小学数学人教版二年级下册6 余数的除法教学设计

这是一份小学数学人教版二年级下册6 余数的除法教学设计，共39页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，学情预设，设计意图等内容，欢迎下载使用。


教材解读：
本单元内容是表内除法知识的延伸和拓展，是在表内除法的基础上进行教学的。教学内容主要有两部分：第一部分是有余数的除法的含义和计算；第二部分是利用有余数的除法解决问题。教科书注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小、学生熟悉的事物编入例题，配以实物图，让学生理解有余数的除法的含义，掌握有余数的除法的计算方法。
教科书不断将有余数的除法与刚学习的表内除法这两种情况对比呈现，并借助大量的操作帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数和除数的关系，同时体会有余数的除法与表内除法的关系。在介绍完这部分内容后，再引入除法竖式，突出用除法竖式计算的必要性和作用。试商环节是提高除法计算速度的关键，专门设置这一课时，既对前面的知识进行巩固，又为后期除法的学习奠定良好的基础。最后安排生活中常见的用有余数的除法解决的问题，让学生在解决问题中体会到合理运用方法的重要性，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。
学情分析：
学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实践，去体验知识的形成过程。在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过观察、操作、讨论、合作交流、抽象概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。
教学策略：
1.借助（几何）直观促进学生的理解。教学时教师要充分运用直观和对比，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数与除数的关系，理解除法竖式中各数的含义。在解决问题中注意借助直观帮助学生理解题意、分析数量关系、明白解题的缘由。
2.将操作、口算、竖式相互结合，实施“有来有回”的教学。学生在操作体验中应建立分的过程（操作表征）、口算的过程、竖式的书写过程（符号表征）以及语言表达过程（语义表征）间的一一对应关系，使学生在理解有余数的除法的意义的同时，进一步理解算理，降低学习难度。
3.认真了解学生学习除法竖式前的知识基础。在教学之前，教师应对学生的情况有一个直接的了解，确定好教学的起点以及教学时需要突破的“点”。除法竖式是本单元的教学重点和难点，在教学中，教师应对此加以重点处理，可以根据实际教学的需要增加课时，以使学生有更充分的时间掌握除法竖式的写法，真正地理解除法竖式中各数的含义。也可以补充一些除法竖式形式演变的史料，以促进学生的理解。第1课时 认识有余数的除法
【教学内容】
教科书P58例1，完成教科书P58~59“做一做”。
【教学目标】
1.通过操作、观察、对比等活动，初步理解余数及有余数的除法的含义。
2.渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累数学活动经验，发展抽象思维。
3.在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。
【教学重点】
初步理解余数及有余数的除法的含义。
【教学难点】
理解余数是如何产生的，以及余数的单位与什么有关。
【教学准备】
课件、小棒。
【教学过程】
一、情景导入，引入新课
师：同学们，用9根小棒摆出下面的图形，各能摆几个？
【学情预设】预设1：用9根小棒能摆1个五边形还剩4根。
预设2：用9根小棒能摆3个三角形。
预设3：用9根小棒能摆2个正方形，还剩1根。
学生会发现有的图形小棒刚刚好，正好一组一组地摆在一起，有时候会出现剩下小棒的情况。
师：为什么会剩下小棒呢？
师：今天我们要研究的就是这个“剩下的”。（板书课题：有余数除法的意义）
【设计意图】初步感知按相同人数分组，会出现剩余的情况。不详细讲解，激发学生的学习兴趣，导入课题，继续研究。
二、探究新知识，感受余数的由来
1.复习除法的意义。
课件出示教科书P58例1左边图。
师：想一想，9根小棒，每3根摆一个三角形，能摆几个？
【学情预设】学生已有除法的经验，有的学生会选择用学具摆一摆，有的学生会选择画一画，有的学生会选择直接列式计算。
学生表达自己的思路，课件展示分的过程与结果。
教师随学生的回答板书：9÷3=3(个）。
师：请列式计算的学生说一说算式表示的意思。
【学情预设】这个算式表示“9根小棒，每3根摆一个三角形，能摆3个”。
2.初步认识余数。
课件出示教科书P58例1右边图。接着思考：
师：想一想，10根小棒，每3根摆一个三角形，能摆几个？
师：请大家用手中的小棒，动手来摆一摆。
