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    湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

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    这是一份湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试卷(含答案),共18页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题
    1.在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样,很多大学的校徽设计也会融入数学元素,下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
    A.清华大学B.北京大学
    C.中国人民大学D.浙江大学
    2.下列各式中,是分式的是( )
    A.B.C.D.
    3.“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为,用科学记数法表示,则n为( )
    A.B.C.5D.6
    4.下列各式计算正确的是( )
    A.B.C.D.
    5.如图是一副三角尺拼成的图案,则的度数为( )
    A.105°B.90°C.75°D.60°
    6.若,则下列分式化简正确的是( )
    A.B.C.D.
    7.下列各等式成立的是( )
    A.B.
    C.D.
    8.多边形内角和为,那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数是( )
    A.12条B.10条C.9条D.8条
    9.利用图形中阴影部分的面积与边长a,b之间的关系,可以验证某些数学公式.例如,根据图①,可以验证两数和的平方公式:,根据图②能验证的数学公式是( )
    A.B.
    C.D.
    10.如图,在中,是高,是角平分线,是中线,与相交于O,以下结论正确的有( )
    ①;
    ②;
    ③;
    ④;
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    二、填空题
    11.如果三角形的两边分别为3和5,那么它的第三边a的值可能是_________.(写一个即可)
    12.计算_________.
    13.如图,C处在B处的北偏西方向,C处在A处的北偏西方向,则的度数为__________.
    14.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一,其中记录的一道题译为白话文是:把一份文件送到900里(1里千米)外的城市,如果用慢马送,需要的时间比规定的时间多1天;如果用快马送,需要的时间比规定的时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍,求规定的时间.设规定的时间为x天,则可列方程为______.
    15.如图,中,,,,,EF垂直平分AB,点P为直线EF上一动点,则周长的最小值为_____.
    16.如图,在中,,,,,点D是边上一动点.连接,将沿折叠,得到,其中点A落在E处,交于点F,当为直角三角形时,长度是____________.
    三、解答题
    17.分解因式:
    (1);
    (2).
    18.计算:
    (1);
    (2).
    19.先化简,然后从取一个合适的值作为x的值代入求值.
    20.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别为,.
    (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
    (2)请作出关于y轴对称的;
    (3)点的坐标为.
    (4)的面积为.
    21.如图,过等边的顶点A,B,C依次作AB,BC,CA的垂线MG,MN,NG,三条垂线围成.求证:是等边三角形.
    22.如图,点C在线段AB上,,,.
    (1)尺规作图:过点C作射线CF平分交DE于点F;(保留作图痕迹,不写作法)
    (2)在第(1)问已作出射线CF的条件下,试探索CF与DE的位置关系,并说明理由.
    23.疫情期间,为满足市民防护需求,某药店购进A、B两种口罩,A型口罩的每盒进价比B型口罩的每盒进价便宜10元,某商家用8000元购进B型口罩和6000元购进的A型口罩盒数相同.
    (1)每盒A型口罩和每盒B型口罩的进价分别是多少元?
    (2)药店在销售过程中,将B型口罩的每盒售价在进价的基础上提高30%进行销售,每天卖出50盒,经过市场调研发现,在每盒售价基础上每减少1元,每天可以多卖出2盒
    ①若药店将每盒B型口罩在售价基础上降低5元,则当天B型口罩每盒的售价是__________;总销售量是___________;当天药店B型口罩的总销售额是__________.
    ②若药店将每盒B型口罩在售价基础上降低a元(若,且a为整数),请你用含a的代数式表示当天药店销售B型口罩获得的总利润.
    24.(1)如图1,四边形中,,点E是的中点,平分.求证:是的平分线;
    (2)如图2,若将题(1)中“”改为“”,其它条件不变,题(1)的结论还成立吗?若成立请写出证明过程,若不成立,说明理由
    (3)在(2)的条件下若,,,求的长.
    25.如图所示,在平面直角坐标系中,轴于点B,轴于点D.点,,且a,b满足.
    (1)如图1,求证:;
    (2)如图1,若,在x轴上是否存在点F,使是以CO为腰的等腰三角形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
    (3)如图2,连接AC,BD交于点P,求证:点P为AC中点.
    参考答案
    1.答案:B
    解析:A,C,D选项中的图形都不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;
    B选项中的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;
    故选:B.
    2.答案:B
    解析:A、是单项式,属于整式,故此选项错误,不符合题意;
    B、是分式,故此选项正确,符合题意;
    C、是单项式,属于整式,故此选项错误,不符合题意;
    D、是多项式,属于整式,故此选项错误,不符合题意;
    故选:B.
    3.答案:B
    解析:;
    n为;
    故选B.
    4.答案:B
    解析:A、,故选项错误,不符合题意;
    B、,故选项正确,符合题意;
    C、,故选项错误,不符合题意;
    D、,故选项错误,不符合题意.
    故选:B.
    5.答案:C
    解析:,

