统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业12概率与统计文

这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业12概率与统计文，共9页。

1．[2023·青海省西宁市高三二模]若P(AB)＝eq \f(1,9)，P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(2,3)，P(B)＝eq \f(1,3)，则事件A与B的关系是( )
A．事件A与B互斥
B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立
D．事件A与B既互斥又相互独立
2．[2023·贵州省毕节市高三诊断性考试]A，B两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市是等可能的，则A，B不去同一城市上大学的概率为( )
A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,3)C．eq \f(1,2) D．eq \f(3,4)
3．[2023·山西省临汾市高三二模]现有甲、乙、丙三个工厂加工的同种产品各100件，按标准分为一、二两个等级、其中甲、乙、丙三个工厂的一等品各有60件、70件、80件．从这300件产品中任选一件产品，则下列说法错误的是( )
A．选中的产品是甲厂的一等品与选中的产品是乙厂的二等品互斥
B．选中的产品是一等品的概率为eq \f(7,10)
C．选中的产品是丙厂生产的二等品的概率为eq \f(1,15)
D．选中的产品是丙厂生产的产品与选中的产品是二等品相互独立
4．[2023·贵州省贵阳第一中学高三月考]在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染．经随机模拟产生了如下20组随机数：
192 907 966 925 271 932 812 458 569 683
257 393 127 556 488 730 113 537 989 431
据此估计三只豚鼠中恰有两只被感染的概率为( )
A．0.2B．0.3
C．0.4D．0.5
5．[2023·内蒙古赤峰二中月考]甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒乓球比赛，假设甲对乙每局获胜的概率都为eq \f(1,3)，比赛采取三局两胜制(当一方获得两局胜利时，该方获胜，比赛结束)，则甲获胜的概率为( )
A．eq \f(5,27)B．eq \f(7,27)
C．eq \f(2,9)D．eq \f(1,9)
6．[2023·新疆乌鲁木齐市高三检测]魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图)，在注中，刘徽对“牟合方盖”有以下的描述：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆囷，径二寸，高二寸．又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．八棋皆似阳马，圆然也．按合盖者，方率也．丸其中，即圆率也．”牟合方盖的发现有着重大的历史意义．通过计算得知正方体内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π∶4.若在该正方体内任取一点，则此点取自“牟合方盖”内的概率是________．
7．[2023·甘肃省张掖市高三月考]在崂山的山脚下临海断崖南侧，距岸百米处有一座石柱，形如老人坐在碧波之中，人称“石老人”．老人以手托腮，注目凝神，每天晨迎旭日，暮送晚霞，伴着潮起潮落，历尽沧桑，不知度过了多少岁月．这个由大自然鬼斧神工雕凿的艺术杰作，已成为石老人国家旅游度假区的重要标志，若该景区在开放时间内，每半个小时会有一趟观光车从景区入口发车，有一名学生周日上午某时刻到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为( )
A．eq \f(1,5)B．eq \f(1,2)
C．eq \f(1,4)D．eq \f(1,3)
8．[2023·陕西省榆林市高三三模]如图，一只小蚊子(可视为一个质点)在透明且密封的正四棱锥P­ABCD容器内部随意飞动，AB＝10cm，PA＝5eq \r(3)cm，若某个时刻突然查看这只小蚊子，则它到四边形ABCD的中心的距离小于2cm的概率为________．
9．[2023·新疆乌鲁木齐市高三检测]从2023年起，某市中考考试科目将改为“3科必考＋3科选考＋体育”．其中3科必考科目为语文、数学和外语，满分都为100分.3科选考科目应在物理和生化(生物、化学合为一科)两科中选择1或2科，在历史、地理和思想品德三科中选择1或2科，每科原始满分都为100分，所选的三科成绩，将由高到低分别按照100%，80%，60%的系数折算成最后分数，三科折算后的实际满分为100分，80分，60分，体育成绩为40分，中考满分为580分．已知甲，乙两名考生在选考科目中选择每一科的可能性都相同．
(1)若甲、乙两名考生的中考考试科目和原始分数成绩单如下：
请分别计算甲、乙两名考生的中考总分；
(2)求甲考生在选考科目中选考历史的概率．
10．[2023·陕西省部分名校高三模拟]赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量x(单位：ng/g)直接影响该粒种子后天的生长质量．现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量y(单位：粒)，得到的数据如下表：
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（xi－\(x,\s\up6(－))）2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－)).
