安徽省安庆市桐城市大关初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

这是一份安徽省安庆市桐城市大关初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了1~22，8米．等内容，欢迎下载使用。

上册第21.1~22.3
注意事项：1．共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，AG和DH是它们的对应边上的高，若，，则与的面积比是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，四边形四边形EFGH，，，，则∠D等于（ ）
第3题图
A．70°B．80°C．110°D．120°
4．如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，F，若，，则的值等于（ ）
第4题图
QUOTE A．B．C．D．
5．如图，反比例函数 QUOTE 的图象上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．8
6．已知二次函数，当和时，函数值相等，则的值为（ ）
A．4B．2C．－4D．－2
7．在同一平面直角坐标系中，反比例函数 QUOTE 与二次函数的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，正比例函数的图象与反比例函数 QUOTE 的图象相交于A，B两点，其中A的横坐标为－2，则满足 QUOTE 的x的取值范围是（ ）
第8题图
A．或B．
C．或D．或
9．如图，在中，于点D，有下列条件：①；②；③； QUOTE ④．其中不能判断是直角三角形的有（ ）
第9题图
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图，在中，， QUOTE ，P为BC边上一动点，交AC于点Q，连接BQ，设， QUOTE ，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
第10题图
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点的抛物线的表达式；______．
12．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金数为）． QUOTE 如图，P为AB的黄金分割点，若AB的长度为10cm，则AP的长度为______cm．（结果保留根号）
13．若反比例函数 QUOTE 的图象过点，，且，则______．
14．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作于点E，连接DE，点F在线段DE上，连接AF，已知，，．
（1）若F为DE的中点，则平行四边形ABCD的面积为______．
（2）若，则DE的长为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知a，b，c分别为的三边长，且，，求三边的长．
16．已知二次函数中的x和y满足下表：
（1）m的值为______．
（2）求这个二次函数的表达式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为，，，），画出．
（2）若，且相似比为，画出一个．
18．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求电流I与电阻R之间的函数表达式．
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，直立在B处的标杆米，小爱站在F处，其中眼睛E，标杆顶A，树顶C在同一条直线上（人，标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上）．已知米，米，米，求树高CD．
20．如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴交于点．
（1）求此二次函数的表达式及顶点B的坐标．
（2）在抛物线上存在一点P，使，请求出点P的坐标．
六、（本题满分12分）
21．如图，在平面直角坐标系中，直线 QUOTE 与y轴交于点A，与反比例函数 QUOTE 的图象相交于点，点C在x轴上，且，．
（1）求m的值及反比例函数的表达式．
（2）求直线AC的表达式．
七、（本题满分12分）
22．如图，在中，点D，E分别在边AB，BC上，AE与CD相交于点F，且AE平分∠BAC，．
（1）求证：．
（2）过点E作交AC的延长线于点G．
①求证：．
②若，，，求CE的长．
八、（本题满分14分）
23．某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（图中粗线表示墙面，其中，米，米）和总长为42米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF（细线表示篱笆，饲养场中间GH也用篱笆隔开），如图，点F可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上，设EF的长为x米．
（1）当点F在线段BC上时．
①______米；（用含x的代数式表示）
②若要求所围成的饲养场BDEF的面积为78平方米，求饲养场的宽EF．
（2）当饲养场的宽EF为多少米时，饲养场BDEF的面积最大？最大面积为多少平方米？
安徽省2023届九年级期中综合评估
数学参考答案
l．C2．B3．D4．D5．B6．A7．A8．A9．B
10．C 提示：如图，过点Q作交BC延长线于点E，
∵，∴． QUOTE
在中，，
∴，
∴．
求得，故选C．
11．（答案不唯一）12． QUOTE 13．8
14．（1）48（2） QUOTE
15．解：设，，．
∵，∴，解得，
∴，，，
即三边的长分别为12，16，20．
16．解：（1）0．
（2）由表可知，二次函数的顶点坐标为，
∴设二次函数的表达式为．
将代入上式得，解得，
故二次函数的表达式为．
17．解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求（画法不唯一）．
18．解：（1）设电流I与电阻R之间的函数表达式为． QUOTE
由图象知，函数图象过点，∴，解得，
∴电流I与电阻R之间的函数表达式为． QUOTE
（2）∵限制电流不能超过6A，∴， QUOTE 解得，
观察图象可知，，
∴用电器的可变电阻应大于或等于6Ω．
19．解：如图，过点E作于点H，交AB于点G．
由已知得，，．
∵，，
∴四边形EFDH为矩形，
∴米，米，米，
∴（米）．
∵，，∴，
∴，∴，
∴, QUOTE 解得，
∴（米）．
答：树高CD为6.8米．
20．解：（1）∵二次函数的图象经过点，点，
∴， QUOTE 解得， QUOTE
∴二次函数的表达式为．
∵，∴顶点B的坐标为．
（2）设点P的坐标为．
∵点，点，，
∴， QUOTE
解得或（不符合题意，舍去）．
∴，解得，，
∴点P的坐标为或．
21．解：（1）∵点在直线 QUOTE 上，
∴，
∴，∴，
∴反比例函数的表达式为． QUOTE
（2）如图，过点B作轴，
∴．
∵，∴，
∴，∴，
∴，∴， QUOTE
∵，∴，
∴点C的坐标为．
∵直线 QUOTE 与y轴交于点A，
∴点A的坐标为，
设直线AC的表达式为，
根据题意，得， QUOTE 解得， QUOTE
∴直线AC的表达式为．
22．解：（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴．
∵，∴，
∴，∴．
又∵，∴．
（2）①证明：∵，∴．
∵，∴．
在和中，，
∴（AAS），∴．
②∵，，∴
∴．
由（1）知，
∴， QUOTE ∴，
∴（负数舍去），
∴，．
∵，
∴，，
∴，
∴，∴，
QUOTE ∴，∴．
23．解：（1）①．
②∵要求所围成的饲养场BDEF的面积为78平方米，∴，
即，解得，．
∵，即，∴．
答：饲养场EF的长为13米．
（2）设饲养场BDEF的面积为S，
当点F在线段BC上时，
QUOTE ．
∵，，
当 QUOTE 时，y随x的增大而减小，
∴当时，S有最大值，最大值为108平方米．
此时，符合条件．
当点F在线段BC的延长线上时，设DE为y米，
由（1）可得，，．
∵，∴．
∴，
∴，解得， QUOTE
∴． QUOTE
∵，
∴当时，S有最大值，最大值为 QUOTE 平方米，
此时， QUOTE 符合条件．
∴当饲养场的宽EF为9米时，饲养场BDEF的面积最大，最大面积为 QUOTE 平方米．
∵， QUOTE
∴当饲养场的宽EF为9米时，饲养场BDEF的面积最大，最大面积为 QUOTE 平方米．
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y
…
－5
0
3
4
3
m
－5
…