一点D，使得，其中；
（2）在线段上求作一点E，使得，说明理由．
23. 已知．求：
（1）的值；
（2）的值．
24. 阅读题：
我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式．例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：这样的分式是假分式；这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：，
．
阅读以上材料，解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式；
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．
25. 已知点A在直线l上，线段与线段关于直线l对称，连接交直线l于点D，以为边作等边，使得点E在的下方，直线交直线l于点F，连接，设．

（1）如图1，若；
①求出度数；（用含α的代数式表示）
②试探究线段与之间的等量关系，并证明；
（2）如果，在图2中画出相应的图形，试探究线段与之间的等量关系，并证明．