2023-2024学年湖北省十堰市郧阳区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省十堰市郧阳区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，比−4小的数是( )
A. −2.5B. −5C. 0D. 2
2.下列式子中，正确的是( )
A. −1+2=−1B. −2×(−3)=−6C. (−1)2=2D. 3÷(−13)=−9
3.根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为
( )
A. 0.47×108B. 4.7×107C. 47×107D. 4.7×106
4.如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码( )
A. 350克B. 300克C. 250克D. 200克
5.下列说法中正确的是( )
A. 若|a|=−a，则a一定是负数
B. 单项式x3y2z的系数为1，次数是6
C. 若AP=BP，则点P是线段AB的中点
D. 若∠AOC=12∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线
6.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是( )
A. ∠α<∠γ<∠βB. ∠γ>∠α=∠βC. ∠α=∠γ>∠βD. ∠γ<∠α<∠β
7.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是( )
A. B.
C. D.
8.把方程3x−13=1−2−x5去分母后，正确的结果是( )
A. 3x−1=1−(2−x)B. 5(3x−1)=1−3(2−x)
C. 5(3x−1)=15−3(2−x)D. 2(3x−1)=15−2+x
9.世界杯的小组赛比赛规则：四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则战胜丁的球队是( )
A. 甲B. 甲和乙C. 丙D. 甲和丙
10.如图1是一根起点为0且标有单位长度的射线，现有同学将它弯折成如图2，弯折后落在虛线上的点，从下往上第一个数是0，第二个数是12，第三个数是42，…，依此规律，落在虚线上的第五个点对应的数是( )
A. 90B. 96C. 150D. 156
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.−3的相反数是 ．
12.已知∠A=50°，则∠A的余角是______度．
13.已知x2−2x=1，则代数式2021−6x+3x2的值为______．
14.若|2x|=x+1，则x= ______．
15.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方.图2是一个未完成的幻方，则x的值为______．
16.用〈m〉表示大于m的最小整数，例如〈1〉=2，〈3.2〉=4，〈−3〉=−2.用max{a,b}表示a，b两数中较大的数，例如max{−2,4}=4，按上述规定，如果整数x满足max{x,−3x}=−2〈x〉+8，则x的值是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图，平面上有A，B，C，D四点.按下列语句画图：
(1)画直线AB；
(2)画射线BC；
(3)连接CD；
(4)反向延长线段CD至点E，使DE=2CD；
(5)连接AE，与BC相交于点F．
18.(本小题6分)
计算：
(1)(−8)+10+2+(−1)；
(2)(−1)100×5+(−2)4÷4．
19.(本小题7分)
先化简，再求值：5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)，其中a=12，b=13．
20.(本小题8分)
解方程：
(1)3−(x+2)=5(x+1)；
(2)2x−13=3x−54+1．
21.(本小题8分)
下面是某校七年级数学课外活动小组的两位同学对话，根据对话内容求这个课外活动小组现在的人数．
22.(本小题8分)
某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨，如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水排量之比为3：5，两种工艺的废水排量各是多少？
23.(本小题8分)
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b2．
【知识应用】如图，在数轴上，点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示的数为−2，点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动.设运动时间为t秒(t>0)，根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：
①A，C两点之间的距离AC= ______，线段BC的中点表示的数为______．
②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为______．
(2)若点M为PA的中点，当t为何值时，MB=12．
24.(本小题10分)
某网店用16500元的资金购进A，B两种商品共500件，并在“双十一”期间销售，两种商品的进价和售价如表所示：
(1)求A商品购进的数量．
(2)A商品售出14，B商品售出13后，由于销售情况不理想，网店推出“买一件A商品送一件B商品，单独购买B商品优惠m元”的促销活动.一段时间后，A，B两种商品全部售完.已知剩余的A商品都参加了促销活动，销售A，B两种商品共获利3200元，求m的值．
25.(本小题12分)
如图1，OC平分∠AOB，OD是∠BOC内部从点O出发的一条射线，OE平分∠AOD．

(1)【基础尝试】如图2，若∠AOB=120°，∠COD=10°，求∠DOE的度数；
(2)【画图探究】设∠COE=x°，用x的代数式表示∠BOD的度数；
(3)【拓展运用】若∠COE与∠BOD互余，∠AOB与∠COD互补，求∠AOB的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：比−4小的数是−5，
故选：B．
找出比−4小的数即可．
此题考查了有理数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、−1+2=1，故A错误；
