初中数学沪教版 (五四制)九年级下册28.4 表示一组数据波动程度的量课后作业题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)九年级下册28.4 表示一组数据波动程度的量课后作业题，共21页。

一、单选题
1．(2023秋·九年级单元测试）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演的女演员的身高（单位：）如下表所示，如果需要知道其中哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐，那么应考虑她们身高的
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2．(2023秋·九年级单元测试）下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
3．(2023秋·九年级单元测试）为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒²）则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．(2023·上海松江·校考三模）小丽连续次的数学考试成绩分数是：、、、、、、关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是B．众数是C．平均数是D．方差是
5．(2023秋·九年级单元测试）在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9，那么关于这组数据的说法，正确的是（ ）
A．平均数是8.5B．中位数是9C．众数是8.5D．方差是1.2
6．(2023·上海虹口·统考二模）甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如下表，下列说法中正确的是（ ）
A．平均数相同B．中位数相同C．众数相同D．方差相同
7．(2023秋·九年级单元测试）已知两组数据：5、6、7和2、3、4那么这两组数据的（ ）
A．中位数不相等，方差不相等B．平均数相等，方差不相等
C．中位数不相等，平均数相等D．平均数不相等，方差相等
8．(2023·上海金山·校考一模）一组数据：，，，，，如果去掉其中的一个数据，那么下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数；B．中位数；C．平均数；D．方差．
9．(2023秋·上海普陀·九年级校考期中）已知两组数据：，，和，，，下列说法正确的是（ ）
A．平均数相等，方差不相等B．中位数相等，方差不相等
C．平均数不相等，方差相等D．中位数不相等，众数相等
10．(2023秋·上海金山·九年级校考阶段练习）将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
11．(2023秋·上海松江·九年级校考期中）某厂对一个班组生产的零件进行调查，该组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3，那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是（ ）
A．2.5与1.5B．2与1.5C．2.5与D．2与
12．(2023秋·上海虹口·九年级校考期中）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大
二、填空题
13．(2023秋·九年级单元测试）甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气温比较稳定的是____________．（填“甲”或“乙”）
14．(2023秋·上海·九年级校考阶段练习）某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在7天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，3，0，3.那么该班组在7天中出的次品数的方差的值是______.
15．(2023秋·上海静安·九年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6，乙的成绩为7，8，10，6，9那么这两位运动员中_______ 的成绩较稳定.
16．(2023秋·九年级单元测试）李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，李同学统计了一下三家公司这一年的月工资平均数及方差，如表所示：
李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工资，那么他该选择______公司．
三、解答题
17．(2023秋·九年级单元测试）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（2）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
【能力提升】
一、单选题
1．(2023·上海·统考中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
二、填空题
2．(2023秋·九年级单元测试）已知，，，…，的平均数是5，方差是2，则，，，…的平均数是_____，方差是____．
3．(2023秋·九年级单元测试）若1、、2、3的平均数是3，那么这组数据的方差是__________．
4．(2023秋·上海徐汇·九年级统考阶段练习）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
则这10个小组植树株数的方差是_____．
三、解答题
5．(2023秋·九年级单元测试）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（满分10分），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．8.0≤x＜8.5，B．8.5≤x＜9.0，C．9.0≤x＜9.5，D．9.5≤x≤10.0）
