2024年中考数学压轴题专项练习—折叠问题

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A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④
2．（2022春•宜兴市期末）如图，矩形中，．将矩形对折，得到折痕；沿着折叠，点的对应点为，与的交点为；再沿着折叠，使得与重合，折痕为，此时点的对应点为．下列结论：①是直角三角形；②点、、在同一条直线上；③；④点是的中点，其中正确的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2022•碑林区校级一模）如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，若，，则的面积为
A．B．C．D．
4．（2021秋•梁溪区校级月考）如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为
A．1.5B．C．2D．
5．（2021•绥化）如图所示，在矩形纸片中，，，点、分别是矩形的边、上的动点，将该纸片沿直线折叠．使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，连接、、，与交于点．则下列结论成立的是
①；
②当点与点重合时，；
③的面积的取值范围是；
④当时，．
A．①③B．③④C．②③D．②④
6．（2021•绵阳模拟）如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，若，，则点到的距离为
A．B．C．D．
7．（2021•牡丹江）如图，正方形的边长为3，为边上一点，．将正方形沿折叠，使点恰好与点重合，连接，，，则四边形的面积为
A．B．C．6D．5
8．（2021•惠山区模拟）如图，矩形中，是上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边处，连接，在上取点，以为圆心，长为半径作与相切于点．若，，则下列结论：①是的中点；②的半径是2；③；④．其中正确的结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，在中，，，点是边上一点．将沿斜边翻折得到，点落在点处，点的对应点为．点是上一点，若，且，则的长度为
A．B．C．D．
10．（2018•河南模拟）如图所示，为边长为1的正方形，为边的中点，沿折叠使点落在上的处，连接并延长交于点，则的长为
A．B．C．D．
11．（2015秋•和平区校级期中）如图，正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接，，则下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤．
其中正确的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，在中，，，点是边上的中点，将沿翻折得，连接，、、在同一直线上，则点到的距离为
A．B．C．D．
13．（2023•武侯区校级模拟）如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，则 ．
14．（2023•游仙区模拟）如图，在正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，连接交于点，将沿翻折，得到．连接．交于点．若．则的面积是 ．
15．（2023•市南区三模）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，沿直线翻折，点的对应点恰好落在对角线上，点的对应点为，分别在线段，上取点，，沿直线二次翻折，使点与点重合，则线段的长为 ．
16．（2023•定远县模拟）如图所示，矩形纸片的边长为2，点为边上不与端点重合的一动点，将纸片沿过的直线折叠点的落点记为，连接、，若是以为腰的等腰三角形，则 ．
17．（2022•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，，分别为轴、轴正半轴上的点，以，为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数的图象恰好过的中点，则的值为 ，点的坐标为 ．
18．（2022•凤泉区校级一模）如图，矩形中，，，点是边上的一个动点，把沿折叠得到．若点的对称点恰好落在矩形的对称轴上，则的长为 ．
19．如图，在中，，点在上，点为上的动点，将沿翻折得到，与相交于点，若，，，，则的值为 ．
20．（2022•天府新区模拟）已知：如图，在中，，，，点是边的中点，点是射线上的一动点（不与，重合），连接，将沿翻折得，连接，，当线段的长取最大值时，的值为 ．
21．（2022春•高新区校级月考）如图，将直角沿斜边翻折后点的对应点，点、是线段、上的动点，且，已知，，则线段的最小值为 ．
22．（2022•西工区模拟）如图，在正方形中，是边上一点，，过作的垂线，垂足为点，，将沿翻折，得到，与于点，连接，则的周长为 ．
23．（2022•谷城县二模）如图，将矩形对折，折痕为，然后将其展开，为边上一点，再将沿折叠，使点刚好落在线段的中点处，则 ．
24．（2022•和平区二模）如图，在正方形中，点，点，点分别在边上，边上，边上，将正方形纸片沿折叠，使点与点重合，连接，，，．若，，下列结论：①；②四边形是菱形；③；④的周长是；⑤．其中正确的是 （只填写序号）．
25．（2022•碑林区校级模拟）如图，在四边形中，，，，，点、分别是、的中点，于点，点是边上的一点，连接，将沿着所在直线翻折，点的对应点为，当取最小值时边的长为 ．
26．（2022春•江阴市期中）如图，有一张矩形纸片，，，点、分别在边、上，．现将四边形沿折叠，使点、分别落在点、上，在点从点运动到点的过程中，若边与边交于点．点相应运动的路径长为 ．
27．（2022春•温岭市期中）如图，把一张矩形纸片沿，对折，得到五边形．其中，顶点与重合于点，重叠部分为正方形，顶点在上，若，，则长为 ．
28．（2022•简阳市模拟）如图，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点落在边上的处，得到四边形，连接，，若，，则 ．
29．（2022•深圳模拟）如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若，则线段的长是 ．
30．（2022春•庐江县期中）如图，已知正方形的边长为，为边上一点，且长为，动点从点出发以每秒的速度沿射线方向运动．把沿折叠，点落在点处，设运动时间为秒．
（1）当 时，为直角；
（2）若点到直线的距离为，则长为 ．