2023-2024学年湖北省十堰二中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省十堰二中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某城市在冬季某一天的气温为−3℃～3℃.则这一天的温差是( )
A. 3℃B. −3℃C. 6℃D. −6℃
2.生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )
A. +2.4B. −0.5
C. +0.6D. −3.4
3.中国的陆地面积约为9600000km2，则用科学记数法表示该数字为( )
A. 96×105B. 9.6×105C. 0.96×107D. 9.6×106
4.平方等于9的数是( )
A. ±3B. 3C. −3D. ±9
5.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从小到大的顺序排列( )
A. −b<−aC. −b6.下列说法正确的是( )
A. 2x2−3xyz−1是二次三项式B. 1x不是单项式
C. −23πxy2的系数是−23D. −22xab2的次数是6
7.十堰市出租车的收费标准是：起步价6元(含3千米)，当路程超过3千米时，超过部分每千米收费1.5元.如果某出租车行驶路程为P千米(P>3)，则司机应收费为(单位：元)( )
A. 6+1.5PB. 6−1.5PC. 1.5P+1.5D. 6−1.5(P−3)
8.如图，最大的正方形的面积为1，由此得：12+14+18+116+…+122017=( )
A. 20162017B. 1−122017C. 1−122018D. 20172018
9.有理数a、b、c在数轴上对应点如图所示，化简|a−c|−2|b−c|+|2b|的值是( )
A. a−2b+cB. a−3cC. a+cD. a+3c
10.依照以下图形变化的规律，则第123个图形中黑色正方形的数量是( )
A. 182个B. 183个C. 184个D. 185个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
精确到百分位的结果是______．
12.若a、b互为倒数，x、y互为相反数，|m|=3，则5x−ab+5y−3m2的值是______．
13.若−3am−3b2与2bn+1a2是同类项，则m−n的值是______．
14.已知x2+y+1=0，则多项式6−2x2−2y= ______．
15.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数(如6、7、8、13、14、15、20、21、22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为44，则这9个数的和为______．
16.已知a，b，c，d为四个有理数，且abcd<0.若S=a|a|+|b|b+c|c|+d|d|−1，则S3−S2= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.先化简再求值：3x2y−[3xy2−2(xy−32x2y)+xy]+3xy2，其中x=3，y=−13．
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题16分)
计算：
(1)12−(−18)+(−7)−15；
(2)3×(−4)+(−28)÷7；
(3)−3×(−2)3+(−6)÷(−13)2；
(4)(−3)3+(−3)×[−42+2]−(−3)2÷(−2)．
19.(本小题8分)
化简：
(1)−6ab+ba+8ab；
(2)(5a2+2a−1)−4(3−8a+2a2).
20.(本小题5分)
请用简便方法计算：3.14×(−2.7)−3.14×1.8+3.14×(−5.5)．
21.(本小题6分)
规定“⊗”是一种新的运算符号，且m⊗n=m3−n2，例如：3⊗2=33−22=27−4=23.根据上面规定的运算，请计算：(−2)⊗(2⊗3)．
22.(本小题6分)
某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
(1)这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋标准质量为400克，则抽样检测的总质量是多少克？
23.(本小题7分)
如图，一扇窗户如图①，所有窗框(包含内部框架和外部框架)为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a米，窗户(包括上部和下部)全部安装透明玻璃，现在按照图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个以a米为直径的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来.(本题中π取3，长度单位为米)．
(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？(用含a的代数式表示，π取3)
(2)求照进阳光的面积是多少平方米？(用含a的代数式表示，π取3)
(3)某公司需要购进20扇窗户，按照图②的方式安装窗帘，厂家报价：铝合金每米100元，窗帘每平方米40元，透明玻璃每平方米90元，当a=1时，计算该公司总花费多少元？
24.(本小题6分)
有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4可作运算：(1+2+3)×4=24.[注意上述运算与4×(2+3+1)应视为相同方法的运算].现有四个有理数3，4，−6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：
(1)______；
(2)______；
(3)______．
25.(本小题12分)
如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+(c−5)2=0.(说明：PA表示点P和点A之间的距离)
(1)a= ______，b= ______，c= ______．
(2)点P为数轴上一动点，则PA+PB+PC的最小值为______；此时点P表示的数为______．
(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC.问：3BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：3−(−3)=3+3=6(℃)．
即这一天的温差是6℃．
故选：C．
根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．
本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