七年级10名学生的成绩是：8.0，8.6，9.9，9.6，9.0，9.9，10.0，8.2，8.9，9.9．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：9.4，9.0，9.3．
七、八年级抽取的学生成绩统计图表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请直接写出上述图表中a，b，c的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥9.0）的学生人数是多少．
6．(2023秋·九年级单元测试）完成下列问题:
(1)据不完全统计，至2022年4月16号，上海收到来自部分省市的部分救援物质如表所示：
这一组数据的众数是 ；平均数是 ，中位数是 ，截尾平均数（去掉一个最大值和一个最小值）是 ．
(2)2022年4月20号总台记者从今天举行的上海市疫情防控新闻发布会上获悉，上海市疫情近几天呈下降趋势．单日新增报告100例以上的街镇已连续3日降低，社区扩散得到有效遏制．浦东、闵行、松江、青浦和普陀等5区近3日疫情总体呈持续下降趋势．徐汇、杨浦、虹口、长宁、宝山和嘉定等6区疫情总体处于平台波动状态；黄浦区疫情仍在小幅上升，静安区疫情上升趋势趋缓．奉贤、金山和崇明等3区疫情持续低位，金山区和崇明区首日达到社会面清零目标．在数学统计中，我们使用哪一个统计量来表示疫情人数的波动情况？ ．
甲
165
167
165
164
168
165
166
165
乙
166
166
168
167
167
165
168
165
甲
6
2
7
8
7
乙
3
2
8
8
7
甲
乙
丙
平均数
6000
6000
5000
方差
5.2
3.8
5.2
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3
年级
七年级
八年级
平均数
9.2
9.2
中位数
9.3
b
众数
c
10.0
方差
0.52
0.504
省份
安徽
海南
云南
浙江
山东
江苏
湖北
宁夏
新疆
湖南
河南
江西
蔬菜（吨）
2000
20
230
800
1000
8700
800
130
22
700
1640
800
28.4 表示一组数据波动程度的量（分层练习）
【夯实基础】
一、单选题
1．(2023秋·九年级单元测试）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演的女演员的身高（单位：）如下表所示，如果需要知道其中哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐，那么应考虑她们身高的
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
答案:D
分析：根据每个特征量的特点和意义判断．
【详解】∵ 需要知道芭蕾舞团女演员的身高更整齐，
∴这是方差具有的特征，其余不具备，
故选D．
【点睛】本题考查了数据集中趋势的特征量，熟练掌握每个特征量的特点是解题的关键．
2．(2023秋·九年级单元测试）下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
答案:D
分析：根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．
【详解】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，
故选：D．
【点睛】本题考查了方差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立．
3．(2023秋·九年级单元测试）为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒²）则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
答案:B
分析：利用方差越小，表明这组数据分布越稳定解答即可．
【详解】解：∵0.019<0.020<0.021<0.022，
∴乙的方差最小，
∴这四人中乙发挥最稳定，
故选：B．
【点睛】本题考查了方差的意义，掌握方差是来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据越稳定．
4．(2023·上海松江·校考三模）小丽连续次的数学考试成绩分数是：、、、、、、关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是B．众数是C．平均数是D．方差是
答案:B
分析：根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．
【详解】解：将数据重新排列为、、、、、、
则这组数的中位数为，
众数为，
平均数为，
所以说法正确的是B．
故选：B．
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．
5．(2023秋·九年级单元测试）在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9，那么关于这组数据的说法，正确的是（ ）
A．平均数是8.5B．中位数是9C．众数是8.5D．方差是1.2
答案:D
分析：根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】解：A、平均数，此选项错误；
B、6，8，8，9，9，中位数是8，此选项错误；
C、6，8，9，8，9，众数是8和9，此选项错误；
D、，方差是1.2，本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义是解题的关键．
6．(2023·上海虹口·统考二模）甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如下表，下列说法中正确的是（ ）
A．平均数相同B．中位数相同C．众数相同D．方差相同
答案:B
分析：利用平均数、中位数、众数、方差的定义分别计算，即可得出答案．
【详解】解：∵甲的平均数=，乙的平均数=，
∴甲、乙的平均数不同，
故A不符合题意；
∵甲的命中环数按从小到大排列为2，6，7，7，8，
∴甲的中位数是7，
∵乙的命中环数按从小到大排列为2，3，7，8，8，
∴乙的中位数是7，
