河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一下学期2月调研考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一下学期2月调研考试数学试卷（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了已知是幂函数，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

数 学
全卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题：“，则的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.函数的定义域为（ ）
A.且 B. C. D.
4.已知是幂函数，则（ ）
A.3 B. C.6 D.
5.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
6.如图1是一款扇形组合团圆拼盘，其示意图如图2所示，中间是一个直径为的圆盘，四周是8个相同的扇环形小拼盘，组拼后形成一个大圆盘，寓意“八方来财，阖家团圆”.若的长为，则每个扇环形小拼盘的面积为（ ）
A. B. C. D..
7.已知函数的零点分别是，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数且是值域为的单调递减函数，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，则（ ）
A.的最小正周期为
B.在区间上单调递增
C.的图象关于点中心对称
D.的图象关于直线对称
10.已知是两个正实数，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.当时，
11.已知函数的定义域均为是偶函数，且，若，则（ ）
A.
B.的图象关于点中心对称
C.
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，则__________.
13.伊丽莎白塔是联合王国国会大厦威斯敏斯特宫的附属钟塔，是世界上著名的哥特式建筑之一，是伦敦乃至英国的标志性建筑.钟楼上的钟也是世界上第二大的同时朝向四个方向的时钟，其中一个钟盘如图所示，分针尖端到中心的距离为3.5米，尖端最低位置距地面约60米，若分针尖端从最高位置沿顺时针方向绕中心匀速旋转一周，分针尖端与地面的距离（单位：米）与时间（单位：分）的函数关系式为，则函数__________.
14.若函数满足，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知：实数满足：实数满足.
（1）若，且和至少有一个为真命题，求实数的取值范围；
（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16.（本小题满分15分）
（1）已知，求的值；
（2）已知函数在区间上的最大值为2，求实数的值.
17.（本小题满分15分）
已知函数，函数.
（1）求函数的解析式；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并证明；
（3）求函数的值域.
18.（本小题满分17分）
已知函数且是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若，且对于，不等式恒成立，求整数的取值集合.
19.（本小题满分17分）
将函数的图象进行如下变换：向下平移个单位长度将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）向左平移个单位长度，得到函数的图象.
（1）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间内恰有2022个零点，求的所有可能取值.
新高中创新联盟T0P二十名校高一年级2月调研考试·数学
参考答案､提示及评分细则
1.A 由，则.故选A.
2.D 的否定是“”.故选.
3.C 由题得解得，即函数的定义域为.故选C.
4.D 由题知，解得，且，解得.故选D.
5.B 由题知，.故选B.
6.C 如图，设小圆的圆心为，则，设，每个扇环形小拼盘对应的圆心角为，则的长为，解得，所以每个扇环形小拼盘的面积为.故选C.
7.B 令，得，则为函数与交点的横坐标，为函数与交点的横坐标，为函数与交点的横坐标，在同一直角坐标系中，分别作出和的图象，如图所示，由图可知，.故选B.
8.B 由题知，，解得，即，令得，令得的解集为.故选B.
9.AD 的最小正周期为，故A正确；当时，，由正弦函数的单调性可知，在上单调递增，在上单调递减，故B错误；不恒为0，所以的图象不关于点中心对称，故C错误；由，得的图象关于直线对称，故D正确.故选AD.
10.BD 对于，当且仅当时取等号，故A错误；对于，当时，，当且仅当时取等号，故B正确；对于，取，得，故C错误；对于，当时，，当且仅当，即时取等号，故D正确.故选BD.
11.ABC 因为是偶函数，所以，所以.当时，，又，所以，所以1，所以，故A正确；由，得，两式相减得，所以，又，所以，即，所以的图象关于点中心对称，故B正确；，所以是以6为周期的周期函数，所以，故C正确；，D不正确.故选ABC.
12. 由已知得.
13. ，由题意可得63.，可得，当时，，可得，即，又，所以函数的解析式为.
14.-1 函数满足，则是偶函数，所以，即，所以.
15.解：（1）：实数满足，解得.
当时，，解得，
和至少有一个为真命题，，
实数的取值范围为.
（2）由，解得，
即
是的充分不必要条件，
（等号不同时取），，
又，
故实数的取值范围为.
16.解：（1）因为，
所以，
所以，
所以.
所以.
（2）函数在区间上的最大值为2，
由复合函数的单调性可知函数在区间上单调递增，
所以函数在区间上的最大值为中较大的数.
若，则，
解得或，
又且，即，
所以，符合题意；
若，则，
又，
所以，
解得，符合题意.
综上，实数的值为或.
17.解：（1）令，则，
，
，即，
.
（2）函数在区间上单调递增.
证明：任取，
则，
又，
，即，
函数在区间上是增函数.
（3）当时，，
当且仅当时，等号成立.
当时，，
当且仅当时，等号成立.
的值域为.
18.解：（1）函数且是偶函数，
，即
.
（2）由（1）知，，定义域为.
易知函数在上单调递增，且为奇函数，
对于恒成立，
即，
对于恒成立.
，
当且仅当时取等号，
，
即，解得，
又为整数，或或，
的取值集合为.
19.解：（1）由题意可得，
，
，
方程有两个不等实根时，的图象与直线有两个不同的交点，
作图可得.
故实数的取值范围为.
（2）由题意可得，
设，则函数等价为，
由，得.
有两个不等的实数根，
当时，，此时在上恰有3个零点，
，
；
当时，，
，
此时在上恰有2个零点，
或，
或2023.