沪教版 (五四制)九年级下册28.5 表示一组数据分布的量同步练习题

这是一份沪教版 (五四制)九年级下册28.5 表示一组数据分布的量同步练习题，共34页。

一、单选题
1．(2023秋·九年级单元测试）为了了解全区近 3600 名初三学生数学学习状况，随机抽取 600 名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）
根据上表信息， 由此样本请你估计全区此次成绩在 70 ～ 80 分的人数大约是（ ）．
A．270B．96C．24D．1620
2．(2023秋·九年级单元测试）一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（ ）
A．11B．10C．9D．8
3．(2023秋·九年级单元测试）为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（ ）
A．本次共随机抽取了40名学生；
B．抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；
C．如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；
D．扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°；
4．(2023秋·九年级单元测试）某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（ ）
A．0.4B．18C．0.6D．27
5．(2023秋·九年级单元测试）如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（ ）
A．35kgB．170kgC．175kgD．380kg
6．(2023·上海崇明·统考二模）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
A．7 h；7 hB．8 h；7.5 hC．7 h ；7.5 hD．8 h；8 h
7．(2023秋·上海·九年级校考阶段练习）某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）
A．50.5～60.5 分B．60.5～70.5 分C．70.5～80.5 分D．80.5～90.5 分
二、填空题
8．(2023秋·九年级单元测试）在频率分布直方图中，小长方形的面积等于_______，各小长方形的面积和等于_______．
9．(2023秋·九年级单元测试）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是_____．
10．(2023·上海长宁·统考二模）已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是_____．
11．(2023秋·上海普陀·九年级校考期中）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，那么扇形图中表示C的圆心角的度数为______度．
12．(2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）为了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，某部门从全市初三年级150000名学生中随机抽取了10000学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图，请估计全市初三年级约有________名学生能自由支配200—300元（含200元，不含300元）的压岁钱．
13．(2023·上海·上海市娄山中学校考二模）已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、13，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是_____．
14．(2023秋·上海·九年级校考阶段练习）已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是_______．
三、解答题
15．(2023秋·九年级单元测试）某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题．
表a:
(1)参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整；
(2)表a中的m＝ ，n＝ ；
(3)如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 ．
16．(2023秋·九年级单元测试）抽取本市某中学在一次健康知识测试中部分学生的分数（满分为100分，以整数记分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示．请结合统计图回答下列问题：
(1)涉及这个样本的学生有______人；
(2)分数在90~100这一组的频率是______；
(3)这个样本的中位数落在______组内；
(4)如果这次测试成绩80分以上（含80分）为优良，那么优良率是______．
17．(2023·上海青浦·统考二模）为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名学生的校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如下表：
图表1：感兴趣的运动项目
(1)此次调查的总体是__________，样本容量是__________．
(2)若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查________（“合适”，“不合适”），原因是样本不是________样本；
(3)根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为_____；
(4)根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第___组．
(5)若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数．
甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的________，因为这个量可以代表数据的________．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员．
18．(2023秋·九年级单元测试）某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的成绩？
（2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？
（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？