∴甲、乙的中位数相同，
故B符合题意；
∵甲的众数是7，乙的众数是8，
∴甲、乙的众数不同，
故C不符合题意；
∵甲的方差=，
乙的方差=，
∴甲、乙的方差不同，
故D不符合题意；
故选B．
【点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
7．(2023秋·九年级单元测试）已知两组数据：5、6、7和2、3、4那么这两组数据的（ ）
A．中位数不相等，方差不相等B．平均数相等，方差不相等
C．中位数不相等，平均数相等D．平均数不相等，方差相等
答案:D
分析：根据平均数、中位数、方差的定义计算判断即可；
【详解】解：数据：5、6、7的平均数=（5+6+7）÷3=6，中位数为6，
方差=，
数据：2、3、4的平均数=（2+3+4）÷3=3，中位数为3，
方差=，
两组数据的平均数不相等，中位数不相等，方差相等，
故选： D．
【点睛】本题考查了平均数，中位数和方差的计算；掌握相关概念的计算方法是解题关键．
8．(2023·上海金山·校考一模）一组数据：，，，，，如果去掉其中的一个数据，那么下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数；B．中位数；C．平均数；D．方差．
答案:D
分析：根据众数定义，中位数定义，平均数公式，以及方差的计算公式分别计算，再进行比较即可．
【详解】解：原数据的众数为4，中位数为4，平均数为，
方差为；
新数据的众数为4，中位数为，平均数为，
方差为，
由此可知，如果去掉其中的一个数据4，那么下列统计量中发生变化的是方差，
故选：D．
【点睛】此题考查了众数定义，中位数定义，平均数公式，以及方差的计算公式，属于基础题．
9．(2023秋·上海普陀·九年级校考期中）已知两组数据：，，和，，，下列说法正确的是（ ）
A．平均数相等，方差不相等B．中位数相等，方差不相等
C．平均数不相等，方差相等D．中位数不相等，众数相等
答案:C
分析：根据平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可．
【详解】解：∵新数据是在原数据的基础上每个加2，
∴新数据的平均数、中位数、众数均比原数据的平均数、中位数、众数大2，方差不变．
故选：C．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数、中位数与众数的定义．
10．(2023秋·上海金山·九年级校考阶段练习）将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
答案:D
分析：根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．
【详解】解：将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比波动幅度一致，即两组数据的方差相等，
故选：D．
【点睛】本题考查了方差和平均数、中位数、众数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，掌握平均数和方差的特点是本题的关键．
11．(2023秋·上海松江·九年级校考期中）某厂对一个班组生产的零件进行调查，该组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3，那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是（ ）
A．2.5与1.5B．2与1.5C．2.5与D．2与
答案:A
分析：直接利用中位数的定义和方差的计算公式计算即可．
【详解】中位数．
．
．
综上可知，中位数为2.5、方差为1.5．
故选：A．
【点睛】本题考查求中位数和方差．掌握求一组数据中中位数和方差的公式是解答本题的关键．
12．(2023秋·上海虹口·九年级校考期中）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大
答案:A
分析：分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案.
【详解】甲同学的成绩依次为：、、、、，
则其中位数为，平均数为，方差为；
乙同学的成绩依次为：、、、、，
则其中位数为，平均数为，方差为，
甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.
故选.
【点睛】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均数的离散程度越小，稳定性越好.也考查了中位数.
二、填空题
13．(2023秋·九年级单元测试）甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气温比较稳定的是____________．（填“甲”或“乙”）
答案:乙
分析：由方差的意义知，波动小者方差小，根据气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小．从而可得答案．
【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；故乙地的日平均气温的方差小．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14．(2023秋·上海·九年级校考阶段练习）某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在7天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，3，0，3.那么该班组在7天中出的次品数的方差的值是______.
答案:
分析：先求得次品数的平均数，然后用方差公式进行计算即可
【详解】∵7天中每天所出的次品数如下：，，，，，0，，
∴这七个数的平均数为：，
∴该班组在7天中出的次品数的方差的值是：
，
故答案为：
【点睛】本题考查了求平均数和方差，掌握求一组数据的平均数和方差的公式是解题的关键
15．(2023秋·上海静安·九年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6，乙的成绩为7，8，10，6，9那么这两位运动员中_______ 的成绩较稳定.
