统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业13统计统计案例理

这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业13统计统计案例理，共10页。

A．近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数
B．近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差
C．近十年，农村居民国内游客人数的中位数为1240
D．2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加
2．[2023·贵州省毕节市高三检测]某市质量检测部门从辖区内甲、乙两个地区的食品生产企业中分别随机抽取9家企业，根据食品安全管理考核指标对抽到的企业进行考核，并将各企业考核得分整理成如下的茎叶图．由茎叶图所给信息，可判断以下结论中正确的是( )
A．若a＝2，则甲地区考核得分的极差大于乙地区考核得分的极差
B.若a＝4，则甲地区考核得分的平均数小于乙地区考核得分的平均数
C．若a＝5，则甲地区考核得分的方差小于乙地区考核得分的方差
D．若a＝6，则甲地区考核得分的中位数小于乙地区考核得分的中位数
3．[2023·四川省南江中学高三月考]已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01，02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行：
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695565719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是( )
A．07B．12
C．39D．44
4．某学校举行诗歌朗诵比赛，10位评委对甲、乙两位同学的表现打分，满分为10分，将两位同学的得分制成如下茎叶图，其中茎叶图茎部分是得分的个位数，叶部分是得分的小数，则下列说法错误的是( )
A.甲同学的平均分大于乙同学的平均分
B.甲、乙两位同学得分的极差分别为2.4和1
C.甲、乙两位同学得分的中位数相同
D.甲同学得分的方差更小
5．某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共300户，所占比例为eq \f(1,3)，二居室住户占eq \f(1,6).如图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是( )
A.样本容量为90
B.样本中三居室住户共抽取了45户
C.据样本可估计对四居室满意的住户有110户
D.样本中对二居室满意的有3户
6．[2023·上海黄浦二模]某高中为了了解学生收看空中课堂的具体情况，利用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中随机抽取了150名进行问卷调查，其中从高一年级的学生中抽取了40名，从高二年级的学生中抽取了50名，若高三年级共有学生420名，则该高中共有学生________名．
7．[2023·福建漳州一模]某校体育节10名旗手的身高分别为175.0，178.0，176.0，180.0，179.0，175.0，176.0，179.0，180.0，179.0，则中位数为________．
8．[2023·宁夏银川一中、昆明一中高三联考]有如下四个命题：
①甲乙两组数据分别为甲：1，2，3，4，5，6，7，8，9；乙：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.则甲乙的中位数分别为5和5.5.
②相关系数r＝－0.88，表明两个变量的相关性较弱．
③若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值约为4.567，则认为两个变量有关，此推断犯错误的概率不超过0.05.
附
④用最小二乘法求出一组数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)的线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))后要进行残差分析，相应数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)的残差是指eq \(e,\s\up6(^))i＝yi－(eq \(b,\s\up6(^))xi＋eq \(a,\s\up6(^))).
以上命题错误的序号是________．
9．[2023·广西壮族自治区玉林市高三二模]2016～2020年广西城乡居民人均可支配收入的柱形图如图所示．
(1)不考虑价格因素，求广西2020年农村居民人均可支配收入的年增长率(结果精确到0.15%).
(2)现欲了解广西各年城镇居民人均可支配收入y(单位，元)与农村居民人均可支配收入x(单位：元)是否存在较好的线性关系．设广西2016年城镇居民人均可支配收入为y1元，农村居民人均可支配收入为x1元，2017年对应的数据分别为y2，x2，2018年对应的数据分别为y3，x3，2019年对应的数据分别为y4，x4，2020年对应的数据分别为y5，x5.根据图中的五组数据，得到y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝1.71x＋m，试问y关于x的线性相关系数r是否大于0.95，并判断y与x之间是否存在较好的线性关系．
参考数据：1.71×eq \i\su(i＝1,5,)(xi－12522)2≈21732390, eq \r(\i\su(i＝1,5,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2)≈6140，eq \r(127090)≈356.