19．(2023秋·九年级单元测试）某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二（表二中每组数据包括最小值，不包括最大值）．
表一
表二
请根据表一、表二所示信息回答下列问题：
（1）样本中，学生数学成绩平均分为 分（结果精确到0.1）；
（2）样本中，数学成绩在[84，96）分数段的频数为 ，等级A的人数占抽样学生总人数的百分比为 ，中位数所在的分数段为 ；
（3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为 分（结果精确到0.1）．
【能力提升】
一、单选题
1．(2023秋·八年级单元测试）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．12个B．14个C．15个D．16个
2．(2023·上海浦东新·统考二模）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（ ）
A．0.4B．0.36C．0.3D．0.24
二、填空题
3．(2023·上海杨浦·统考二模）为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据可含最低值，不含最高值）
根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是_______．
4．(2023秋·九年级单元测试）为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5~155.5厘米之间的频数为5，那么这一组的频率是____．
5．(2023秋·九年级单元测试）某县教育局为了检查初三学生的身体素质情况，全县抽取了2000名初三学生进行检查，发现身高在1.75～1.78（单位：m）这一小组的频率为0.12，则这小组的人数为_______．
6．(2023秋·九年级单元测试）数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、14，则第五个小组的频数为_____．
7．(2023秋·九年级单元测试）秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c＝__．
8．(2023秋·九年级单元测试）某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．
9．(2023秋·上海奉贤·九年级校考期中）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是_____．
三、解答题
10．(2023秋·九年级单元测试）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制订“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了了解活动开展情况，某星期学校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取名学生阅读的积分情况进行分析，过程如下：
收集数据：名学生的“大阅读”积分如下单位：分：
整理数据：请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．
根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．
(1)填空；这组数据的组距是______，______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)估计该校八年级名学生中获得绿星级及其以上的人数．
11．(2023秋·九年级单元测试）某地区为了了解当年春游时学生的个人消费情况，从其中一所学校的初三年级中随机抽取了部分学生春游消费情况进行调查，并将这部分学生的消费额绘制成频率分布直方图．已知从左至右第一组的人数为12名．请根据所给的信息回答：
（1）被抽取调查的学生人数为 名；
（2）从左至右第五组的频率是 ；
（3）假设每组的平均消费额以该组的最小值计算，那么被抽取学生春游的最低平均消费额为 元；
（4）以第（3）小题所求得的最低平均消费额来估计该地区全体学生春游的最低平均消费额，你认为是否合理？请说明理由．
分组（分）
40～50
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
频 数
12
18
180
频 率
0.16
0.04
分数段
60－70
70－80
80－90
90－100
频数
6
19
m
5
频率
15%
n
25%
12．5%
项目
乒乓球
篮球
足球
羽毛球
健美操
人数
4
16
10
4
6
甲组
乙组
人数
100
80
平均分
94
90
分数
[0，60）
[60，72）
[72，84）
[84，96）
[96，108）
[108，120）
频数
3
6
36
50
13
频率
20%
40%
等第
C
B
A
分组（分）
40～50
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
频数
12
18
160
频率
0.18
0.04
分 数 段
频数
频率
60≤x＜70
6
a
70≤x＜80
20
0.4
80≤x＜90
15
b
90≤x≤100
c
0.18
积分分
星级
红
橙
黄
绿
青
频数
5
28.5 表示一组数据分布的量（分层练习）
【夯实基础】
一、单选题
1．(2023秋·九年级单元测试）为了了解全区近 3600 名初三学生数学学习状况，随机抽取 600 名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）
根据上表信息， 由此样本请你估计全区此次成绩在 70 ～ 80 分的人数大约是（ ）．
A．270B．96C．24D．1620
答案:D
分析：根据题意和表格中的数据可以求得样本中成绩在分的人数，从而可以估计全区此次成绩在分的人数；
【详解】解：由题意可得，样本中成绩在分的人数为：，，
故答案为：D．
【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出全区此次成绩在分的人数．
2．(2023秋·九年级单元测试）一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（ ）
A．11B．10C．9D．8
答案:B
分析：极差除以组距，大于或等于该值的最小整数即为组数．
【详解】解：，
分10组．
故选：B．
【点睛】本题考查了组距的划分，一般分为组最科学．
3．(2023秋·九年级单元测试）为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（ ）
A．本次共随机抽取了40名学生；
B．抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；
C．如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；