11．[2023·青海省海东市高三联考]清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加．已知该中学初一、初二、初三3个年级的学生人数之比为4∶5∶6，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据．
(1)求a，b的值；
(2)从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生中任选两人，求这两人是同一个年级的概率．
12．[2023·江西省上饶市六校高三联考]“告诉老默，我想吃鱼了”这是大火的电视剧《狂飙》里，主角高启强(强哥)的经典台词，而剧中高启强最喜欢吃的就是猪脚面了，可谓是猪脚面的资深代言人．某商家想在上饶市某学校旁开一家面馆，主打猪脚面．虽然江西人普遍爱吃辣，但能吃辣的程度也不尽相同．该面馆通过美食协会共获得两种不同特色辣的配方(分别称为A配方和B配方)，并按这两种配方制作售卖猪脚面．按照辣程度定义了每碗猪脚面的辣值(辣值越大表明越辣)，得到下面第一天的售卖结果：
A配方的售卖频数分布表
B配方的售卖频数分布表
定义本面馆猪脚面的“辣度指数”如下表：
(1)试分别估计第一天A配方，B配方售卖的猪脚面的辣值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，并比较大小．
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，从当地同时吃过两种配方猪脚面的消费者中随机抽取1人进行调查，试估计其评价A配方的“辣度指数”比B配方的“辣度指数”高的概率．
13．[2023·江西景德镇市高三质检]随着科技的进步，人民生活水平的提高，汽车业也迅猛的发展，居民更换汽车成了一件平常事，这也促进了二手车行业的发展，某汽车交易网络平台对2020年在此平台成交的十万辆二手车使用年数进行了分析，随机抽取其中一千辆二手车的数据统计得到频率分布直方图．
(1)求出这一千辆二手车使用年数的中位数；
(2)通过这一千辆二手车的散点图，发现满足线性回归方程y＝－0.8x＋a，x表示二手车的使用时间(单位：年)，y表示相应的二手车的交易价格(单位：万元/辆)，现知道y的平均数为7，该汽车网络平台分别对使用0～5年，5～10年，10～15年，15～20年的二手车收取交易价格的2%，4%，6%，8%的佣金，求由2020年该平台售出的十万辆二手车获取的佣金收入的均值．(在频率分布直方图中，以各组的中点值代表该组的取值)
14．[2023·四川省绵阳市高三第三次诊断]2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法．某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛．为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩(单位：分)，绘制成如图所示的茎叶图：
(1)通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分析并给出结论)
(2)根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：
现从高一、高二两个年级成绩为良好的同学中，用分层抽样法抽出5位同学参加座谈会，要再从这5位同学中任意选出2人发言，求这2人来自不同年级的概率．
课时作业12 概率与统计
1．解析：∵P（A）＝1－P（eq \(A,\s\up6(－))）＝1－eq \f(2,3)＝eq \f(1,3)，∴P（AB）＝P（A）P（B）＝eq \f(1,9)≠0，∴事件A与B相互独立、事件A与B不互斥，故不对立．故选C.
答案：C
2．解析：A、B两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，所有的可能性有（甲，甲）（甲，乙）（乙，甲）（乙，乙），共4种可能，
其中A、B不去同一城市上大学的情况为（甲，乙）（乙，甲）共2种可能，故概率为eq \f(1,2).故选C.
答案：C
3．解析：对于A项，“选中的产品是甲厂的一等品”记为事件A，“选中的产品是乙厂的二等品”记为事件B，则AB＝∅，所以选中的产品是甲厂的一等品与选中的产品是乙厂的二等品互斥，故A项正确；对于B项，选中的产品是一等品的概率为eq \f(60＋70＋80,300)＝eq \f(7,10)，故B项正确；对于C项，选中的产品是丙厂生产的二等品的概率为eq \f(100－80,300)＝eq \f(1,15)，故C项正确；对于D项，“选中的产品是丙厂生产的产品”记为事件C，“选中的产品是二等品”记为事件D，则P（C）＝eq \f(100,300)＝eq \f(1,3)，由B项知，P（D）＝1－eq \f(7,10)＝eq \f(3,10)，由C项知，P（CD）＝eq \f(1,15)，所以P（CD）≠P（C）P（D），所以选中的产品是丙厂生产的产品与选中的产品是二等品不互相独立，故D项不成立．故选D.
