北京大学附属中学2023-2024学年七年级下学期开学数学试卷+

这是一份北京大学附属中学2023-2024学年七年级下学期开学数学试卷+，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数中，﹣3的倒数是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
2．（3分）2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达•魔都号”正式命名交付，“爱达•魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为（ ）
A．0.1355×106B．13.55×104
C．1.355×105D．1.355×104
3．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．是单项式
B．﹣2πx的系数是﹣2
C．2xy+（x﹣1）是二次二项式
D．3x2y与是同类项
4．（3分）如图，是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列方程中变形正确的有（ ）
①3x+6＝0变形为x+2＝0；
②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣3x＝1；
③变形为4x＝15；
④4x＝2变形为x＝2．
A．①④B．①③C．①②③D．①②④
6．（3分）如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4a cm，则线段CB的长度为（ ）
A．2a cmB．2.5a cmC．3a cmD．3.5a cm
7．（3分）已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A．﹣x＜2B．|x|＜|y|C．xy＞0D．x+y＞﹣3
8．（3分）某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示）．将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为S甲、S乙、S丙，则下列大小关系正确的是（ ）注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．
A．S甲＞S乙＞S丙B．S甲＞S丙＞S乙
C．S丙＞S乙＞S甲D．S丙＞S甲＞S乙
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为+100元，那么亏损20元记为 元．
10．（3分）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是： ．
11．（3分）若|x+1|+（y﹣8）2＝0，则x﹣y的值为 ．
12．（3分）计算：31°15′×4＝ °．
13．（3分）如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字，那么该“中”字的面积是 （用含a的代数式表示）．
14．（3分）如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC ∠DEF．（填“＞”“＜”或“＝”）
15．（3分）如图，一艘快艇S从灯塔O南偏东60°的方向上的某点出发，绕着灯塔O逆时针方向以每个时间单位3°的转速旋转1周，当∠AOS＝∠BOS时，快艇S旋转了 个时间单位．
16．（3分）对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M'，则称M'为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）．例如523为325的“倒序数”，F（325）＝＝2．
（1）F（136）＝ ；
（2）对于任意三位数满足：c＞a，F（M）的值是 ．
三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）
17．（5分）如图，同一平面内的四个点A，B，C，D，按要求画图，并回答问题．
（1）分别画直线AC，射线AD；
（2）连接AB，并延长AB到点E，使得 BE＝AB；
（3）在直线AC上确定一点P，使得点P到点B与点D的距离之和最小；此画图的依据是 ．
18．（5分）计算：﹣13﹣（﹣2）2+（﹣4）+|﹣|．
19．（5分）计算：．
20．（5分）已知代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，求x的值．
21．（5分）解方程：＝1．
22．（5分）已知a﹣b＝3，求3（a﹣b）+4a﹣4b+18的值．
23．（6分）在党的富农政策的支持下，李大爷将自家土地开发为适宜观光旅游、拍照摄影的油菜花田基地．如表所示：有一块长方形的土地，长是宽的1.5倍，在土地上的南北两侧各铺设宽度为2m的甬道供游人行走观赏．已知油菜花的种植区域的长和宽的比为7：3，求这块土地的长．
24．（8分）已知∠AOB＝α（0°＜α＜180°，且α≠120°），，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）当射线OC在∠AOB的内部时．
①若α＝30°，则∠MON＝ ；
②猜想∠MON与∠BOC之间的数量关系为： ；
（2）当射线OC在∠AOB的外部时，画出图形，并求∠MON的大小（用含α的式子表示）．
25．（8分）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6．
（1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 ；
（2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 ；
（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值．