B、−2×(−3)=6，故B错误；
C、(−1)2=1，故C错误；
D、3÷(−13)=−9，故D正确；
故选：D．
根据有理数的混合运算进行选择即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】解：47 000 000用科学记数法表示为4.7×107，
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：设苹果重为x克，香蕉重为y克，
∴2x+y=350，x+2y=400，
相加得：3x+3y=750，
∴x+y=250．
∴需要在天平右盘中放入砝码250克，
故选：C．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了线段的中点，绝对值，单项式以及角平分线的定义．
A、根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．
B、根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
C、根据线段中点的概念进行判断．
D、根据角平分线的定义进行解答．
【解答】
解：A、若|a|=−a，则a一定是负数或零，故本选项错误；
B、单项式x3y2z的系数为1，次数是：3+2+1=6，故本选项正确；
C、若AP=BP，则点P是线段AB的中点或垂直平分线上的点，故本选项错误；
D、如图所示，
OC不是∠AOB的平分线，但是也符合∠AOC=12∠AOB，故本选项错误；
故选B．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了角的大小比较、度分秒的换算．度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
首先把∠α转化为39.3°，然后再来比较它们的大小．
【解答】
解：∵∠α=39°18′=39.3°，39.18°<39.3°，
∴∠α=∠γ>∠β．
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：A、由题意得：∠α+∠β=180°−90°=90°，
但∠α≠∠β，
故A不符合题意；
B、如图：
由题意得：
∠α=90°−∠1，∠β=90°−∠1，
∴∠α=∠β，
故B符合题意；
C、由题意得：
∠α=90°−45°=45°，∠β=90°−30°=60°，
∴∠α≠∠β，
故C不符合题意；
D、由题意得：
∠α=45°，∠β=30°，
∴∠α≠∠β，
故D不符合题意；
故选：B．
根据一副三角板中每一个角的度数，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：把方程3x−13=1−2−x5去分母后，正确的结果是：5(3x−1)=15−3(2−x)，
故选：C。
根据等式的性质，把3x−13=1−2−x5等号的两边同时乘15，判断出去分母后，正确的结果是哪个即可。
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用。
9.【答案】D
【解析】解：根据题意得：4个队一共要比4×(4−1)2=6场比赛，每个队都要进行3场比赛，
∵各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是7，5，3，1．
所以，甲队胜2场，平1场，负0场．
乙队胜1场，平2场，负0场．
丙队胜1场，平0场，负2场．
丁队胜0场，平1场，负2场．
战胜丁的球队是甲和丙，
故选：D．
4个队一共要比4×(4−1)2=6场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是7，5，3，1.进行分析即可．
本题主要考查推理和论证，根据“各队的总得分恰好是四个连续的奇数”进行分析是完成本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：第1个数为0，
第2个数为：2+4+6=12，
第3个数为：12+8+10+12=42，
第4个数为：42+14+16+18=90，
第5个数为：90+20+22+24=156，
故选：D．
根据每圈上数字特征，找到规律求解．
本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号.根据此解答即可．
【解答】
解：−(−3)=3，
故−3的相反数是3．
故答案为：3．
12.【答案】40
【解析】解：∠A的余角=90°−50°=40°．
故答案为40．
利用余角的概念求解即可．
此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°．
13.【答案】2024
【解析】解：∵x2−2x=1，
∴2021−6x+3x2
=2021+3(x2−2x)
=2021+3×1
=2021+3
=2024．
故答案为：2024．
先变形，再代入求出答案即可．
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
14.【答案】1或−13
【解析】解：|2x|=x+1，
∴2x=x+1或−2x=x+1，
解得x=1或x=−13，
故答案为：1或−13．
根据绝对值的意义得出2x=x+1或−2x=x+1，从而求出x的值．
本题考查了绝对值，得出2x=x+1或−2x=x+1求解是解题的关键．
15.【答案】14
【解析】解：设正中间的数为y，
∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，
∴22+y=20+xx+y=20+6，
解得：x=14y=12，
故答案为：14．
设中间的数为y，由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，等列出方程组，解之即可．
本题考查了一元一次方程的应用，借助幻方，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
16.【答案】2或−6
【解析】解：∵x是整数，
∴〈x〉=x+1，
若x>−3x，则max{x,−3x}=x，
∴x=−2〈x〉+11=−2(x+1)+8，
∴x=2，
此时符合题意．
若x<−3x，则max{x,−3x}=−3x，
∴−3x=−2(x+1)+8，
∴x=−6．
此时符合题意．
∴x的值是2或−6．
故答案为：2或−6．
按照题目的规定，分两种情况讨论，即可求解．
本题考查有理数的大小比较，关键是掌握题目中的规定，并分情况讨论．
17.【答案】解：如图：