答案：D
4．解析：20组随机数中，表示有两支被感染的有192，271，932，812，393，127，共有6组，
故估计三只豚鼠中恰有两只被感染的概率为eq \f(6,20)＝0.3.故选B.
答案：B
5．解析：分三类：
①甲直接获得前两局胜利，不进行第三局，此时甲获胜的概率为：eq \f(1,3)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,9)；
②甲输第一局，赢后两局，此时甲获胜的概率为：（1－eq \f(1,3)）×eq \f(1,3)×eq \f(1,3)＝eq \f(2,27)；
③甲赢第一局和第三局，输第二局，此时甲获胜的概率为：eq \f(1,3)×（1－eq \f(1,3)）×eq \f(1,3)＝eq \f(2,27).
故甲获胜的概率为：eq \f(1,9)＋eq \f(2,27)＋eq \f(2,27)＝eq \f(7,27).故选B.
答案：B
6．解析：设正方体的棱长为2a，则该正方体内切球半径为a，令“牟合方盖”的体积为V，于是eq \f(\f(4π,3)a3,V)＝eq \f(π,4)，解得V＝eq \f(16,3)a3，而正方体的体积为（2a）3，
所以在该正方体内任取一点，此点取自“牟合方盖”内的概率是eq \f(V,（2a）3)＝eq \f(\f(16,3)a3,8a3)＝eq \f(2,3).
答案：eq \f(2,3)
7．解析：由题意，观光车的发车间隔为30分钟，即等待时间的区间为（0，30），设等待时间为x，则等待时间不多于10分钟的等待时间区间为（0，10），由几何概型可得，等待时间不多于10分钟的概率为P＝eq \f(10－0,30－0)＝eq \f(1,3).故选D.
答案：D
8．解析：记四边形ABCD的中心为O，BC中点为E，连接AO，PO，OE，PE，
则AO＝eq \f(1,2)AC＝5eq \r(2)cm，PO＝eq \r(PA2－AO2)＝5cm，OE＝eq \f(1,2)AB＝5cm，PE＝eq \r(PO2＋OE2)＝5eq \r(2)cm，
设OF⊥PE，垂足为F，则OF·PE＝PO·OE，解得OF＝eq \f(5\r(2),2)cm>2cm，
故以O为球心，2cm为半径的半球完全在正四棱锥P­ABCD容器内部，且正四棱锥P­ABCD的容积为eq \f(1,3)×5×102＝eq \f(500,3)cm3，
以O为球心，2cm为半径的半球体积为eq \f(1,2)×eq \f(4π,3)×23＝eq \f(16π,3)cm3，
故它到四边形ABCD中心的距离小于2cm的概率为eq \f(16π,3)÷eq \f(500,3)＝eq \f(4π,125).
答案：eq \f(4π,125)
9．解析：（1）甲的总分＝92＋97＋96＋100＋80×80%＋60×60%＋40＝525；
乙的总分＝92＋97＋96＋80＋80×80%＋80×60%＋40＝517.
（2）设物理、生化、历史、地理、思想品德五科分别为A，B，C，D，E.
从五科中选考三科且历史、地理、思想品德三科不能同时被选，
有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，
共9个基本事件，设“甲同学在选考科目中选中历史”为事件M，
则M中包含ABC，ACD，ACE，BCD，BCE共5个基本事件，
所以P（M）＝eq \f(5,9).
则甲考生在选考科目中选考历史的概率为eq \f(5,9).
10．解析：（1）eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(10＋20＋30＋40＋50,5)＝30，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(2＋3＋7＋8＋10,5)＝6，
eq \i\su(i＝1,5,)（xi－eq \(x,\s\up6(－))）（yi－eq \(y,\s\up6(－))）＝210，eq \i\su(i＝1,5,)（xi－eq \(x,\s\up6(－))）2＝1000，
则eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(210,1000)＝0.21，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))＝－0.3，
故y关于x的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.21x－0.3；
（2）将x＝60，代入eq \(y,\s\up6(^))＝0.21x－0.3，得到eq \(y,\s\up6(^))＝12.3，
则估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量为1000×eq \f(12.3,20)＝615.
