海南省海口市秀英区海口景山学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题()

这是一份海南省海口市秀英区海口景山学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题()，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 满分：120分）
班级： 姓名： 得分：
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．aa≥0B．aC．−2D．−1​3
2．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．a​2+1B．8C．27D．12
3．面积为3的正方形的边长在 （ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
4．下列计算正确的是（ ）
A．2×3=6B．2+3=5C．8=42D．4−2=2
5．下列各等式成立的是（ ）
A．−5​2=−5B．−3​2=−3C．3​2=3D．−2​2=±2
6．方程2x​2−6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6、2、9B．2、−6、9C．2、−6、−9D．−2、−6、9
7．已知m是方程x​2−x−2=0的一个根，则m​2−m的值是（ ）
A．−2B．0C．2D．4
8．利用配方法解方程x​2−6x−7=0，配方后正确的是（ ）
A．x−6​2=43B．x+6​2=43C．x−3​2=16D．x+6​2=16
9．已知一元二次方程x​2−3x+2=0，下列判断正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．方程无实数根D．方程根的情况不确定
10．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到35元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．551+x​2=35B．351+x​2=55C．551−x​2=35D．351−x​2=55
11．如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若DE:EC=1:2，则BF:BE等于（ ）
A．1:2B．2:3C．3:5D．2:5
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90​∘，AB=5，BC=4，点P是边AC上一动点，过点P作PQ//AB交BC于点，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（ ）
A．3213B．2513C．1513D．813
二、填空题：（每小题3分，共12分）
13．若二次根式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
14．关于x的方程a+1x​a2+1−3x−1=0是一元二次方程，则a的值是 。
15．若x:y=5:2，则x+y:y= 。
16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，M为AD的中点，CM的延长线交AB于点K。则AB与AK的数量关系是 。
三、解答题：（本大题满分72分）
17．计算（每小题5分，共10分）
（1）3+2​2−48+2​−2
（2）−3×−6+2−1+5−2π​0
18．解方程（每小题6分，共12分）
（1）x​2−6x+9=7x−21
（2）32t​2+4t−1=0
19．（满分10分）如图，在▱ABCD中，点G在边DC的延长线上，AG交边BC于点E，交对角线BD于点F。
（1）求证：AF​2=EF⋅FG；
（2）如果EF=32，FG=83，求BEEC的值。
20．（满分10）某商店如果将进价为8元的商品按每件10元的价格售出，每天可销售200件现商店采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如要这种商品每件涨1元，其销售量就会减少20件，那么将售价定为多少元时，才能使每天所赚利润为640元？
21．（满分15分）如图所示，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长。
22．（满分15分）如图，△ABC是边长为10cm的等边三角形。动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发，沿着△ABC逆时针运动，已知动点P的速度为1cm/s，动点Q的速度为2cm/s。设动点P、动点Q的运动时间为ts.
（1）当t为何值时，两个动点第一次相遇；
（2）从出发到第一次相遇这一过程中，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形的面积为83cm？