山东省日照市献塘中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题()

这是一份山东省日照市献塘中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题()，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列函数中，是的反比例函数的有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，以为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）
A． B．点、点、点三点在同一直线上
C． D．
4．如图，若，则（ ）
A．10 B．5 C．15 D．7.5
5．下列给出的四对三角形中，根据条件不能判断与相似的是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A． B． C． D．
6．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知是圆的直径，在圆上有一点，求圆的半径（ ）
A．6 B．8 C．4 D．5
8．在Rt中，是斜边上的中线，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图像是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10．如图，是的边上一点，，如果的面积为14，则的面积为（ ）
A．21 B．18 C．24 D．16
11．如图，在平面直角坐标系中，四边形的表与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点。已知的面积为4。若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．12
12．如图，正方形中，，点在边上，，将沿对折至，延长交边于点，连接，给出以下结论：①；②；③；④其中所有正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．若则_______。
14．如图，三角形的顶点在正方形网格上，则的值为_______。
15．如图，已知点分别在反比例函数的图象上，且，若，则_______。
16．如图，中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图图形，使它与的相似比为2，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是_______。
三、解答题（共6小题，满分72分）
17．（第（1）题6分，第（2）题6分，共12分）
（1）计算：已知是锐角，且，计算
（2）《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述，如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，。
①求关于的函数解析式；
②若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离。
18．（9分）如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点处有一棵小桃树，他们想利用皮尺测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离（即的长度），小华站在点处，让同伴移动平面镜至点处，此时小华在平面镜内可以看到点，且测得米，米，。已知小华的身高米，请根据以上数据，求的长度（结果保留根号）。
19．（8分）如图点在一条直线上，交于点，且。
（1）求证：；（4分）
（2）求证：。（4分）
20．（12分）如图所示，直线与双曲线交于两点，已知点坐标为，点的纵坐标是，直线与轴交于点。
（1）求直线的解析式和反比例函数解析式（4分）；
（2）直接写出不等式的解集（3分）；
（3）若点是反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点的坐标．（5分）
21．（12分）如图，在等腰中，，点是边上的一个动点（不与重合），在上取一点，使。
（1）求证：；（4分）
（2）设，求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；（4分）
（3）当是等腰三角形时，直接写出的长．（4分）
22．（15分）弦切角定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和元相切的角叫做弦切角。
【弦切角定理】弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。
下面我们只证明：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数。
按照圆心与弦切角的位置关系，分三种情况证明：
（1）圆心在弦切角的一边上时，如图1：
为直径，显然有弦切角；
（2）当圆心在弦切角的外部时，如图2：
连接并延长交圆于点，连接，
由（1）可知，，又根据等弧所对等角可知，。
；
（3）当圆心在弦切角的内部时，如图3
过作圆的直径，交圆于点，连接，
由（1）可知，，又根据等弧对等角可知，，
综上所述，弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数。
【定理应用】
如图，是圆的切线，为切点，过点作圆的直径交圆于点两点，为上一点，连接并延长交圆于点为上一点，且，连接并延长交圆于点，连接。
（1）求证：（4分）
（2）求证：（3分）
（3）若，求圆的直径。（4分）