冀教版九年级上册28.4 垂径定理随堂练习题

这是一份冀教版九年级上册28.4 垂径定理随堂练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（ ）
A．4米B．5米C．6米D．8米
2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=8，则OD的长为( )
A．3B．4C．4.5D．5
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．过任意三点可以画一个圆
C．周长相等的圆是等圆
D．平分弦的直径垂直于弦
4．点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在⊙O中，OA⊥BC ，∠CDA=35°，则∠AOB的度数为（ ）
A．17.5°B．35°C．37.5°D．70°
6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OA⊥BC于点E，若BC＝OB，则∠D的度数为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
7．如图，内接于，D是的中点，连接并延长交于点E，连接，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，⊙的弦，半径交于点是的中点，且，则的长为 ( )
A．2B．3C．4D．5
9．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．下列命题中正确的是（ ）
A．经过三个点可以作一个圆B．长度相等的弧是等弧
C．相等的圆心角所对的弧相等D．弦的垂直平分线一定经过圆心
二、填空题
11．如图，是的直径，弦，垂足为E，如果，，那么弦的长为 ．

12．图1是车载手机支架实物图，图2是其正面示意图，其中，，为伸缩杆，其中，支架最大宽度，支架的高为，则外接圆O的半径为 ，当一部宽为的手机置于支架中，如图3，此时手机夹臂收缩，手机托下移，手机伸缩杆的移动距离相同（），形成的外接圆的圆心为点P，若，则为 cm．

13．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章关于计算弧田面积所用的公式如下：弧田面积＝（弦×矢+矢×矢）．弧田（图中的阴影部分）由圆弧和其所对的弦围成．公式中的“弦”是指圆弧所对的弦长．“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦AB＝24米．半径OA＝15米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米．
14．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是 ．
15．如图，已知等边内接于，点M为上任意一点（点M不与点A、点B重合），连接、，取的中点D，取的中点E，连接，若，则的度数为 ．（用含的代数式表示）
16．如图是一块圆环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形玉片的外圆半径为 cm．
17．如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为圆上一动点，于，当点在圆的运动过程中，线段的长度的最小值为 ．
18．一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为 ．
19．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD＝6，AE＝1，则⊙O的半径为 ．
20．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，则直径CD＝ ．
三、解答题
21．以为直径的中，为弦，分别过C、D点作的垂线，垂足分别为F、E点．
(1)如图1，若为的直径，求证：；
(2)如图2，为的非直径弦，试探究线段与间的数量关系，并说明理由．
22．如图，经过原点且与两坐标轴分别交于点和点，点的坐标为，点的坐标为，解答下列各题：
（1）求圆心的坐标；
（2）在上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由.
23．如图, ⊙O直径CD⊥AB于E, AF⊥BD于F, 交CD的延长线于H, 连AC．
（1）求证：AC＝AH；
（2）若AB＝, OH＝5, 求⊙O的半径.
24．已知：内接于，，于点，连接．
（1）如图，求证：；
（2）如图，延长交于点，连接，若，求证：；
（3）如图，在（2）的条件下，若，，求线段的长．
25．如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）弦长AB等于________（结果保留根号）；
（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．