11．解析：（1）由题可知，4∶5∶6＝（3a－1）∶（b＋8）∶12，解得a＝3，b＝2；
（2）由（1）知，选择网络方式的，初一有3人（分别记为a1，a2，a3），
初二和初三都是2人（分别记为b1，b2和c1，c2），
任取2人有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a1，c2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，c1），（a2，c2），（a3，b1），（a3，b2），（a3，c1），（a3，c2），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b2，c1），（b2，c2），（c1，c2）共21种方法；
同一个年级的有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（b1，b2），（c1，c2）共5种方法，
故2人是同一年级的概率为P＝eq \f(5,21).
12．解析：（1）A配方售卖的猪脚面的辣值的平均数为
eq \f(1,100)（82×10＋86×20＋90×42＋94×18＋98×10）＝89.92，
B配方售卖的猪脚面的辣值的平均数为
eq \f(1,100)（82×18＋86×22＋90×38＋94×12＋98×10）＝88.96，
因为89.92>88.96，
所以A配方的猪脚面的辣值的平均数大于B配方的猪脚面的辣值的平均数．
（2）设“其评价A配方辣度指数比B配方辣度指数高”为事件C.
记“其评价A配方的辣度指数为4”为事件A1，“其评价A配方的辣度指数为5”为事件A2，
“其评价B配方的辣度指数为3”为事件B0，“其评价B配方的辣度指数为4”为事件B1，
则P（A1）＝eq \f(42＋18,100)＝0.6，P（A2）＝eq \f(10,100)＝0.1，
P（B0）＝eq \f(18＋22,100)＝0.4，P（B1）＝eq \f(38＋12,100)＝0.5.
因为事件Ai与Bj相互独立，其中i＝1，2，j＝0，1，
所以P（C）＝P（A1B0＋A2B0＋A2B1）＝P（A1B0）＋P（A2B0）＋P（A2B1）＝P（A1）P（B0）＋P（A2）P（B0）＋P（A2）P（B1）＝0.6×0.4＋0.1×0.4＋0.1×0.5＝0.33.
所以其评价A配方的辣度指数比B配方辣度指数高的概率为0.33.
13．解析：（1）第一个小矩形面积为0.2，第二个小矩形面积为0.4，
设中位数为t，则5（2）eq \(x,\s\up6(－))＝2.5×0.2＋7.5×0.4＋12.5×0.3＋17.5×0.1＝9，
a＝eq \(y,\s\up6(－))＋0.8×eq \(x,\s\up6(－))＝14.2，y＝－0.8x＋14.2，
当x＝2.5时，y＝12.2；当x＝7.5时，y＝8.2；
当x＝12.5时，y＝4.2；当x＝17.5时，y＝0.2.
一辆车的平均佣金为：12.2×2%×0.2＋8.2×4%×0.4＋4.2×6%×0.3＋0.2×8%×0.1＝0.2572万，十万辆车佣金约为2.572×104万．
14．解析：（1）由题图知：高二年级的学生成绩的平均分高于高一年级考核成绩的平均分；高二年级的学生成绩比较集中，而高一年级的同学成绩比较分散．
∴高二年级的学生学习效果更好．
（2）由题图知：高一、高二两个年级数学成绩为良好的人数分别为4，6，
若用分层抽样法抽出5人，则应从高一、高二两个年级各抽出2人、3人．
设“5位同学任意选出2人发言，这2人是来自不同年级的同学”为事件A.
将高一选出的2人记为：a、b，高二选出的3人记为：1，2，3.
可得ab，a1，a2，a3，b1，b2，b3，12，13，23共有10种选法，
事件A包含a1、a2、a3、b1、b2、b3共有6种．
∴P（A）＝eq \f(3,5).
∴选出的2人是来自不同班的同学的概率为eq \f(3,5).
A基础达标
科目
语文
数学
英语
物理
生化
地理
体育
甲的分数
92
97
96
100
80
60
40
乙的分数
92
97
96
80
80
80
40
赤霉素含量x
10
20
30
40
50
后天生长的优质数量y
2
3
7
8
10
B素养提升
人数年级方式
初一
年级
初二
年级
初三
年级
前往革命烈士纪念馆
2a－1
8
10
线上网络
a
b
2
辣值分组
[80，84)
[84，88)
[88，92)
[92，96)
[96，100]
频数
10
20
42
18
10
辣值分组
[80，84)
[84，88)
[88，92)
[92，96)
[96，100]
频数
18
22
38
12
10
辣值
[80，88)
[88，96)
[96，100]
辣度指数
3
4
5
测试成绩(单位：分)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
等级
合格
中等
良好
优秀