安徽省安庆市大观区第七中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

这是一份安徽省安庆市大观区第七中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．反比例函数图象上的两点为，，且，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．如图所示，已知，，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，二次函数的图象与轴的交点的横坐标分别为和1，则下列结论①②③④方程的解是，⑤不等式的解集是．其中正确的有几个？（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
9．已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中的阴影部分面积为（ ）
A．3B．3.25C．3.5D．3.75
10．如图，在中，，，点是边上一动点（不与，重合），，交于点，下列结论：①与一定相似；（2）与一定相似；（3）当时，；（4）．
其中正确的结论有几个？（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．已知：反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是______．
12．如图所示，已知，，，则______．
13．如图所示，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4米一颗，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸9米的点处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是______米．
14．已知，抛物线上有两点和．
（1）此抛物线的对称轴是______；
（2）若，则的取值范围是______．
三、（每小题8分，共32分）
15．通过配方，确定抛物线的顶点坐标，并直接写出的取值范围．
16．已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，求此抛物线的解析式．
17．如图，点、、分别在的三条边上，且，．
求证：．
18．如图，函数的图象与函数的图象交于、两点，已知点的坐标为，点坐标为．
（1）求和的值；
（2）观察图象，比较当时，和的大小．
四、（每小题10分，共20分）
19．如图，在四边形中，，，平分，是的中点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20．已知函数的图象与坐标轴有且只有两个交点，求的值．
五、（每小题12分，共24分）
21．某小区计划建一个矩形花甬，花圃的一边利用长为的墙，另三边用总长为79米的篱笆围成．围成的花固是如图所示的矩形，并在边上留有一扇1米宽的门．设边的长为米，矩形花圃的面积为平方米．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若墙长米，求的最大值．
22．如图，在正方形中，是边的中点，是边上的一点，且，求证：
（1）；
（2）；
（3）平分．
六、（本题共14分）
23．如图所示，已知抛物线与轴的交点为、（点在点的左侧），与轴的交点为，顶点为．
（1）直接写出、、三点的坐标，及直线的解析式（不写过程）；
（2）如图2，平行于轴直线与直线相交于点，与抛物线相交于点和点，设，若，求的取值范围；
（3）在第一象限内，抛物线上是否存在一点，连接交于点，使的值最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2021—2022学年度第一学期期中综合素质调研
九年级数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11、；12．4.5；13．36；14．直线；
三、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
15、解：
∴此拋物线的顶点坐标为，的取值范围是．
16．解：∵拋物线与轴交于、两点，
∴可设其解析式为，
代入点，得，
解得，
∴其解析式为．
17．证明：
∵，∴，，
又∵，∴，
∴，
∴．
18．解：（1）将代入，得；
则，当时，，∴．
（2）由图像可得：当或时，；
当或时，；当时，．
四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．证明：
（1）∵，∴，
又∵平分，∴，
∴．
又∵是的中点，
∴．
（3）∵，，∴，
又∵，∴，∴，
设，则，∴，
解得，∴．
20．解：
（1）当时，函数为一次函数，图像为直线，符合题意；
（2）当时，函数为二次函数，图像为抛物线．
①抛物线与轴和轴各有一个交点，则有，
解得；
②抛物线与轴有两个交点，且有一个是原点，则有，解得；
∴的值为0或1或．
五、（每小题12分，共24分）
21．解：（1）
（2）∵
∴当，∴随的增大而增大，
∵，∴．
22．证明：（1）∵正方形，∴，∴，
又∵，∴，∴，∴，
∴．
（2）∵，
∴，
又∵是的中点，∴，
∵正方形，∴，
∴，
∴．
（3）由（2）得，∴，∴，
又∵，∴，∴，
平分．
六、（本题共14分）
23．解：（1）点，点，点，
直线的解析式为．
（2）∵直线轴，∴，
∴，∴；
又∵，∴，
当时，；当时，；∴，
∴，即．
（3）如图，设点的横坐标为，作轴交于点，
则
∴当时，取最大值，
又∵轴，∴，
∴，而，
∴当取最大值时，的值最小，
此时，点的坐标为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
B
A
D
B
C
C
A