参考答案与解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下列各数中，﹣3的倒数是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
【解答】解：∵相乘得1的两个数互为倒数，且﹣3×﹣＝1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选：B．
2．（3分）2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达•魔都号”正式命名交付，“爱达•魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为（ ）
A．0.1355×106B．13.55×104
C．1.355×105D．1.355×104
【解答】解：135500＝1.355×105，
故选：C．
3．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．是单项式
B．﹣2πx的系数是﹣2
C．2xy+（x﹣1）是二次二项式
D．3x2y与是同类项
【解答】解：A、是多项式，故A不符合题意；
B、﹣2πx的系数是﹣2π，故B不符合题意；
C、2xy+（x﹣1）是二次三项式，故C不符合题意；
D、3x2y与是同类项，故D符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵正方体纸盒无盖，
∴底面m没有对面，故选项C、D不符合题意，
∵现沿箭头所指方向将盒子剪开，
∴底面与侧面的从左边数第1个正方形相连，只有A选项图形符合．
故选：A．
5．（3分）下列方程中变形正确的有（ ）
①3x+6＝0变形为x+2＝0；
②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣3x＝1；
③变形为4x＝15；
④4x＝2变形为x＝2．
A．①④B．①③C．①②③D．①②④
【解答】解：①3x+6＝0变形为x+2＝0，故①正确；
②﹣2x+4＝5﹣x变形为﹣x＝1，故②不正确；
③变形为4x＝15，故③正确；
④4x＝2变形为x＝，故④不正确；
所以，上列方程中变形正确的有①③，
故选：B．
6．（3分）如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4a cm，则线段CB的长度为（ ）
A．2a cmB．2.5a cmC．3a cmD．3.5a cm
【解答】解：∵D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，
∴AD＝BD＝AB，AC＝CD＝AD，
∵AB＝4a cm，
∴AD＝BD＝2a cm，AC＝CD＝a cm，
∴BC＝BD+CD＝3a cm，
故选：C．
7．（3分）已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A．﹣x＜2B．|x|＜|y|C．xy＞0D．x+y＞﹣3
【解答】解：由数轴得，﹣3＜x＜﹣2，0＜y＜1，
∴﹣x＞2，|x|＞|y|，xy＜0，x+y＞﹣3，
故选：D．
8．（3分）某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示）．将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为S甲、S乙、S丙，则下列大小关系正确的是（ ）注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．
A．S甲＞S乙＞S丙B．S甲＞S丙＞S乙
C．S丙＞S乙＞S甲D．S丙＞S甲＞S乙
【解答】解：S甲＝24a2+2a2＝26a2，
S乙＝24a2，
S丙＝24a2+4a2＝28a2，
∴S乙＜S甲＜S丙，
故选：D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为+100元，那么亏损20元记为 ﹣20 元．
【解答】解：盈利100元记作+100元，那么亏损20元可记作﹣20元．
故答案为：﹣20．
10．（3分）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是： ﹣8xyz3（答案不唯一） ．
【解答】解：一个单项式满足下列两个条件：①系数是负数；②次数是5，这个单项式可以是：﹣8xyz3（答案不唯一）．
故答案为：﹣8xyz3（答案不唯一）．
11．（3分）若|x+1|+（y﹣8）2＝0，则x﹣y的值为 ﹣9 ．
【解答】解：∵|x+1|+（y﹣8）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣8＝0，
解得：x＝﹣1，y＝8，
故x﹣y＝﹣1﹣8＝﹣9．
故答案为：﹣9．
12．（3分）计算：31°15′×4＝ 125 °．
【解答】解：31°15′×4＝124°60′＝125°．
故答案为：125．
13．（3分）如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字，那么该“中”字的面积是 9a﹣3 （用含a的代数式表示）．
【解答】解：由题意可得，该“中”字的面积＝2a•3+3a•1﹣3×1
＝6a+3a﹣3
＝9a﹣3．
故答案为：9a﹣3．
14．（3分）如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC ＞ ∠DEF．（填“＞”“＜”或“＝”）
【解答】解：由测量可知∠ABC＞∠DEF．
故答案为：＞．
15．（3分）如图，一艘快艇S从灯塔O南偏东60°的方向上的某点出发，绕着灯塔O逆时针方向以每个时间单位3°的转速旋转1周，当∠AOS＝∠BOS时，快艇S旋转了 34或50 个时间单位．
【解答】解：
当快艇S在东南方时，
不存在∠AOS＝∠BOS；
当快艇S在东北方时，
∠AOS＝90°÷（1+4）＝18°，
快艇S旋转的度数：180°﹣60°﹣18°＝102°，
∴快艇S旋转的时间：102°÷3°＝34；
当快艇S在西北方时，
∠AOS＝90°÷（4﹣1）＝30°，
快艇S旋转的度数：270°﹣60°﹣60°＝150°，
∴快艇S旋转的时间：150°÷3°＝50；
