四川省泸州市2021年中考数学试题（word版，无答案）

泸州市二○二一年初中学业水平考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.2021的相反数是（  ）

A.-2021 B.2021 C. D.

2.第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4 254 000人，将4 254 000用科学记数法表示为

A. B. C. D.

3.下列立体图形中，主视图是圆的是（  ）

A. B. C. D.

4.函数的自变量x的取值范围是（  ）

A.x＜1 B.x＞1 C.x≤1 D.x≥1

5.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（  ）

A.61° B.109° C.119° D.122°

6.在平面直角坐标系中，将点A（-3，-2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B’的坐标为（  ）

A.（2,2） B.（-2,2） C.（-2，-2） D.（2，-2）

7.下列命题是真命题的是（  ）

A.对角线相等的四边形是平行四边形 

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

8.在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为△ABC的外接圆半径）成立.在△ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则△ABC的外接圆面积为（  ）

A. B. C. D.

9.关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（  ）

A.8 B.16                C.8或32 D.16或40

10.已知，，则的值是（  ）

A.2 B. C.3 D.

11.如图，的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是

A. B. C. D.

12.直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（  ）

A.a＞4 B.a＞0 C.0＜a≤4 D.0＜a＜4

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.

13.分解因式：4-4m²=___________，

14.不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_________.

15.关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_________.

16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3BF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是________.

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.

17.计算：.

18.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C

求证：BD=CE

19.化简：.

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.

20.某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：

16 14 13 17 15 14 16 17 14 14

15 14 15 15 14 16 12 13 13 16

（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；

（2）上述样本数据的众数是_____，中位数是_____；

（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.

21.某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.
(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨?
(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案,并指出哪种运输方案费用最少.

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

22.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数y=的图象相交于A（2,3），B（6，n）两点

（1）求一次函数的解析式

（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求 的值

23.如图，A,B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为海里.
(1) 求观测点B与C点之间的距离;
(2)有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处,在接到海轮的求救信号后立即前往营救,其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间.
 

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

24.如图，△ABC是的内接三角形，过点C作的切线交BA的延长线于点F，AE是的直径，连接EC

（1）求证：；

（2）若AB=BC，AD⊥BC于点D，FC=4，FA=2，求AD·AE的值

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点

（1）求证：∠ACB=90°

（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F

①求DE+BF的最大值

②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标.