湖北省咸宁市通城县2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

2023年春季八年级入学测评

数学试题

（考试时间：120分钟   满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．要使分式有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．下列运算结果正确的是（    ）

A． B．

C．（） D．

4．点关于轴的对称点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

5．已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是（    ）

A． B． C．或 D．

6．如图，在中，，，平分，则的度数是（    ）

A．72° B．85° C．65° D．80°

7．若关于的方程无解，则的值是（    ）

A． B．2 C． D．3

8．如图，在中，平分，于点，交于点，若，则的长度是（    ）

A．6 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．若分式的值为0，则______．

10．分解因式：______．

11．如图，和都是等腰直角三角形，，，则______．

12．如图，，与相交于点，是射线上的一点．若，，则______．

13．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是______．

14．若三角形三边分别为，且分式的值为0，则此三角形一定是______．

15．如图，，，则等于______．

16．如图，等腰中，，于点，的平分线分别交，于点，，为的中点，连接并延长交于点，连接，下列结论：①；②；③；④和的面积相等．其中正确的结论是______．

三、解答题（共72分）

17．（每小题4分，共8分）解方程：

（1）；

（2）．

18．（每小题4分，共8分）分解因式：

（1）；

（2）．

19．（6分）先化简，再求值：，其中．

20．（6分）如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：．

21．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出，，的坐标；（3分）

（2）在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置．（3分）

22．（8分）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．

23．（8分）如图，中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点远动，同时，点在线段上由点向点远动．若点与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？请说明理由.

24．（10分）如图，已知点，分别在的边，上，且，，的平分线与交于点，连接．

（1）求证：①；②平分；（6分）

（2）猜想与之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．（4分）

25．（12分）如图①，在等边的顶点，处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由向和由向爬行，经过分钟后，它们分别爬行到，处．

（1）请直接写出爬行过程中和的数量关系；（2分）

（2）如图②，当蜗牛们分别爬行到线段，的延长线上的，处时，若的延长线与交于点，其他条件不变，蜗牛爬行过程中的大小将会保持不变，猜想的度数并证明你的猜想；（4分）

（3）如图③，如果将原题中“由向爬行”改为“沿着线段的延长线爬行，连接交于”，其他条件不变，求证：．（6分）

2023年春季八年级入学测评

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．A．  2．B．   3．C．    4．A．   5．D．    6．B．  7．D．    8．D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．2   10．   11．132   12．72°

13．75°或15°   14．等腰三角形   15．60°   16．②③④

三、解答题（共72分）

17．（每小题4分，共8分）

解：（1）去分母，得，

解，得，

经检验知是分式方程的解；

（2）原方程变形得

去分母，得，

解，得，经检验知是原方程的解．

18．（每小题4分，共8分）

解：（1）原式；

（2）原式．

19．（6分）解：原式，

当时，原式．

20．（6分）证明：∵，∴，即，

∵，∴，

在和中，，

∴．

21．（6分）解：（1）如图，，，；

（2）作点找出关于轴的对称点，连接，与轴交点即为．

22．（8分）解：设原计划每天铺设管道米．

由题意，得，

解，得．

经检验知是原方程的解且符合题意．

答：原计划每天铺设管道60米．

23．（8分）解：经过1秒后，，，，

∵中，，

∴．

在和中，

∴．

24．（10分）证明：（1）①∵，∴

∵平分，∴，∴；

②∵，∴，

由①知，

又∵，∴，

∴，∴，

∴平分．

解 ：（2）．

证明如下：∵，分别平分，，

∴，，

∵，∴，

∴，∴．

25．（12分）解 ：（1）；

（2），证明如下：

∵，∴，，

∴

；

（3）如图，过点作，交于点，

∴，，．

又为等边三角形，∴，

∴为等边三角形．

由题意，得，，∴．

在和中，，

∴，∴．