师：在摆的过程中，你们发现了什么问题？
【学情预设】每3根摆一个三角形，有多的，剩下1根小棒。
师：这1根小棒够不够摆一个？（不够）也就是剩下了1根。这也是我们在分东西时遇到的新情况：分的结果出现了剩余，不够1份就不能再分了。我们把剩下的1叫作“余数”。谁能说一说，你理解的余数是什么？
同桌之间讨论，举例说明对余数的理解，然后集体展示评议。
【学情预设】分了之后，不够1份了，不能够再分，剩下的就是余数。
教师根据学生的回答板书余数的含义。
【设计意图】让学生充分发挥主动性，在已有的处理平均分的基础上，用自己喜欢的方法分一分，在活动与观察中，经历余数产生的过程，帮助学生积累活动经验。
3.在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。
师：像这样分的过程和结果，用数学算式可以怎样表示呢？
小组讨论，然后互相交流，结合除法的意义得出结论，能用除法算式表示分的过程。
师：那分得的结果怎么表示呢？
学生尝试写算式，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。
【学情预设】预设1：10÷3=3。
预设2：10÷3=3剩1。
预设3：10÷3=3（个），剩1根。
师：除法算式的得数表示的是什么？剩下的1根在算式中不体现行吗？
【学情预设】算式的结果表示的是平均分的结果，这里平均分的结果并不只是3个，所以不能直接等于3个，应该把剩下的1根也体现出来。
师：这里平均分的结果是什么呢？
【学情预设】能平均分成3个，但是还多出1根。
师：说明等于3个还不够，还要把多的1根也表示出来。
教师板书：10÷3=3（个）······1（根）
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余数
师：这个算式表示10根小棒，每3根摆一个三角形，能摆3个，还余下1根。1是剩下的小棒数，我们把它叫作余数。为了区分商和余数，我们用6个点将它们隔开。我们把这样的算式叫作有余数的除法。
师：这个算式中的1表示什么？10、3、3分别表示什么？
【设计意图】用除法算式表示有余数情况下的平均分活动，教学中需提供学生自主交流的时间与空间，让学生在汇报中产生碰撞，教师及时点拨，使学生初步理解其意义。
4.归纳总结，完善学生的认知结构。
师：今天我们分了两次小棒，这两次分小棒有什么相同的地方？又有什么不同的地方？
【学情预设】学生能一眼发现不同之处：第一次正好分完，第二次有剩余。
师：这两种情况都是平均分吗？
【学情预设】学生已有平均分的经验，很容易分析出两种情况都是平均分。
师小结：将一些物品平均分，出现了两种情况：一种是正好分完，没有剩余；一种是分完后还有剩余，但不够再分，剩下的部分就是有余数除法中的余数。
【设计意图】让学生在观察中体会平均分物品的两种情况，在比较中寻找相同与不同。无论结果是否有余数，分的过程都是平均分，以此帮助学生走出思维定式，并将新的知识及时纳入学生原有的知识体系。
三、巩固练习
1.完成教科书P58“做一做”第1题。
学生边说边做，列出除法算式并说说算式中每个数的含义。
同桌交流，集体展示。
师：算式中“1”在图中指的是哪部分？表示什么意思？其他各数在图里分别表示哪部分？分别是什么意思？
【学情预设】利用教科书展示的直观图帮助学生理解，学生对照图片能很快找到对应部分。
师：商是平均分的结果，根据具体的情况，找到平均分的结果即可知道商表示的意义，就知道它的单位了。余数是被除数分完后不能够再分的部分，所以余数的单位与被除数的单位是一致的。（可通过图形结合算式分析，引导学生得出结论）
【设计意图】沟通不同表征方式间的关系，深化学生的理解，解决确定有余数的除法中商和余数的单位名称的问题。
2.完成教科书P58~59“做一做”第2题。
学生先独立在图中圈一圈，再说一说，最后用除法算式表示。
比较两小题之间的联系与区别，进一步理解如何确定商与余数的单位。
【设计意图】本环节的两个小题涵盖了平均分的两种情况，可使学生进一步体会有余数的除法中，商和余数的单位名称什么时候相同（等分），什么时候不同（包含）。
3.回顾准备活动部分，用算式表示活动结果。
课件出示准备活动的游戏指令，学生在练习本上列算式。
展示自己的成果，说一说有余数的除法算式中各部分表示的是什么，自己是怎么快速确定单位的。
【设计意图】首尾呼应，让学生学会用数学的眼光分析问题。
四、课堂小结
师：这节课你们有什么收获？
师：余数是什么？怎样用除法算式表示有剩余的平均分情况？余数的单位怎么确定？
【板书设计】
有余数除法的意义
余数：平均分完后剩下的那部分。
9÷3=3（个）10÷3=3（个）······1（根）
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余数
【教学反思】
