2023届高三数学二轮复习圆锥曲线定值专题训练无答案

这是一份2023届高三数学二轮复习圆锥曲线定值专题训练无答案，共6页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，已知双曲线，已知椭圆的焦距为，且经过点，设椭圆等内容，欢迎下载使用。
（1）设，，用、坐标表示点到直线的距离，并证明
；
（2）设，的斜率之积为，求的值.
2.在平面直角坐标系中，已知双曲线.
(1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积；
(2)设斜率为的直线交于点两点，若与圆相切，求证：；
(3)设椭圆方程为，若分别是上的动点，且,求证：到直线的距离是定值.
3.已知椭圆的焦距为，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的内接四边形对角线交于点，满足，试问：直线的斜率是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.
4.已知椭圆的左右顶点为,上顶点为,为椭圆上异于四个顶点的任意一点，直线交于点,直线交轴于点.
(1)求面积的最大值；
(2)记直线的斜率分别为，求证：为定值.
5.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与抛物线交于两点.
求证：直线与斜率之比为定值.
6.设椭圆.已知，过的动直线（斜率存在且不为）与椭圆交于、两点.点，直线，若直线分别与交于、两点
.求证：为定值，并求出此定值.
7.已知椭圆，直线与椭圆交于两点，点为椭圆外一点，直线分别与椭圆交于(异于),直线交于点,求证：直线斜率为定值.
8.已知双曲线的离心率为，右准线方程为.
求双曲线的方程;
设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点,证明：的大小为定值.
9.椭圆有两顶点，，过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点.直线与直线交于点.
当时，求直线的方程；
当点异于两点时，求证：为定值.
10.如图，椭圆的中心为原点,离心率，一条准线的方程为.
(1)求该椭圆的标准方程.
(2)设动点满足,其中是椭圆上的点.直线与的斜率之积为.问：是否存在两个定点，使得为定值.若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.
备选
1.已知双曲线的两条渐近线分别为；.
(1)求双曲线的离心率；
(2)如图，为坐标原点，动直线分别交直线，于两点（分别在第一、第四象限），且的面积恒为，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程，若不存在，说明理由.
2.如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记,的斜率分别为.问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.