答案:甲
分析：利用方差的公式求得乙的方差，与甲的方差比较，方差较小的成绩稳定．
【详解】解：乙的平均成绩为，
方差为：．
∵甲的方差为1.6，乙的方差是2，
∴甲的方差较小，
∴成绩较稳定的是甲．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了方差的知识，解题的关键是了解方程的意义并牢记方差的计算公式．
16．(2023秋·九年级单元测试）李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，李同学统计了一下三家公司这一年的月工资平均数及方差，如表所示：
李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工资，那么他该选择______公司．
答案:甲．
分析：根据平均数，方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】解：∵甲、乙、丙三家公司中，甲、乙的月平均工资大于丙公司的，
甲、乙中的方差，甲的方差最大，工资波动大
由于李同学爱挑战，故选甲公司比较合适；
故答案是：甲．
【点睛】本题考查了平均数和方差的意义，熟悉相关性质是解题的关键．
三、解答题
17．(2023秋·九年级单元测试）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（2）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．
答案:（1）178，178；（2）甲整齐，甲的方差小，理由见详解
分析：(1)根据甲、乙两支仪仗队队员的身高数据运用加权平均数计算公式即可得到甲、乙两支仪仗队队员的身高平均数；
(2)先根据方差公式：s2= [(x1−)2+(x2−)2+…+(xn−)2]，求出甲、乙两支仪仗队队员的身高的方差，再进行比较即可．
【详解】解：(1) =(177×3+178×4+179×3)=178，
=(177+178×4+179+176×2+180×2)=178，
故答案为178；178；

(2)∵==178，
∴=×[3×(177−178)2+4×(178−178)2+3×(179−178)2]=0.6，
=×[(177−178)2+4×(178−178)2+(179−178)2+2×(176−178)2+2×(180−178)2]=1.8
∵0.6＜1.8，
又∵甲、乙两排队员的身高的平均数相同，而甲排队员身高的方差小于乙排队员身高的方差，
∴甲仪仗队更为整齐．
【点睛】本题考查了平均数、以及方差，解题关键是掌握方程的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，……，xn的平均数为，则方差s2= [(x1−)2+(x2−)2+…+(xn−)2].
，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，数据越不整齐，反之也成立．
【能力提升】
一、单选题
1．(2023·上海·统考中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
答案:D
分析：根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．
【详解】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据，
则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；
故选：D．
【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键．
二、填空题
2．(2023秋·九年级单元测试）已知，，，…，的平均数是5，方差是2，则，，，…的平均数是_____，方差是____．
答案: 17 18
分析：利用一组数据加减一个数方差不变，乘除一个数，方差平方倍递减或增加，进而得出答案．
【详解】解：设，，，…，的平均数为，则=5，
设，，，…的平均数为，则
=
=
=
=17；
∴3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的方差为，则
=
=
=
=18
故答案为：17，18．
【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
3．(2023秋·九年级单元测试）若1、、2、3的平均数是3，那么这组数据的方差是__________．
答案:
分析：根据数据的平均数求出x，再根据方差的计算公式解答.
【详解】由题意得，
解得x=6，
∴这组数据的方差==，
故答案为：.
【点睛】此题考查已知一组数据的平均数求未知数，方差的计算公式，熟记公式是解题的关键.
4．(2023秋·上海徐汇·九年级统考阶段练习）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
则这10个小组植树株数的方差是_____．
答案:0.6．
分析：求出平均数，再利用方差计算公式求出即可：
根据表格得，平均数=（5×3+6×4+7×3）÷10=6.
∴方差=.