D．扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°；
答案:D
分析：由80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，可得抽查总人数，即可判断A选项；通过总人数减去其他各组人数，得到60～80分钟的人数，根据中位数的定义（一组数据从小到大或从大到小排序后，最中间的数为中位数）即可判断B选项；由图中数据可得每天超过1小时的人数，然后用学校总人数乘以每天超过1小时的人数占抽查人数的比例即可判断C选项；根据扇形统计图圆心角得计算方法：乘以该组人数所占抽查总人数得比例即可判断D选项．
【详解】解：80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，
∴抽查总人数为：，A选项正确；
60～80分钟的人数为：人，
先对数据排序后可得：最中间的数在第20，21之间，
，，
∴中位数落在60～80分钟这一组，故B选项正确；
从图中可得，每天超过1小时的人数为：人，
估算全校人数中每天超过1小时的人数为：人，故C选项正确；
0～20分钟这一组有4人，
扇形统计图中这一组的圆心角为：，故D选项错误；
故选：D．
【点睛】题目主要考查通过条形统计图获取信息及估算满足条件的总人数，中位数，扇形统计图圆心角的计算等，理解题意，熟练掌握基础知识点是解题关键．
4．(2023秋·九年级单元测试）某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（ ）
A．0.4B．18C．0.6D．27
答案:B
分析：根据频数分布直方图即可求解．
【详解】解：根据频数分布直方图可知，第二组的频数是18．
故选：B．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
5．(2023秋·九年级单元测试）如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（ ）
A．35kgB．170kgC．175kgD．380kg
答案:C
分析：用总质量乘以质量不小于20g的频率和即可．
【详解】解：估计500kg草莓中“大果”的总质量是500×（0.046+0.016+0.008）×5＝175（kg），
故选：C．
【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
6．(2023·上海崇明·统考二模）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
A．7 h；7 hB．8 h；7.5 hC．7 h ；7.5 hD．8 h；8 h
答案:C
分析：根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．
【详解】由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；
把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，
而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，
故选：C．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．
7．(2023秋·上海·九年级校考阶段练习）某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）
A．50.5～60.5 分B．60.5～70.5 分C．70.5～80.5 分D．80.5～90.5 分
答案:C
分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．
【详解】解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，
则其中位数为第20、21个数据的平均数，
而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，
所以中位数落在70.5～80.5分．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二、填空题
8．(2023秋·九年级单元测试）在频率分布直方图中，小长方形的面积等于_______，各小长方形的面积和等于_______．
答案: 频率 1
分析：根据频率分布图中横纵坐标的意义，横坐标表示组距，纵坐标表示，即可解答．
【详解】解：∵频率分布图中横坐标表示组距，纵坐标表示，
∴频率分布直方图中，小长方形的面积等于频率，各小长方形的面积和等于1．
故答案为：频率，1．
【点睛】本题考查了频率分布直方图的横纵坐标的意义，是一个基础题．
9．(2023秋·九年级单元测试）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是_____．
答案:88
分析：由200乘以样本中不低于3小时的人数的百分比即可得到答案．
【详解】解：该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是

故答案为：
【点睛】本题考查的是利用样本估计总体，求解学生阅读时间不低于3小时的人数的百分比是解本题的关键．
10．(2023·上海长宁·统考二模）已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是_____．
答案:4
分析：首先根据频率＝频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算．
【详解】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是 =0.7．
又∵第五组的频率是0.2，
∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.2）=0.1，
∴第六组的频数为：40×0.1=4．
故答案为4．
【点睛】本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
11．(2023秋·上海普陀·九年级校考期中）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，那么扇形图中表示C的圆心角的度数为______度．
答案:
分析：根据B等级的百分比和频数求得总人数，进而求得等级的人数，然后根据360°乘以等级人数所占比例即可求得圆心角的度数．
【详解】解：等级的人数为10人，占20%
则总人数为（人）
等级的人数为
故答案为：
【点睛】本题考查了求扇形统计图的圆心角，求得等级人数是解题的关键．
12．(2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）为了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，某部门从全市初三年级150000名学生中随机抽取了10000学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图，请估计全市初三年级约有________名学生能自由支配200—300元（含200元，不含300元）的压岁钱．