附：样本的相关系数
r＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\(x,\s\up6(－))）2)\r(\i\su(i＝1,n,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2))，
线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中的系数eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（xi－\(x,\s\up6(－))）2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－beq \(x,\s\up6(－)).
10．[2023·四川省巴中市高三检测]某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生120人，女生80人进行测试，根据测试成绩按[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]分组得到如图所示的频率分布直方图，并且男生的测试成绩不小于60分的有80人．
(1)求这200人测试成绩的中位数和平均数的估计值；(同一区间的数据用该区间中点值作代表)
(2)填写下面的2×2列联表，判断是否有95%的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关．
附：K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)
11.[2023·广西梧州市高三模拟]近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，某机构随机调查了某市2016～2022年的家庭教育支出(单位：万元)，得到如下折线图．(附：年份代码1～7分别对应2016～2022年).经计算得eq \i\su(i＝1,7,y)i＝259，eq \i\su(i＝1,7,t)iyi＝1178, eq \r(7)≈2.65, eq \r(\i\su(i＝1,7,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2)＝27，eq \i\su(i＝1,7,)(ti－eq \(t,\s\up6(－)))(yi－eq \(y,\s\up6(－)))＝126.
(1)用线性回归模型拟合y与t的关系，求出相关系数r，并说明y与t相关性的强弱；(参考：若0.30<|r|<0.75，则线性相关程度一般，若|r|≥0.75，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01)
(2)求出y与t的线性回归方程；
(3)若2024年该市某家庭总支出为10万元，预测2024年该家庭的教育支出．
附：①相关系数
r＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)（ti－\(t,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（ti－\(t,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2))；
②在线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))t＋eq \(a,\s\up6(^))中，eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)（ti－\(t,\s\up6(－))），（yi－\(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（ti－\(t,\s\up6(－))）2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(^))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(t,\s\up6(－)).
12．[2023·四川省成都市高三检测]某中学为了丰富学生的课余生活，欲利用每周一下午的自主活动时间，面向本校高二学生开设“厨艺探秘”“盆景栽培”“家庭摄影”“名画鉴赏”四门选修课，由学生自主申报，每人只能报一门，也可以不报．该校高二有两种班型——文科班和理科班(各有2个班)，据调查这4个班中有100人报名参加了此次选修课，报名情况统计如下：
(1)若把“厨艺探秘”“盆景栽培”统称为“劳育课程”，把“家庭摄影”“名画鉴赏”统称为“美育课程”．请根据所给数据，完成下面的2×2列联表：
(2)根据(1)列联表中所填数据，判断是否有99%的把握认为课程的选择与班型有关．
附：K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).
课时作业13 统计、统计案例
1．解析：由图可知，每一年城镇居民国内游客人数都多于农村居民国内游客人数，所以近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数，故选项A正确；由图可知，近十年，城镇居民国内游客人数的波动比农村居民国内游客人数波动大，所以由方差的意义可知，近十年城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差，故选项B正确；将近十年农村居民国内游客人数从小到大进行排列，可得近十年农村居民国内游客人数的中位数为eq \f(1128＋1188,2)＝1158，故选项C错误；由图可知，2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数每年都比农村居民国内游客人数增长多，所以2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加，故选项D正确．故选C.
答案：C
2．解析：对于A：甲地区考核得分的极差为94－75＝19，乙地区考核得分的极差为99－74＝25，即甲地区考核得分的极差小于乙地区考核得分的极差，故A错误；
对于B：甲地区考核得分的平均数为eq \f(1,9)（75＋78＋81＋84＋85＋88＋92＋93＋94）＝eq \f(770,9)；乙地区考核得分的平均数为eq \f(1,9)（74＋77＋80＋84＋87＋83＋94＋99＋91）＝eq \f(769,9)，即甲地区考核得分的平均数大于乙地区考核得分的平均数，故B错误；
对于C：甲地区考核得分从小到大排列为：75，78，81，84，85，88，92，93，94；乙地区考核得分从小到大排列为：74，77，80，83，84，87，91，95，99，由以上数据可知，乙地区考核得分的波动程度比甲地区考核得分的波动程度大，即甲地区考核得分的方差小于乙地区考核得分的方差，故C正确；
对于D：由茎叶图可知，甲地区考核得分的中位数为85，乙地区考核得分的中位数为84，则甲地区考核得分的中位数大于乙地区考核得分的中位数，故D错误．故选C.