2.【答案】B
【解析】解：|−0.5|<|+0.6|<|+2.4|<|−3.4|，
∴|−0.5|最接近标准质量，
故选：B．
比较选项中的四个数的绝对值大小，绝对值最小的即为所求．
本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际应用的意义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】
解：9600000=9.6×106．
故选：D．
4.【答案】A
【解析】解：平方等于9的数是±3，
故选：A．
利用平方根定义开方即可求出值．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：观察数轴可知：b>0>a，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和−a两个正数中，−a因此，−b故选：C．
观察数轴知：b>0>a，利用有理数大小的比较方法可得−a0>a进而求解．
有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
6.【答案】B
【解析】解：A、2x2−3xyz−1最高次数是3次，则错误，故不符合题意；
B、1x不是单项式，则正确，符合题意；
C、−23πxy2的系数是−23π，则错误，故不符合题意；
D、−22xab2的次数是4，则错误，故不符合题意．
故选：B．
根据单项式的次数及次数、单项式的定义、多项式的次数逐一判断即可求解．
本题考查了单项式的次数及次数、单项式的定义、多项式的次数，熟练掌握基础知识是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由题意得：
如果某出租车行驶路程为P千米(P>3)，则司机应收费为：6+1.5(P−3)=1.5P+1.5(元)，
故选：C．
理解题意，找到等量即可得答案．
本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由图可得：
12=1−12，
12+14=12+122=1−122，
12+14+18=12+122+123=1−123，
12+14+18+116=12+122+123+124=1−124，
…，
∴12+14+18+116+…+12n=1−12n，
∴12+14+18+116+…+122017=1−122017，
故选：B．
由图得到规律12+14+18+116+…+12n=1−12n，再令n=2017即可得到答案．
本题考查了图形类规律变化，由图得到规律12+14+18+116+…+12n=1−12n是解此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由a，b，c在数轴上的对应点可知，b∴a−c>0，b−c<0，
∴|a−c|−2|b−c|+|2b|
=a−c+2(b−c)−2b
=a−c+2b−2c−2b
=a−3c，
故选：B．
根据a，b，c在数轴上的对应点的位置，判断a−c，b−c的符号，再根据绝对值的意义进行计算即可．
此题考查数轴表示数的意义，整式的加减运算，去绝对值是关键．
10.【答案】D
【解析】解：第1个图形中黑色正方形的数量是2，
第2个图形中黑色正方形的数量是3，
第3个图形中黑色正方形的数量是5，
…
发现规律：
∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为：(n+n2)个，
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为：(n+n+12)个．
∴第123个图形中黑色正方形的数量为：123+62=185(个)．
故选：D．
根据图形的变化寻找规律即可．
本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
11.【答案】1.80
【解析】解：1.804精确到百分位的结果1.80．
故答案为：1.80．
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
12.【答案】−28
【解析】解：∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∵x，y互为相反数，
∴x+y=0，
∵|m|=3，
∴m2=9，
∴5x−ab+5y−3m2=5(x+y)−ab−3m2
=5×0−1−3×9
=−28．
故答案为：−28．
利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出a+b，xy，以及m的值，代入各式计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，倒数，相反数，绝对值的意义和代数式求值，熟练掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：∵−3am−3b2与2bn+1a2是同类项，
∴m−3=2，n+1=2，
∴m=5，n=1，
∴m−n=5−1=4，
故答案为：4．
根据同类项的定义求出m、n的值，代入计算即可得到答案．
本题考查了同类项的定义，求代数式的值，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
14.【答案】8
【解析】解：∵x2+y+1=0，
∴x2+y=−1，
∴6−2x2−2y=6−2(x2+y)=6−2×(−1)=8，
故答案为：8．
根据x2+y+1=0得出x2+y=−1，变形6−2x2−2y=6−2(x2+y)，再整体代入求出结果即可．
本题主要考查了代数式的求值，整体代入求值，解答本题的关键是熟练掌握整体思想的运用．
15.【答案】198
【解析】解：设中间数为x，则另8个数分别为x−8，x−7，x−6，x−1，x+1，x+6，x+7，x+8，
根据题意得：x−8+x+8=44，
解得：x=22，
∴x−8+x−7+x−6+x−1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x=198．
故答案为：198．
设中间数为x，则另8个数分别为x−8，x−7，x−6，x−1，x+1，x+6，x+7，x+8，由最大数与最小数的和为44，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将9个数相加即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】0或−36
【解析】解：根据abcd<0，得到a，b，c，d中负数个数为3个或1个，
当a，b，c，d中负数个数为3个时，S=a|a|+|b|b+c|c|+d|d|−1=1−1−1−1−1=−3；
当a，b，c，d中负数个数为1个时，S=a|a|+|b|b+c|c|+d|d|−1=1+1+1−1−1=1；