答案:30000
分析：根据图上所给出的数据可知每组的组距为100，求出第二组的频率，再用总人数乘以频率，即可求出答案．
【详解】解：根据题意得：150000×（100×0.0020）＝30000（名），
答：全市初三年级约有30000名学生能自由支配200—300元（含200元，不含300元）的压岁钱．
故答案为：30000．
【点睛】本题考查读频率分布直方图的能力与统计图获取信息能力，认真分析数据，仔细观察，才能做出正确的判断．
13．(2023·上海·上海市娄山中学校考二模）已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、13，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是_____．
答案:1
分析：首先根据频率＝频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算．
【详解】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是，
又∵第五组的频率是0.1，
∴第六组的频率为1−（0.875＋0.1）＝0.025，
∴第六组的频数为：40×0.025＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，比较简单．
14．(2023秋·上海·九年级校考阶段练习）已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是_______．
答案:8
【详解】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是 =0.7．又∵第五组的频率是0.10，∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.10）=0.2，∴第六组的频数为：40×0.2=8．故答案为8．
三、解答题
15．(2023秋·九年级单元测试）某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题．
表a:
(1)参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整；
(2)表a中的m＝ ，n＝ ；
(3)如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 ．
答案:(1)40，图见解析
(2)10，47.5%
(3)37.5%
分析：（1）根据表a中60-70分段的频数除以频率即为参加决赛的学生总人数，再利用80-90分段的频率求出m的值，即可补充表b；
（2）在（1）问中已求出m，根据频率=频数/总数即可求出n;
（3）先统计出80分以上人数之和，再除以总人数即可．
【详解】（1）根据图a可知，分数60-70之间的人数有6人，频率为15%，
所以参加决赛的学生总数为人，
∵80-90分段的频率为25%，
∴80-90分段的频数为人，
故答案为：40．
补充图b如下：
（2）根据（1）问中已求出的80-90分段的频数10即为m，
从表a可知，70-80分段人数为19，
所以，
故答案为：10；47.5%．
（3）由表a可知，80分以上人数有10+5=15人，
所以优秀率=，
故答案为：37.5%．
【点睛】本题考查直方图，熟练掌握频数、频率的算法及直方图的作法是解题的关键．
16．(2023秋·九年级单元测试）抽取本市某中学在一次健康知识测试中部分学生的分数（满分为100分，以整数记分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示．请结合统计图回答下列问题：
(1)涉及这个样本的学生有______人；
(2)分数在90~100这一组的频率是______；
(3)这个样本的中位数落在______组内；
(4)如果这次测试成绩80分以上（含80分）为优良，那么优良率是______．
答案:(1)50
(2)0.08
(3)80～90
(4)90%
分析：（1）把各频数相加，可得样本容量；
（2）根据在90～100内的频数÷样本容量，可得分数在90～100这一组的频率；
（3）由样本容量为50，可知中位数是按照从小到大排列后，第25个数和第26个数的平均数；
（4）这次测试成绩80分以上（含80分）的人数为41+4＝45人，样本容量为50，由此可求优良率．
【详解】（1）解：依题意，样本容量为2+3+41+4＝50，
故答案为：50
（2）解：在90～100内的频数4，所以，频率为4÷50＝0.08，
故答案为：0.08
（3）解：由统计图可知，50个数从小到大排列后，第25个数和第26个数在80～90组内，这两个数平均数落在在80～90组内，
∴中位数落在80～90组内，
故答案为：80～90
（4）解：依题意，优良率为：＝90%，
故答案为：90%
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
17．(2023·上海青浦·统考二模）为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名学生的校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如下表：
图表1：感兴趣的运动项目
(1)此次调查的总体是__________，样本容量是__________．
(2)若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查________（“合适”，“不合适”），原因是样本不是________样本；
(3)根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为_____；
(4)根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第___组．
(5)若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数．
甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的________，因为这个量可以代表数据的________．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员．
答案:(1)某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，40
(2)不合适；随机抽样
(3)240
(4)三
(5)方差；离散程度；选择乙
分析：（1）根据总体及样本容量的相关概念可直接进行求解；
（2）由题意可直接求解；
（3）由图表1及题意可直接进行求解；
（4）由题意知一共抽取40名学生进行调查，则将数据从小到大排列，第20，21和的平均数即为中位数，进而根据图表2可求解；