答案：C
3．解析：由题意可知得到的样本编号依次为12，06，01，16，19，10，07，44，39，38，则得到的第8个样本编号是44.故选D.
答案：D
4．解析：对于甲，eq \(x,\s\up6(－))甲＝eq \f(1,10)（7.8＋7.8＋7.5＋7.5＋8.0＋8.0＋8.2＋8.3＋8.4＋9.9）＝8.14，对于乙，eq \(x,\s\up6(－))乙＝eq \f(1,10)（7.5＋7.8＋7.8＋7.8＋8.0＋8.0＋8.3＋8.3＋8.5＋8.5）＝8.05，故A正确；甲的极差9.9－7.5＝2.4，乙的极差8.5－7.5＝1，故B正确；甲得分的中位数eq \f(8＋8,2)＝8，乙得分的中位数eq \f(8＋8,2)＝8，故C正确；对于甲s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(甲)) ＝eq \f(1,10)[（7.5－8.14）2＋（7.5－8.14）2＋（7.8－8.14）2＋（7.8－8.14）2＋（8－8.14）2＋（8－8.14）2＋（8.2－8.14）2＋（8.3－8.14）2＋（8.4－8.14）2＋（9.9－8.14）2]＝0.390，对于乙，s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(乙)) ＝eq \f(1,10)[（7.5－8.05）2＋（7.8－8.05）2＋（7.8－8.05）2＋（7.8－8.05）2＋（8－8.05）2＋（8－8.05）2＋（8.3－8.05）2＋（8.3－8.05）2＋（8.5－8.05）2＋（8.5－8.05）2]＝0.103，故D错误．故选D.
答案：D
5．解析：如图1调查的所有市民中四居室共300户，所占比例为eq \f(1,3)，二居室住户占eq \f(1,6)，
∴eq \f(300,\f(1,3))＝900，二居室有900×eq \f(1,6)＝150户，三居室有450户，由图1和图2得：
在A中，样本容量为n＝900×10%＝90，故A正确；在B中，样本中三居室住户共抽取了450×10%＝45户，故B正确；在C中，根据样本可估计对四居室满意的住户有300×40%＝120户，故C错误；在D中，样本中对二居室满意的有150×10%×20%＝3户，故D正确．故选C.
答案：C
6．解析：依题意可得样本中高三年级抽取了150－40－50＝60名学生，所以该高中共有学生420÷eq \f(60,150)＝1050名．
答案：1050
7．解析：把10名旗手的身高从小到大排列为：175.0，175.0，176.0，176.0，178.0，179.0，179.0，179.0，180.0，180.0，则eq \f(178.0＋179.0,2)＝178.5，所以所求中位数为178.5.
答案：178.5
8．解析：对于①，甲组数据的中位数为5，乙组数据的中位数为eq \f(5＋6,2)＝5.5，故①正确；
对于②，相关系数|r|≥0.75时，两个变量有很强的相关性，故②错误；
对于③，K2的观测值约为4.567>3.841，认为两个变量有关，此推断犯错误的概率不超过0.05，故③正确；
对于④，残差分析中，相应数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的残差eq \(e,\s\up6(^))i＝yi－（eq \(b,\s\up6(^))xi＋eq \(a,\s\up6(^))），故④正确；
所以命题错误的序号是②.
答案：②
9．解析：（1）因为广西2020年农村居民人均可支配收入为14815元，广西2019年农村居民人均可支配收入为13676元，所以广西2020年农村居民人均可支配收入的年增长率为eq \f(14815－13676,13676)×100%＝eq \f(1139,13676)×100%≈8.3%.