当S=−3时，S3−S2=(−3)3−(−3)2=−27−9=−36；
当S=1时，S3−S2=13−12=1−1=0；
故答案为：0或−36．
根据abcd<0，得到a，b，c，d中负数个数为3个或1个，然后分情况求解即可．
本题考查了绝对值的意义以及代数式的求值，熟练掌握绝对值的代数意义是关键．
17.【答案】解：原式=3x2y−3xy2+2(xy−32x2y)−xy+3xy2
=3x2y−3xy2+2xy−3x2y−xy+3xy2
=xy，
当x=3，y=−13时，
原式=xy=3×(−13)=−1．
【解析】先将原式去括号、合并同类项化简，再将x和y的值代入计算可得．
本题主要考查整式的加减−化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项的运算法则．
18.【答案】解：(1)12−(−18)+(−7)−15
=12+18−7−15
=8；
(2)3×(−4)+(−28)÷7
=−12−4
=−16；
(3)−3×(−2)3+(−6)÷(−13)2
=−3×(−8)+(−6)÷19
=24−54
=−30；
(4)(−3)3+(−3)×[−42+2]−(−3)2÷(−2)
=−27+(−3)×(−16+2)−9÷(−2)
=−27+(−3)×(−14)+92
=−27+42+92
=1912．
【解析】(1)根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
(2)先计算乘除，再计算加减即可得到答案；
(3)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
(4)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及顺序是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)−6ab+ba+8ab
=(−6+1+8)ab
=3ab；
(2)(5a2+2a−1)−4(3−8a+2a2)
=5a2+2a−1−12+32a−8a2
=−3a2+34a−13．
【解析】(1)按照合并同类项的法则进行运算，即可得到答案；
(2)先去括号，再合并同类项即可得到答案．
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：3.14×(−2.7)−3.14×1.8+3.14×(−5.5)
=3.14×(−2.7−1.8−5.5)
=3.14×(−10)
=−31.4．
【解析】逆用乘法分配律，可得答案．
本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法的运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：∵m⊗n=m3−n2，
∴(−2)⊗(2⊗3)
=(−2)⊗(23−32)
=(−2)⊗(−1)
=(−2)3−(−1)2
=−9．
【解析】根据新运算列式计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)−5×1+(−3)×4+0×3+1×4+3×5+6×3=20(克)，
∴这批样品的总质量比标准质量多，多20克．
(2)抽样检测的总质量是400×20+20=8020(克)．
∴抽样检测的总质量是8020克．
【解析】(1)根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，如果是正数，即多，如果是负数，即少；
(2)根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．
本题考查了正数和负数，有理数混合运算的实际应用，掌握有有理数的运算法则是解题关键．
23.【答案】解：(1)根据题意得：
一扇这样窗户一共需要铝合金：15a+aπ=15a+3a=18a(米)，
∴一扇这样窗户一共需要铝合金18a米；
(2)根据题意得：
照进阳光的面积是2a⋅2a−π⋅(a2)2=4a2−3a24=13a24(平方米)，
∴照进阳光的面积是13a24平方米；
(3)当a=1时，
20扇这样的窗户一共需要铝合金：18×1×20=360(米)，
20扇这样的窗户一共需要窗帘20×[π×122+π(12)2]=20×94=45(平方米)，
20扇这样的窗户一共需要玻璃20×[2×2+π×122]=20×112=110(平方米)，
∴该公司总花费为：100×360+40×45+90×110=36000+1800+9900=47700(元)，
∴该公司总花费为47700元．
【解析】(1)根据题意列出代数式即可；
(2)根据题意列出代数式即可；
(3)先求出20扇窗户需要铝合金的长度，窗帘、玻璃的面积，再列式计算即可得到答案．
本题考查了列代数式、有理数的混合运算，理解题意，正确列出代数式及算式进行计算是解此题的关键．
24.【答案】(1)3×[4+10+(−6)]；
(2) [(10−4)−3×(−6)]；
(3) 4−(−6)÷3×10 ．
【解析】通过数的加减乘除运算求出答案是24的算式．
主要考查了有理数的混合运算，24点游戏是常见的一种蕴含数学运算的小游戏．要求能够灵活运用运算顺序和法则进行计算．
25.【答案】−3 −1 5 8 −1
【解析】解：(1)∵|a+3|+(c−5)2=0，
∴a+3=0，c−5=0，
解得a=−3，c=5，
∵b是最大的负整数，
∴b=−1；
故答案为：−3，−1，5；
(2)PA+PB+PC的最小值，即数轴上点P到表示−3，−1，5的点距离之和的最小值，
∴当点P与点B重合时，PA+PB+PC有最小值，
最小值为：5−(−3)=8，此时点P表示的数为−1，
故答案为：8，−1；
(3)不变，是定值16；
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，
∴t秒钟过后，点A表示的数为−3−t，点B表示的数为−1+2t，点C表示的数为5+3t，
∴AB=−1+2t−(−3−t)=−1+2t+3+t=3t+2，BC=5+3t−(−1+2t)=5+3t+1−2t=t+6，
∴3BC−AB=3(t+6)−(3t+2)=3t+18−3t−2=16，
∴3BC−AB的值不随着时间t的变化而改变，是定值16．
(1)利用|a+3|+(c−5)2=0，得a+3=0，c−5=0，求出a，c的值，由b是最大的负整数，可得b=−1；
(2)由题意知当点P与点B重合时，PA+PB+PC有最小值，据此求解即可；
(3)直接根据题意列代数式得到点A、与点B与点C表示的数，再表示出AB和BC，再计算3BC−AB的值求解即可．
本题考查数轴，绝对值和偶次方的非负性，两点间的距离．与标准质量的差值(单位：g)
−5
−3
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3