当快艇S在西南方时，
不存在∠AOS＝∠BOS，
故答案为：34或50．
16．（3分）对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M'，则称M'为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）．例如523为325的“倒序数”，F（325）＝＝2．
（1）F（136）＝ 5 ；
（2）对于任意三位数满足：c＞a，F（M）的值是 c﹣a ．
【解答】解：（1）由题意可得，
F（136）＝＝5，
故答案为：5；
（2）任意三位数，c＞a，
则F（M）＝＝＝c﹣a，
故答案为：c﹣a．
三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）
17．（5分）如图，同一平面内的四个点A，B，C，D，按要求画图，并回答问题．
（1）分别画直线AC，射线AD；
（2）连接AB，并延长AB到点E，使得 BE＝AB；
（3）在直线AC上确定一点P，使得点P到点B与点D的距离之和最小；此画图的依据是 两点之间线段最短 ．
【解答】解：（1）如图，直线AC，射线AD即为所求；
（2）如图，线段BE即为所求；
（3）如图，点P即为所求．
理由：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
18．（5分）计算：﹣13﹣（﹣2）2+（﹣4）+|﹣|．
【解答】解：原式＝﹣1﹣4+（﹣4）+
＝﹣1﹣4﹣4+
＝﹣9+
＝﹣8．
19．（5分）计算：．
【解答】解：
＝
＝﹣6﹣（﹣8）+（﹣15）
＝﹣6+8﹣15
＝﹣13．
20．（5分）已知代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，求x的值．
【解答】解：∵8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数，
∴8x﹣7+6﹣2x＝0．
∴6x﹣1＝0．
∴x＝．
21．（5分）解方程：＝1．
【解答】解：去分母得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6，
去括号得：3x+3﹣4x+2＝6，
移项合并得：﹣x＝1，
解得：x＝﹣1．
22．（5分）已知a﹣b＝3，求3（a﹣b）+4a﹣4b+18的值．
【解答】解：∵a﹣b＝3，
∴3（a﹣b）+4a﹣4b+18
＝3（a﹣b）+4（a﹣b）+18
＝7（a﹣b）+18
＝7×3+18
＝21+18
＝39．
23．（6分）在党的富农政策的支持下，李大爷将自家土地开发为适宜观光旅游、拍照摄影的油菜花田基地．如表所示：有一块长方形的土地，长是宽的1.5倍，在土地上的南北两侧各铺设宽度为2m的甬道供游人行走观赏．已知油菜花的种植区域的长和宽的比为7：3，求这块土地的长．
【解答】解：7÷1.5＝，
，
（2+2）÷＝（m），
×7＝（m），
答：这块土地的长m．
24．（8分）已知∠AOB＝α（0°＜α＜180°，且α≠120°），，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）当射线OC在∠AOB的内部时．
①若α＝30°，则∠MON＝ 15° ；
②猜想∠MON与∠BOC之间的数量关系为： ∠MON＝∠BOC ；
（2）当射线OC在∠AOB的外部时，画出图形，并求∠MON的大小（用含α的式子表示）．
【解答】解：（1）①∵∠AOB＝α，，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM＝∠AOC＝α，
∠CON＝∠BOC＝α，
∴∠MON＝∠COM+∠CON＝＝15°；
故答案为：15°．
②同（1）①得∠MON＝，
∴∠MON＝∠BOC．
故答案为：∠MON＝∠BOC．
（2）如图2所示，当射线OC在∠AOB的外部时，
∵∠AOB＝α，，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM＝∠AOC＝，
∠CON＝∠BOC＝α，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝；
如图3所示，当射线OC在∠AOB的外部时，
∵∠AOB＝α，，
∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC＝360°﹣，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM＝∠AOC＝180°﹣，
∠CON＝∠BOC＝α，
∴∠MON＝∠COM+∠CON＝180°﹣．
25．（8分）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6．
（1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 1 ；
（2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 或5 ；
（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值．
【解答】解：（1）设B表示的数为x，则有：2（x+1）＝4，
∴x＝1，
即B表示的数为1．
故答案为：1．
（2）设C表示的数为y，C在M的右侧，则y＞2，
∵6的正因数有1、2、3、6，
∴①当m＝1，n＝6时，则有6（y+1）＝11，解得：y＝＜2，不符合题意，舍去；
②当m＝2，n＝3时，则有3（y+2）＝11，解得：y＝＜2，不符合题意，舍去；
③当m＝3，n＝2时，则有2（y+3）＝11，解得：y＝＞2，符合题意；
④当m＝6，n＝1时，则有y+6＝11，解得：y＝5＞2，符合题意；
综上所述，y为或5，即C表示的数为或5．
故答案为：或5．
（3）设运动时间为t秒，则P表示的数为2+2t，Q点表示的数为﹣3+t，
∵点P始终为点Q的“k倍关联点”，
∴n（﹣3+t+m）＝2+2t，
∴（n﹣2）t+（﹣3n+mn﹣2）＝0，
对于任意t都成立
∴n＝2，3n+mn﹣2＝0，
解得：n＝2，m＝4，
∴k＝8．