直线AB，射线BC，线段CD，线段CE，线段AE，即为所求．
【解析】根据直线、射线、线段的特征画图．
本题考查了作图−复杂作图，直线、射线、线段以及两点间的距离，掌握直线、射线、线段的特征是解题的关键．
18.【答案】解：(1)(−8)+10+2+(−1)
=−8+10+2−1
=3；
(2)(−1)100×5+(−2)4÷4
=1×5+16÷4
=5+4
=9．
【解析】(1)先去括号，再从左到右依次计算即可；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
19.【答案】解：5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)
=15a2b−5ab2−ab2−3a2b
=12a2b−6ab2
当a=12，b=13时，
原式=12×14×13−6×12×19=1−13=23．
【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)去括号得：3−x−2=5x+5，
移项得：−x−5x=5−3+2，
合并得：−6x=4，
解得：x=−23；
(2)去分母得：4(2x−1)=3(3x−5)+12，
去括号得：8x−4=9x−15+12，
移项得：8x−9x=−15+12+4，
合并得：−x=1，
解得：x=−1．
【解析】(1)方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
21.【答案】解：设现在全组人数为x人，则现在男生有12x人，
根据题意得：12x+6=23(x+6)，
解得：x=12，
答：这个课外活动小组现在的人数为12人．
【解析】根据“再加入6位男生，男生数占全组人数是23”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
22.【答案】解：设环保限制的最大排量为x吨，依题意得：
(x−100)：(x+200)=3：5，
3(x+200)=5(x−100)，
3x+600=5x−500，
−2x=−1100，
x=550．
550−100=450(吨)，
550+200=750(吨)．
答：新工艺的废水排量为450吨，旧工艺的废水的排量为750吨．
【解析】先设环保限制的最大排量为x吨，再根据题意找出等量关系进行列式计算即可．
本题考查比的应用，能够根据题意找出等量关系是解题的关键．
23.【答案】7 12 −2+2t
【解析】解：(1)①∵点A表示的数为5，点C表示的数为−2，
∴AC=5−(−2)=7，
∵点B表示的数为3，点C表示的数为−2，
∴线段BC的中点表示的数为3+(−2)2=12；
故答案为：7，12；
②∵点C表示的数为−2，点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动，
∴t秒后点P表示的数为−2+2t；
故答案为：−2+2t；
(2)∵点M是PA的中点，点A表示的数为5，点P表示的数为−2+2t，
∴点M表示的数为(−2+2t)+52=2t+32，
∵MB=12，
∴|2t+32−3|=12，
解得t=2或t=1，
当t=2或t=1时，MB=12．
(1)①由两点间的距离公式和线段中点公示即可求出结果；
②根据“点C表示的数为−2，点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动，”即可得到结果；
(2)根据题意可得点M表示的数为2t+32，再由MB=12，列方程求解即可得到结果．
本题考查了数轴上两点间的距离公式，线段中点的公式，一元一次方程的应用，本题的关键是用含t的式子表示点所表示的数，从而用含t的式子表示线段长度从而解题．
24.【答案】解：(1)设购进A商品的数量为x件，则购进B商品的数量为(500−x)件，
依题意得60x+15(500−x)=16500，
解得x=200，500−x=300，
答：购进A商品的数量为200件，则购进B商品的数量为300件；
(2)A商品售出14，即14×200=50(件)，剩余200−50=150(件)，
B商品售出13，即13×300=100(件)，剩余300−100=200(件)，
剩余的A商品都参加了促销活动，即促销活动卖出A商品150件，赠送B商品150件，
再剩下的50件B商品以优惠全部卖出，
依题意得200×(84−60)+50×(20−m−15)+100×(20−15)+150×(0−15)=3200，
整理得200×24+50×(5−m)+100×5−150×15=3200，
即4800+250−50m+500−2250=3200，
解得m=2．
【解析】(1)设购进A商品的数量为x件，则购进B商品的数量为(500−x)件，根据“用资金16500元”列出一元一次方程求解即可；
(2)根据优惠前后的销售数量，每件的利润，列出一元一次方程即可求解．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
25.【答案】解：(1)∵OC平分∠AOB，∠AOB=120°，
∴∠AOC=∠COB=60°，
∵∠COD=10°，
∴∠AOD=60°+10°=70°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=12∠AOD=35°．
(2)∵OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，
∴∠AOC=12∠AOB,∠AOE=12∠AOD，
∵∠COE=x°，
∴∠AOC−∠AOE=12(∠AOB−∠AOD)=x°，
即12∠BOD=x°，
∴∠BOD=2x°；
(3)∵由(2)得∠BOD=2∠COE，
∵∠COE与∠BOD互余，∠COE+∠BOD=90°，
∴∠COE=30°，∠BOD=60°，
∵∠AOB与∠COD互补，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∵∠COD=12∠AOB−∠BOD=12∠AOB−60°，
∴∠AOB+12∠AOB−60°=180°，
∴∠AOB=160°．
【解析】(1)由角平分线的定义，得出∠AOC=∠COB=60°，再结合图形，即可求解；
(2)由角平分线的定义，得出∠AOC=12∠AOB,∠AOE=12∠AOD，表示出∠COE，即可求解；
(3)由(2)得∠BOD=2∠COE，再由题意确定∠COE=30°，∠BOD=60°，结合图形，列出关于∠AOB的方程组，即可求解．
本题考查的是余角和补角，角的计算及一元一次方程的应用，解题关键是由角平分线定义得出有关等式．进价(元)
售价(元)
A
60
84
B
15
20