2022年四川省泸州市泸县初第二次学业水平模拟考试数学试题

泸县初中2022届第二次学业水平模拟考试

数学试卷

第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，清将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．

1．下列各数中，比-3小的数是（    ）

A．-2 B．-1 C．0 D．-4

2．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约2100000000元资金．2100000000用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．某几何体的三视图如右图，该几何体是（    ）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱

5．点关于原点对称的对称点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，，，的角平分线EG交CD于点G，则的度数为（    ）

A．55° B．56° C．57° D．58°

7．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．这组数据的平均数与中位数分别为（    ）

A．11，12 B．11，11 C．12，11 D．13，11

8．如图，的直径AB=4，点C在上，．则BC的长是（    ）

A．2 B． C． D．

9．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（    ）

A．3 B． C． D．6

10．若一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A． B．且 C． D．且

11．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为（    ）

A． B． C．且 D．且

12．在平面直角坐标系中，将抛物线沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

14．已知方程的两个根分别是，，则的值为______．

15．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．如图，在菱形ABCD中，AB=2，，建立平面直角坐标系，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是______．

16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，DE，AF交于点G，AF的中点为H，连接BG，DH．给出下列结论：①；②；③；④．

其中正确的结论有______．（请填上所有正确结论的序号）

三、解答题（每小题6分，共18分）

17．计算：．

18．如图，已知，AB=CD，BF=CE．求证：．

19．先化简再求值：，其中．

四、解答题（每小题7分，共14分）

20．某校为了响应县政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．

（1）求本次调查的学生人数；

（2）请补全条形统计图；

（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，请用列表或画树状图的方法，求其中有一天是星期三的概率．

21．今年寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．

（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？

（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，购买的总费用不能超过260元，且要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买方案．

五、解答题（每小题8分，共16分）

22．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接OA，OB．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式：

（2）求的面积；

（3）直接写出时x的取值范围．

23．如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东方向，在小区B的西南方向，小区AB之间的距离为米，求供水站M分别到小区A，B的距离．（结果保留根号）

六、解答题（每小题12分，共24分）

24．如图，AD是的直径，AB与相切于点A，直线1与相离，于点B，且OB=5，OB与交于点P，AP的延长线交直线l于点C.

（1）求证：AB=BC；

（2）若的半径为3，求线段AP的长．

25．如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接PO，PC，并把沿y轴翻折，得到四边形．若四边形为菱形，请求出此时点P的坐标；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

泸县初中2022届第二次学业水平模拟考试

数学试题参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共12分）

13． 14．3； 15．； 16．①③．

三、解答题（每小题6分，共18分）

17．解：

18．解：

．

当时，

19．证明：证明：

∵，∴，

在和中，

∵，∴；∴．

四、解答题（每小题7分，共14分）

20．解：（1）本次调查的学生人数：（人）；

（2）C组的人数为（人），

补全条形统计图如图：

（3）小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画树状图如图：

或

共有12个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6个，

其中有一天是星期三的概率为，故答案为．

21．解，（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，

依题意，得：，解得：．

答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．

（2）设购买m根跳绳，则购买个毽子，

依题意，得：，

解得：．又∵m为正整数，∴m可以为21，22．

∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子．

方案2：购买22根跳绳，32个毽子．

五、解答题（每小题8分，共16分）

22．解：解：（1）把代入中，

解得：m=6，

故反比例函数的解析式为；

把代入，解得，故，

把，代入，得，解得：，

故一次函数解析式为；

（2）如图，设一次函数与x轴交于点C，令y=0，得．∴点C的坐标是，

∴．

故答案为8；

（3）由图象可知，当或时，直线落在双曲线为上方，即，

所以时x的取值范围是或．

23．解：过点M作于N，设米

在中，

∵，，

，，

在中，

∵，

∴，

∴，∴，∴

∴，

故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是米．

六、解答题（每小题12分，共24分）

24．（1）证明：

∵AB与相切，∴，∴，

∵，∴，

∵，∴，∴，∴；

（2）解：连接PD，

∵AD是直径，∴，

∵OB=5，OP=3，∴PB=2，∴，

在中，，

∵，，∴，

∴，即，解得，．

25．解：（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

，解得，

二次函数的解析是为；

（2）若四边形为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，

如图1，连接，则，垂足为E，

∵，∴，∴点P的纵坐标为，当时，，

解得，（不合题意，舍），

∴点P的坐标为；

（3）如图2，

P在直线BC上方的抛物线上，设，，

设直线BC的解析式为，

将点B和点C的坐标代入函数解析式，得，解得．

直线BC的解析为，

设点Q的坐标为，．

当时，，

解得，，，，

，

当时，四边形ABPC的面积最大．

当时，，即P点的坐标为．

当点P的坐标为时，四边形ACPB的最大面积值为．