（2）eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(10359＋11325＋12435＋13676＋14815,5)＝eq \f(62610,5)＝12522，
因为y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝1.71x＋m，所以eq \(b,\s\up6(^))＝1.71，
所以eq \i\su(i＝1,5,)（xi－eq \(x,\s\up6(－))）（yi－eq \(y,\s\up6(－))）＝eq \(b,\s\up6(^))eq \i\su(i＝1,5,)（xi－eq \(x,\s\up6(－))）2＝1.71eq \i\su(i＝1,5,)（xi－12522）2≈21732390，eq \i\su(i＝1,5,)（xi－eq \(x,\s\up6(－))）2≈eq \f(21732390,1.71)＝12709000，
所以r＝eq \f(\i\su(i＝1,5,)（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,5,)（xi－\(x,\s\up6(－))）2)\r(\i\su(i＝1,5,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2))≈eq \f(21732390,3560×6140)>eq \f(21732390,3600×6200)≈0.97，
所以r>0.95，y与x存在较好的线性关系．
10．解析：（1）设中位数的估计值为x0，
则20×（0.0025＋0.0075＋0.01）＋0.025（x0－60）＝0.5，
化简得0.025（x0－60）＝0.1，解得x0＝64，
∴中位数的估计值为64，
∴设平均数的估计值为eq \(x,\s\up6(－))，
则eq \(x,\s\up6(－))＝10×20×0.0025＋30×20×0.0075＋50×20×0.01＋70×20×0.025＋90×20×0.005＝0.5＋4.5＋10＋35＋9＝59，
∴平均数的估计值为59.
（2）成绩小于60分的人数为：200×[（0.0025＋0.0075＋0.01）×20]＝200×0.4＝80，
由题意，得2×2列联表如下表：
K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq \f(200×（40×40－40×80）2,80×120×80×120)＝eq \f(50,9)>3.841，
故有95%的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关．
11．解析：（1）由题意得，eq \(t,\s\up6(－))＝eq \f(1,7)×（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝4，
则eq \i\su(i＝1,7,)（ti－eq \(t,\s\up6(－))）2＝（1－4）2＋（2－4）2＋（3－4）2＋（4－4）2＋（5－4）2＋（6－4）2＋（7－4）2＝28，
故eq \r(\i\su(i＝1,7,)（ti－\(t,\s\up6(－))）2)＝2eq \r(7)，
故r＝eq \f(\i\su(i＝1,7,)（ti－\(t,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,7,)（ti－\(t,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,7,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2))＝eq \f(126,2\r(7)×27)≈0.88，
∵|0.88|>0.8，
∴y与t高度相关，即y与t的相关性很强．
（2）根据题意，得eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,7,)（ti－\(t,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,7,)（ti－\(t,\s\up6(－))）2)＝eq \f(126,28)＝4.5，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(t,\s\up6(－))＝eq \f(\i\su(i＝1,7,y)i,7)－4.5×4＝eq \f(259,7)－18＝19，
∴y关于t的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝4.5t＋19.
（3）由题知，2024年对应的年份代码t＝9，
所以当t＝9时，eq \(y,\s\up6(^))＝4.5×9＋19＝59.5，
所以预测2024年该家庭的教育支出为10×59.5%＝5.95（万元）.
12．解析：（1）由题意，列联表如下：
（2）假设H0：“劳育课程”“美育课程”的选择与文理科无关．
∵K2＝eq \f(100×（35×20－35×10）2,45×55×70×30)＝eq \f(700,297)≈2.357<6.635，
∴根据小概率值0.01的独立性检验，可以推断H0不成立，即没有99%的把握认为“劳育课程”“美育课程”的选择与文理科有关．
A基础达标
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
成绩小于60
成绩不小于60
合计
男
女
合计
P(K2≥k)
0.10
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
B素养提升
厨艺探秘
盆景栽培
家庭摄影
名画鉴赏
文科1班
11
5
14
6
文科2班
12
7
11
4
理科1班
3
1
9
3
理科2班
5
1
6
2
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
成绩小于60
成绩不小于60
合计
男
40
80
120
女
40
40
80
合计
80
120
200