（5）根据题意可求出方差，然后问题可求解．
(1)
解：总体是指要调查对象的全体，所以此次调查的总体是某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，样本容量是样本中个体的数量，所以样本容量是40；
故答案为某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，40；
(2)
解：9年级某学习加强班不具有代表性，样本抽取选择要有代表性，所以这样的调查不合适，样本不是随机抽样样本；
故答案为：不合适；随机抽样；
(3)
解：由题意得：（名）；
故答案为240；
(4)
解：由题意知一共抽取40名学生进行调查，则将数据从小到大排列，第20，21和的平均数即为中位数，
∴，
所以中位数落在第三组；
故答案为三；
(5)
解：选择最稳定的同学，应该计算两位同学的方差，方差代表数据的离散程度；
∴甲的平均数：；乙的平均数：，
甲的方差：；
乙的方差：；
因为，所以从稳定性考虑，应选择乙同学；
故答案为方差；离散程度；选择乙．
【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、方差及频数直方图；熟练掌握平均数、众数、中位数、方差及频数直方图是解题的关键．
18．(2023秋·九年级单元测试）某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的成绩？
（2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？
（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？
答案:（1）40名；（2）约有104名；（3）约为77.05分
分析：（1）利用五组频率之和为1，求出最后一组的频率，从而求出共抽取的学生数；
（2）根据成绩超过80分的组频率之和，乘以260，即可估计这次数学测验超过80分的学生人数；
（3）利用加权平均数求出即可．
【详解】解：（1）最后一组的频率为 1－0.1－0.2－0.3－0.25＝0.15．
所以6÷0.15＝40（名）．
所以，共抽取了40名学生的成绩．
（2）成绩超过80分的组频率之和为0.25＋0.15＝0.4．
所以0.4×260＝104（名）．
所以，估计这次数学测验超过80分的学生人数约有104名．
（3）五个组的频数分别为4、8、12、10、6．
加权平均数为 ．
所以，估计这次数学测验成绩的平均分约为77.05分．
【点睛】此题主要考查了频率直方图以及加权平均数等知识，此题型是中考中热点问题，同学们应熟练掌握．
19．(2023秋·九年级单元测试）某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二（表二中每组数据包括最小值，不包括最大值）．
表一
表二
请根据表一、表二所示信息回答下列问题：
（1）样本中，学生数学成绩平均分为 分（结果精确到0.1）；
（2）样本中，数学成绩在[84，96）分数段的频数为 ，等级A的人数占抽样学生总人数的百分比为 ，中位数所在的分数段为 ；
（3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为 分（结果精确到0.1）．
答案:（1）92.2；（2）72，35%，[84，96）；（3）92.2
分析：（1）利用加权平均数公式即可求得；
（2）利用总数乘以对应的百分比即可求得数学成绩在分数段[84，96）的频数，利用百分比的意义求得等级为A的人数占抽样学生人数的百分比；
（3）由（１）得样本中，学生的数学成绩的平均分，用样本估计总体，可得总体的平均分．
【详解】解：（1）样本中，学生数学成绩的平均分是：≈92.2（分）；
故答案为：92.2；
（2）数学成绩在分数段[84，96）的频数是：（100+80）×40%＝72（人），
等级A为的人数占抽样学生人数的百分比是：＝35%，
将学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数均在[84，96）组，因此中位数在[84，96）；
故答案为：72，35%，[84，96）；
（3）样本估计总体，样本平均数为92.2分，因此估计总体的平均数为92.2分．
【点睛】本题考查了加权平均数，频率的计算，频数的计算及统计图表的识别．了解频率分布直方图和频率分布表中频率的计算方法是解题的关键．
【能力提升】
一、单选题
1．(2023秋·八年级单元测试）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．12个B．14个C．15个D．16个
答案:A
分析：设白球有x个，根据摸到红球的频率稳定在25%列出方程，求出x的值即可．
【详解】设白球有x个，根据题意列出方程，
，
解得x=12．
经检验得x=12是原方程的解．
故选A．
【点睛】此题主要考查了频率、频数、总数之间的关系，根据大量反复试验下频率稳定值进行求解是解题关键．
2．(2023·上海浦东新·统考二模）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（ ）
A．0.4B．0.36C．0.3D．0.24
答案:B
【详解】分析：根据乘车的人数和频率，求出总人数，再根据直方图给出的数据求出步行的人数，从而得出步行的频率．
详解：∵乘车的有20人，它的频率是0.4，
∴总人数是=50人，
∴步行的频率为=0.36；
故选B．
点睛：此题考查了频数（率）分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
二、填空题
3．(2023·上海杨浦·统考二模）为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据可含最低值，不含最高值）
根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是_______．
答案:1920
分析：根据题意和表格中的数据，可以先计算出80～90和90～100的学生人数，然后即可计算出70～80的学生人数，再计算出全区此次成绩在70～80分的人数即可．
【详解】解：由题意可得，
80～90的学生有：500×0.18=90（人），
90～100学生有：500×0.04=20（人），
∴样本中70～80的学生有：50012181609020=200（人），
∴估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是4800×=1920，
故答案为：1920．
【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出样本中70～80分的人数．
4．(2023秋·九年级单元测试）为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5~155.5厘米之间的频数为5，那么这一组的频率是____．
答案:
分析：根据求解.
【详解】解：80名中学生身高在150～155之间的频率为，
故答案为：.
【点睛】此题考查频率的计算公式：，熟记公式是正确解题的关键.