【详解】请在此输入详解！
三、解答题
5．(2023秋·九年级单元测试）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（满分10分），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．8.0≤x＜8.5，B．8.5≤x＜9.0，C．9.0≤x＜9.5，D．9.5≤x≤10.0）
七年级10名学生的成绩是：8.0，8.6，9.9，9.6，9.0，9.9，10.0，8.2，8.9，9.9．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：9.4，9.0，9.3．
七、八年级抽取的学生成绩统计图表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请直接写出上述图表中a，b，c的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥9.0）的学生人数是多少．
答案:(1)a=40，b=9.35，c=9.9；
(2)八年级，理由见解析；
(3)780人．
分析：（1）由八年级学生成绩的扇形统计图可求得得分在C组的百分比，根据各百分比的和为1即可求得a的值；由扇形统计图可求得八年级得分在各个组的人数，从而可求得中位数b；根据七年级10名学生成绩中出现次数最多的是众数，则可得c；
（2）两个年级得分的平均数相同，但八年级得分的方差较小，根据方差的特征即可判断八年级学生掌握得更好；
（3）求出两个年级得分的优秀率作为全校得分的优秀率，即可求得得分为优秀的学生人数．
【详解】（1）解：由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为：30%，
∴a%=1-10%-20%-310×100%=40%，
∴a=40，
八年级得分在A组的有：10×20%=2（人），得分在B组的有：10×10%=1（人），得分在D组的有：10×40%=4（人），
由此可知，得分的中位数为：b=（9.3+9.4）÷2=9.35，
七年级10名学生的成绩中9.9分出现的次数最多，即众数为9.9，故c=9.9．
（2）解：八年级学生掌握得更好，
理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更稳定．
（3）解：两个年级得分的优秀率为：（6+7）÷20×100%=65%，
1200×65%=780（人），
所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人．
【点睛】本题是统计图与统计表的综合，考查了扇形统计图，方差、中位数、众数，样本估计总体等知识，读懂统计图，从中获取信息是关键．
6．(2023秋·九年级单元测试）完成下列问题:
(1)据不完全统计，至2022年4月16号，上海收到来自部分省市的部分救援物质如表所示：
这一组数据的众数是 ；平均数是 ，中位数是 ，截尾平均数（去掉一个最大值和一个最小值）是 ．
(2)2022年4月20号总台记者从今天举行的上海市疫情防控新闻发布会上获悉，上海市疫情近几天呈下降趋势．单日新增报告100例以上的街镇已连续3日降低，社区扩散得到有效遏制．浦东、闵行、松江、青浦和普陀等5区近3日疫情总体呈持续下降趋势．徐汇、杨浦、虹口、长宁、宝山和嘉定等6区疫情总体处于平台波动状态；黄浦区疫情仍在小幅上升，静安区疫情上升趋势趋缓．奉贤、金山和崇明等3区疫情持续低位，金山区和崇明区首日达到社会面清零目标．在数学统计中，我们使用哪一个统计量来表示疫情人数的波动情况？ ．
答案:(1)800吨；1403.5吨；800吨；812.2吨
(2)方差
分析：（1）将表中数据联系起来，根据众数、平均数、中位数和截尾平均数的定义求解即可．
（2）当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小．
【详解】（1）因为这一组数据中800出现次数最多，所以众数为800吨；
这一组数据的平均数是：
（2000+20+230+800+1000+8700+800+130+22+700+1640+800）＝1403.5（吨），
把这只数据从小到大排列为：
20、22、130、230、700、800、800、800、1000、1640、2000、8700，
中位数是：＝800（吨），
截尾平均数（去掉一个最大值和一个最小值）是：
（22+130+230+700+800+800+800+1000+1640+2000）＝812.2（吨），
故答案为：800吨；1403.5吨；800吨；812.2吨；
（2）在数学统计中，我们使用方差来表示疫情人数的波动情况．
故答案为：方差．
【点睛】本题考查了统计学的基本问题，解决此题的关键是熟练的掌握众数、平均数、中位数、截尾平均数和方差的定义和性质．
甲
165
167
165
164
168
165
166
165
乙
166
166
168
167
167
165
168
165
甲
6
2
7
8
7
乙
3
2
8
8
7
甲
乙
丙
平均数
6000
6000
5000
方差
5.2
3.8
5.2
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3
年级
七年级
八年级
平均数
9.2
9.2
中位数
9.3
b
众数
c
10.0
方差
0.52
0.504
省份
安徽
海南
云南
浙江
山东
江苏
湖北
宁夏
新疆
湖南
河南
江西
蔬菜（吨）
2000
20
230
800
1000
8700
800
130
22
700
1640
800