    故选C.
    6.答案:C
    解析:当,时,
    ,,故A不符合题意;
    ,故B不符合题意;
    而,故C符合题意;
    .故D不符合题意
    故选:C.
    7.答案:D
    解析:A.,故此选项不合题意;
    B.,故此选项不合题意;
    C.,故此选项不合题意;
    D.,故此选项符合题意.
    故选:D.
    8.答案:C
    解析:由题意,,
    解得,
    一个顶点引出的对角线条数是;
    故选:C.
    9.答案:B
    解析:.
    图②阴影部分的面积,
    还可以表示为,
    .
    故选B.
    10.答案:D
    解析:是高,
    .
    ,①正确;
    是中线,
    .
    令中边上的高为h,
    ,②正确;
    ,,
    .
    是角平分线,
    .
    ,③正确;
    如图,过点E作,,垂足为H,I,
    是角平分线,
    .
    .④正确.
    故选:D.
    11.答案:3(答案不唯一)
    解析:由题意得,,即,
    故答案为:3(答案不唯一).
    12.答案:
    解析:
    .
    故答案为:.
    13.答案:
    解析:如图,,




    .
    故答案为:.
    14.答案:
    解析:设规定的时间为x天,则慢马送的时间为天,快马送的时间为天,
    根据题意,得,
    故答案为:.
    15.答案:14
    解析:如图所示,连接AE,BP,
    直线EF垂直平分AB,
    A,B关于直线EF对称,
    ,,
    在中,

    当P和E重合时,C、P、B三点共线,
    此时,的值最小,最小值等于BC的长,
    周长的最小值,
    故答案为:14.
    16.答案:或
    解析:,,,,

    由折叠得:,,
    当时,,

    是等边三角形,


    当时,,
    在中,,


    综上所述,的长度为或.
    故答案为:或.
    17.答案:(1)
    (2)
    解析:(1)

    (2)
    .
    18.答案:(1)
    (2)
    解析:(1)

    (2)
    .
    19.答案:,
    解析:原式
    在,-1,0,1,
    或1时,原式无意义,
    当时,
    原式.
    20.答案:(1)见解析
    (2)见解析
    (3)
    (4)4
    解析:(1)如图,
    (2)如图,即为所求.
    (3)由图可知,.
    故答案为:.
    (4).
    故答案为:4.
    21.答案:见解析
    解析:证明:为等边三角形,
    .
    ,,
    .
    .
    .
    同理:.
    为等边三角形.
    22.答案:(1)见解析
    (2)
    解析:(1)以C为圆心,以任意长为半径画弧交、于M、N两点
    分别以M、N为圆心,以大于为半径画弧,交于点P,连接,交于点F,如下图:
    (2),


    在和中,



    为等腰三角形,
    由(1)得平分,
    .
    23.答案:(1)每盒A型口罩和每盒B型口罩的进价分别是30元,40元
    (2)①47元,60盒,2820元

    解析:(1)设每盒A型口罩进价是x元,每盒B型口罩的进价为元,则
    解得,经检验,是方程的解,

    答:每盒A型口罩和每盒B型口罩的进价分别是30元,40元.
    (2)①降低5元,每盒的售价是(元);总销售量为(盒);总销售额为(元);
    ②每盒B型口罩在售价基础上降低a元(若,且a为整数),则总利润为.
    24.答案:(1)见解析
    (2)成立,见解析
    (3)4
    解析:(1)如图,延长,交的延长线于点F,

    .
    .
    又,.
    .
    ,.
    平分,
    .
    .
    是的角平分线.
    (2)成立.同(1)延长,交的延长线于点F,

    .
    ,.
    又,

    ,.
    平分,
    .
    .

    是的角平分线.
    (3)由(2)知,中,,

    是等边三角形.
    ,.


    中,
    ,,
    .
    .
    25.答案:(1)见解析
    (2)或或;
    (3)见解析
    解析:(1)证明:,

    ∴,,
    ,,

    轴于点B,轴于点D,
    ,,
    ,,

    (2)在x轴上存在点F,使是以为腰的等腰三角形,理由如下,
    当时,则点或,
    当时,



    点,
    综上所述:点或或;
    (3)证明:如图2中,过C作,交于H,
    轴,轴,


    又,



    ,,









    点P为中点.
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