5．(2023秋·九年级单元测试）某县教育局为了检查初三学生的身体素质情况，全县抽取了2000名初三学生进行检查，发现身高在1.75～1.78（单位：m）这一小组的频率为0.12，则这小组的人数为_______．
答案:240
分析：根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率，代入数据即可．
【详解】小组人数为2000×0.12=240人，
故答案为：240人．
【点睛】此题考查频率，频数．解题关键在于掌握频率=频数÷总数．
6．(2023秋·九年级单元测试）数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、14，则第五个小组的频数为_____．
答案:11
分析：此题只需根据各小组频数之和等于数据总和，进行计算即可．
【详解】根据题意，得
第二组数的频数为50-（2+8+15+14）=11．
故答案为11．
【点睛】此题考查频率，频数，解题关键在于掌握各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
7．(2023秋·九年级单元测试）秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c＝__．
答案:9
分析：根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得c的值．
【详解】，
c＝50﹣6﹣20﹣15＝9，
故答案为：9
【点睛】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．
8．(2023秋·九年级单元测试）某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．
答案:．
分析：用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解．
【详解】由频数分布直方图知，2～2.5小时的人数为100﹣（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为100%=28%．
故答案为28%．
【点睛】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
9．(2023秋·上海奉贤·九年级校考期中）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是_____．
答案:0.25
【详解】分析：根据“频率=频数÷总数”即可求得答案．
【详解】一共有200个学生，20﹣30这个小组的频数为50，
所以，20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，
故答案为0.25．
【点睛】本题考查了频率，属于简单题，熟记“频率=频数÷总数”是解题的关键.
三、解答题
10．(2023秋·九年级单元测试）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制订“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了了解活动开展情况，某星期学校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取名学生阅读的积分情况进行分析，过程如下：
收集数据：名学生的“大阅读”积分如下单位：分：
整理数据：请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．
根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．
(1)填空；这组数据的组距是______，______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)估计该校八年级名学生中获得绿星级及其以上的人数．
答案:(1)；
(2)图见解析
(3)估计该校八年级名学生中获得绿星级以上的人数约为人
分析：整理样本中的数据，得满足的共个；满足有共个；即可得到答案；
根据中所得的数据，绿星级对应的频数是，青星级对应的频数是，画图即可；
样本中八年级绿星级以上有人，占抽样人数的，根据“样本的频率分布总体的频率分布”，得八年级名学生中，绿星级以上的人数占八年级总人数的，根据部分与整体的关系，即可得到答案．
【详解】（1）由题意可知，这组数据的组距是；由样本数据得：的有人，的有人，
，，
故答案为：；；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）样本中，积分在绿星级以上的人数，占抽样人数的，
（人）．
答：估计该校八年级名学生中获得绿星级以上的人数约为人．
【点睛】本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
11．(2023秋·九年级单元测试）某地区为了了解当年春游时学生的个人消费情况，从其中一所学校的初三年级中随机抽取了部分学生春游消费情况进行调查，并将这部分学生的消费额绘制成频率分布直方图．已知从左至右第一组的人数为12名．请根据所给的信息回答：
（1）被抽取调查的学生人数为 名；
（2）从左至右第五组的频率是 ；
（3）假设每组的平均消费额以该组的最小值计算，那么被抽取学生春游的最低平均消费额为 元；
（4）以第（3）小题所求得的最低平均消费额来估计该地区全体学生春游的最低平均消费额，你认为是否合理？请说明理由．
答案:（1）120；（2）0.15；（3）31.5；（4）不合理，因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的，所以对该地区全体学生不具有代表性
分析：（1）根据总数＝频数÷频率进行计算；
（2）用1减去其余各组的频率和即可回答；
（3）根据加权平均数的求法进行计算；
（4）不合理，因为样本不具有代表性．
【详解】解：（1）被抽取调查的学生人数为：12÷（0.01×10）＝120名；
（2）第5组的频率＝1−（0.010+0.020+0.030+0.025）×10＝0.15；
（3）被抽取学生春游的最低平均消费额为：（10×0.01＋20×0.02＋30×0.03＋40×0.025＋50×）×10＝31.5元；
（4）不合理，因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的，所以对该地区全体学生不具有代表性．
【点睛】本题考查了频率分布直方图，掌握频率＝频数÷总数的计算方法，能够正确运用加权平均数进行计算平均数是解题的关键．
分组（分）
40～50
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
频 数
12
18
180
频 率
0.16
0.04
分数段
60－70
70－80
80－90
90－100
频数
6
19
m
5
频率
15%
n
25%
12．5%
项目
乒乓球
篮球
足球
羽毛球
健美操
人数
4
16
10
4
6
甲组
乙组
人数
100
80
平均分
94
90
分数
[0，60）
[60，72）
[72，84）
[84，96）
[96，108）
[108，120）
频数
3
6
36
50
13
频率
20%
40%
等第
C
B
A
分组（分）
40～50
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
频数
12
18
160
频率
0.18
0.04
分 数 段
频数
频率
60≤x＜70
6
a
70≤x＜80
20
0.4
80≤x＜90
15
b
90≤x≤100
c
0.18
积分分
星级
红
橙
黄
绿
青
频数
5