河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期11月调研考试数学试题

这是一份河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期11月调研考试数学试题，共25页。试卷主要包含了已知，则下列结论错误的是，已知集合，则满足的集合的个数为，若为实数，则“”是“”的，下列所给命题中，是真命题的是，已知集合，则等内容，欢迎下载使用。

数学
全卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的娃名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图，表示从集合到集合的函数，若，则的值为（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.3
3.已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A.-27 B.27 C. D.
4.已知，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知集合，则满足的集合的个数为（ ）
A.16 B.14 C.8 D.2
6.已知奇函数的定义域为，且当时，；当时，2，则（ ）
A.-7 B.7 C.-9 D.9
7.若为实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知函数，若对，，使得，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列所给命题中，是真命题的是（ ）
A.若，则
B.对
C.，使得是奇函数
D.有些偶数能被3整除
10.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数，则（ ）
A.
B.
C.为偶函数
D.的图象关于点中心对称
12.若实数且，则下列结论正确的是（ ）
A.存在，使得
B.若，则
C.当时，不可能小于零
D.且
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.命题“”的否定是__________.
14.已知且，则__________.
15.给出下列函数：①②；③，其中表示不超过的最大整数；④其中是奇函数或偶函数的序号为__________.
16.我国后汉时期的数学家赵爽通过弦图利用出入相补法证明了勾股定理，在我国历史上还有多人通过出入相补法证明过勾股定理，如下图为我国清末数学家华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，在该图中是以为斜边的直角三角形，分别以为边作3个正方形，点在直线上，，记的周长与面积分别为，则的最大值为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合.
（1）求；
（2）若中有两个元素，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知函数的定义域为，函数的值域为.
（1）若，求集合；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知二次函数的图象关于直线对称，且经过点：
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上的值域为，求的值.
20.（本小题满分12分）
（1）设为正数，求证：；
（2）解关于的不等式：.
21.（本小题满分12.分）
已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，.
（1）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）解关于的不等式.
22.（本小题满分12分）
某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第且天，该蓅菜天销量（单位：）为.已知该种蔬菜进货价格是3元，销售价格是5元，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元的价格处理掉若该生活超市每天都购进该种蔬菜，从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为元.
（1）求的解析式；
（2）若从上架开始的5天内，记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为.设，求的最大值与最小值.
新高中创新联盟TOP二十名校高一年级11月调研考试-数学
参考答案､提示及评分细则
1.B ，所以.故选B.
2.C 由得的值为1或2.故选C.
3.D 设，由题意得，所以.故选D.
4.C 由得，所以，A正确；，B正确；取，则，，C错误；，所以，D正确.故选C.
5.A因为，所以中元素有：，，所以集合的任何一个子集，添加元素后都可以作为集合，所以符合条件的共有16个.故选A.
6.B 因为是定义域为的奇函数，所以，所以.故选B.
7.A 由题意得，若，则，即，此时，成立，充分性成立；若，取，此时不成立，必要性不成立.故选A.
8.A 因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，因为，根据函数在上单调递增，可得，所以，同理，若对，使得，则解得.故选A.
9.BCD 对于成立，但不成立，错误；对于正确；对于，当时，是奇函数，正确；对于是偶数，能被3整除，正确.故选.
10.AC 或，A正确；错误；正确；或错误.故选AC.
11.ABC 由得，所以的定义域为，A正确；由及可得的值域为，B正确；的图象可由奇函数的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位得到，所以的图象关于点对称，C正确；在上单调递减，则或，D错误.故选.
12.BCD 对于，当时，，当且仅当时等号成立，此时不存在，使得-1，当时，，当时等号成立，但此时，所以不存在使得，错误；对于，由得，所以，整理得，所以，又，所以1，B正确；对于C，由，C正确；对于，因为，设，代入得，因为，所以，所以，当时，由得，所以，所以；当时，，当且仅当时等号成立，，所以且，D正确.故选BCD.
13. 根据“”的否定是“，可得命题“”的否定是“”.
14. 因为，所以或或，即或或，经检验当时不满足元素互异性，所以的取值集合为.
15.①④ ①的定义域为，关于原点对称，是奇函数；②的定义域为，不关于原点对称，不是奇函数也不是偶函数；③由可得，且，故不是偶函数也不是奇函数；④当为有理数时，也为有理数，此时，当为无理数时，也为无理数，此时0，所以对任意是偶函数.
16. 设，则，由，易得，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为.
17.解：（1）因为，
，
所以.
（2）因为，若中有两个元素，则，
所以，
所以能取到所有非负数，
所以，解得或，
所以实数的取值范围是.
18.解：（1），解得或，
所以函数的定义域为集合或.
当时，，对称轴为，
，
，
.
（2）“”是“”的必要不充分条件，
⫋，
，又，
，
又或，
或，解得或，
故的取值范围为.
19.解：（1）因为二次函数的图象关于直线对称，设，
把点代入得
解得，
所以.
（2）因为，且在上的值域为，
所以，
又由二次函数的图象可知，在上单调递增，
所以在上单调递增，
因为在上的值域为，
所以即
所以是方程的两个根，
因为，所以.
20.（1）证明：因为为正数，
由基本不等式可得，，当且仅当时取等号，
，当且仅当取等号，
，当且仅当取等号，
以上三式相加有，
即，当且仅当时取等号.
（2）解：，
即，
即.
①当时，的解集为，
②当时，，
等价于，即；
③当时，等价于，
即或.
综上可得：时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.
21.解：（1）函数是奇函数，证明如下：
令，则，解得；
令，则，令，
则，
为定义在上的奇函数.
（2）函数在上单调递减，证明如下：
设，则
.
；
又，
，
又当时，，
，即在上单调递减.
（3）由
得，
的定义域为且在上是单调递减的，
解得不等式的解集为.
22.解：（1）由第天销量为，可得前5天销量依次为
当时，
，
当时，
，
所以
（2）从上架开始的5天内该种蔬菜的总进货量为，
当时，，
，
因为与在上都是增函数，
所以在上是增函数，
所以.
.