2022-2023学年海南省海口市秀英区丰南中学八年级（下）月考数学试卷（二）（含解析）

2022-2023学年海南省海口市秀英区丰南中学八年级（下）月考数学试卷（二）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若分式的值为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  将用小数表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  分式的计算结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  点关于原点对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  函数中自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在菱形中，，，则菱形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  矩形，菱形，正方形都具有的性质是(    )

A. 每一条对角线平分一组对角 B. 对角线相等
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直

8.  如图，是的中线，若，，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，矩形的两条对角线相交于点，垂直平分，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，▱纸片，，，，剪掉两个角后，得到六边形，它的每个内角都是，且，，则这个六边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，的面积为，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  小王从地前往地，到达后立刻返回．他与地的距离千米和所用时间小时之间的函数关系如图所示，则小王出发小时后距地千米．(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  计算： ______ ．

14.  将直线向上平移个单位后，所得直线的表达式是______．

15.  如图，过正方形的顶点作直线，过点、作的垂线，垂足分别为、若，，则的长度等于______ ．

16.  在如图所示的平面直角坐标系中，以为一顶点，线段为一边，构造平行四边形，则该平行四边形另一个顶点的坐标为______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
；
．

18.  本小题分
解方程：
；
．

19.  本小题分
某市为治理污水，需要铺设一段全长为米的污水排放管道、铺设米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加，结果共用天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度、

20.  本小题分
如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连结．
求证：
≌；
四边形是平行四边形；
若，，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

21.  本小题分
如图，矩形中，，，是中点，点在边上，且，连接并延长交线段的延长线于点过点作于点，交于点，连接，．
求证：；
求证：是等腰直角三角形；
求的面积．

22.  本小题分
如图，直线与轴、轴分别交于点、，是线段上的一个动点点与、不重合，点的坐标为．
求直线所对应的函数关系式；
设动点的坐标为，的面积为．
当时，求点的坐标；
写出与的函数关系式及自变量的取值范围；并求出使时，点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：且，
．
故选B．
分式的值是的条件是：分子为，分母不为．
分式是的条件中特别需要注意的是分母不能是，这是经常考查的知识点．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
把数据中的小数点向左移动位就可以得到．
本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向左移动位所得到的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：原式，
故选D．
原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：点关于原点对称的点是，
故选：．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．就可以求出点关于原点的对称点坐标．
这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故函数中自变量的取值范围是．
故选：．
根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于，可以求出的范围．
本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

6.【答案】 

【解析】解：在菱形中，，，
菱形的面积为，
故选：．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得答案．
本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．
矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．
本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
是直角三角形，
是的中线，
，
故选：．
首先根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，再根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得．
此题主要考查了直角三角形的性质以及勾股定理逆定理，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
垂直平分相等，
，
，
，都是等边三角形，
，，
，
故选：．
由矩形的性质得出，证明，都是等边三角形即可解决问题．
本题考查矩形的性质、等边三角形的判断和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，，
，，，
六边形的每个内角都是，
，，
，，
六边形的周长为：，
故选：．
由平行四边形的性质可知，由平角的定义可知与为等边三角形，利用周长的定义可得结果．
本题主要考查了平行四边形的性质和等边三角形的性质，利用等边三角形三边相等是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据反比例函数的几何意义可得，，
又函数图象在第一象限，
．
故选：．
在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变，由此可得出答案．
此题考查了反比例函数的几何意义，属于基础题，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 

12.【答案】 

【解析】解：设所在的直线的解析式为．
，，

解得：，
的解析式是．
当时，有．
小王出发小时后距地千米．
故选B．
先运用待定系数法求出所在的直线的解析式，然后令即可求解．
本题主要考查了一次函数的应用，正确求得函数解析式，把求距离的问题转化为求函数的函数值的问题是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
先根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据有理数的混合运算法则进行计算．
本题考查的有理数的混合运算，零指数幂及负整数指数幂的运算，熟知运算法则是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：向上平移个单位后的解析式为：．
故填：．
根据平移的性质，向上平移几个单位的值就加几．
本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，要熟练掌握平移的性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，四边形是正方形，
，，
．
在与中，，
≌，
，，
在直角中，由勾股定理得到：．
故答案为：．
先利用判定≌，从而得出，，最后根据勾股定理得出的长．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证≌是解题的关键．
 

16.【答案】， 

【解析】解：点，，，
，
，
该平行四边形另一个顶点的坐标为或．
故答案为：，．
由图可求得点，，的坐标，又由平行四边形的性质，即可求得该平行四边形另一个顶点的坐标．
此题考查了平行四边形的性质以及坐标与图形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】根据分式的乘方、负整数指数幂的运算进行计算即可；
先通分，再约分即可．
本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练运用公式．
 

18.【答案】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根；
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解． 

【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
 

19.【答案】解：设原计划每天铺设米管道，根据题意得：
解得，
经检验，是原方程的解，
答：原计划每天铺设管道米． 

【解析】等量关系：铺设的时间铺设的时间天．利用以上等量关系列出分式方程求解即可．
本题考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：工作时间工作量工作效率．后来每天的工效比原计划增加，即为．
 

20.【答案】证明：，
，
是的中点，是边上的中线，
，，
在和中，
，
≌，
由知，≌，则．
，
．
，
四边形是平行四边形；
四边形是正方形．理由如下：
证明：在中，，，是斜边上的中线，
，，
平行四边形是正方形． 

【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，主要考查学生的推理能力．
根据证≌；
利用中全等三角形的对应边相等得到结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得结论；
根据直角三角形斜边上中线性质得出，根据正方形的判定推出即可．
 

21.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
是中点，
，
由和中，
，
≌，
；
证明：如图，过点作于，
又，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，，
，
又，
≌，
，
≌，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形；
解：≌，
，
，，
，
的面积． 

【解析】由“”可证≌，可得；
由“”可证≌，可得，由等腰直角三角形的性质可求，即可求解；
由全等三角形的性质可得，由勾股定理可求，即可求解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

22.【答案】解：设直线所对应函数关系式为，
把、代入解析式得，，解得；
直线所对应的函数关系式为．
，
点在的垂直平分线上，
点的坐标为，
点的横坐标为，
，
点的横坐标为．
将点代入得，，
，．
，
，
即，
解得，
 

【解析】利用待定系数法求出函数解析式即可；
根据，利用点在的垂直平分线上，求出点坐标；
将点代入得，，根据，得到关于的解析式，求出点坐标．
本题考查了一次函数综合题，熟悉待定系数法、垂直平分线的性质、三角形的面积公式是解题的关键．