这节课是表内除法的延伸，教学中我主要让学生在动手操作中感知余数，根据二年级学生的年龄特点，通过直观教具展示、学具游戏操作、自我探究等形式，使学生积极主动地参与学习。通过自己的努力发现问题，解决问题，构建新的知识体系，给学生以成就感，恰如其分地体现新课改的教学理念。同时在课堂中培养学生各方面的能力，整节课让学生在动手中认识余数，得出结论，充分体现学生的主体地位，师生合作得很好。由于学生动手环节不好把控，所以应该灵活地调整时间安排。
第2课时余数与除数的关系
【教学内容】
教科书P59例2及“做一做”，完成教科书P62～64“练习十四”第1、2、14题。
【教学目标】
1.深化理解有余数的除法的含义，并通过观察、比较，理解余数和除数的关系。
2.引导学生观察、思考，培养学生归纳、概括的能力。
3.用所学知识解决实际问题，感知数学与生活的紧密联系。
【教学重点】
发现并理解“余数一定比除数小”。
【教学难点】
结合具体情境，理解余数为什么一定比除数小。
【教学准备】
课件、小棒、记录单。
【教学过程】
一、复习铺垫，导入新课
课件出示。
先摆一摆，再列式，并说一说算式中各部分分别表示什么。
师：这节课我们将继续研究余数。（板书课题：余数与除数的关系）
【设计意图】回顾除法的计算、余数的意义，用有余数的除法算式表示平均分活动，为后面研究余数与除数的关系、有余数的除法的计算打好基础。
二、动手操作，探究发现
1.课件出示教科书P59例2。
2.按要求操作并记录。
师：想一想，摆一个正方形需要多少根小棒？
师：如果用8根小棒摆正方形，你还能不能快速摆出呢？能摆几个？怎样列式？
【学情预设】学生在这方面已有经验，能很快地完成操作并列出算式。
学生汇报，列式：8÷4＝2（个）。
师：如果用9根小棒摆正方形呢？
学生汇报，列式：9÷4=2（个）……1（根）
师：如果是10根、11根、12根呢？
学生汇报：列式：10÷4 = 2(个)……2(根)
11÷4 = 2(个)……3(根)
12÷4 = 3(个)
3.组织交流。
教师组织学生进行全班交流，并板书：
【学情预设】学生通过摆一摆发现会有剩余小棒，利用上节课所学知识，能将摆的结果用除法算式的形式表示。在教师引领下认识到有几个4，就有几个正方形，余数不够1份，就不能再分了。
【设计意图】通过动手操作、直观感知、符号表达、语言描述等一系列活动将学生的动作表征、符号表征与语言表征有机结合，渗透借助直观研究问题的意识和方法。利用小组分工合作的形式，既减轻了学生的学习负担，又提高了课堂学习效率。有助于学生对有余数的除法的理解，感知余数的大小是有限制的。
4.观察对比，发现余数与除数的关系。
师：观察算式中的余数和除数，你们发现了什么？
师小结：因为余数与除数相等或比除数大就表明没有分完，还能继续分，所以余数只能比除数小。（板书：余数<除数）
【设计意图】通过对操作活动的整体观察，让学生发现余数的大小与除数有关。结合余数的由来分析出余数要比除数小，这一规律具有普适性。
5.在活动中进一步巩固。
教科书P59“做一做”。
组织学生讨论下面几个问题：
（1）可能剩几根小棒？有几种情况？
（2）为什么只有这几种可能性？你是怎样想的？
师：如果用这些小棒摆三角形可能剩几根小棒？说说你的想法。
不给出具体的小棒根数，把学生关注的重点放在除数上，促进学生进一步理解余数的含义及余数和除数的关系。
三、巩固练习
1.完成教科书P62“练习十四”第1题。
学生独立完成，然后在小组里说一说，最后全班交流。
【学情预设】预设1：选装法1，可以装5袋，还剩1个。21÷4=5（袋）······1（个）。
预设2：选装法2，可以装4袋，还剩1个。21÷5=4（袋）·····1（个）。
预设3：选装法3，可以装3袋，还剩3个。21÷6=3（袋）·····3（个）。
学生能够用圈一圈的方法获取平均分的结果，然后用除法算式表示出平均分的过程和结果。但会有学生出现剩余的还能够再分的情况，则要继续追问：“剩下的真的不能再分了吗?”让学生再次感受余数的概念。
2.完成教科书P62“练习十四”第2题。
学生先独立完成，然后小组里说一说，最后全班交流。
【设计意图】让学生从已知的信息中，根据学过的有关余数的知识判断余数的大小。先猜再验证，让学生经历抽象思考余数形成的过程，再通过实际的平均分活动验证自己的想法，让学生获得成功的体验，为后期处理有关余数的问题增添信心。
4.完成教科书P64“练习十四”第14题。
引导学生理解题意：已知除数是多少，在被除数和商未知的情况下，求余数最大是几。然后指名回答。
【学情预设】预设1：学生盲目地乱猜。教师可继续提问：告诉我们除数是8有什么作用呢？它对余数有没有影响呢？余数是哪里来的？这个数字8我们可以怎样理解？
预设2：学生无从下手。可以让学生首先尝试着从被除数填起，多试几个数，然后发现规律，继而推广到这个题目，引导学生归纳概括出其中的规律。
【设计意图】本环节练习有平均分的不同情况，学生在没有学习有余数除法的计算的前提下，通过平均分的操作活动（圈一圈、连一连）感知余数的大小与除数有关。让学生边说边写，感受操作、文字、横式或竖式所表达意思的统一，理解本质。
四、课堂小结
师：在今天的学习中你们都有哪些收获？
师：余数和什么有关？为什么？
【板书设计】
【教学反思】
“余数要比除数小”是计算除法必须遵守的法则，教学中并没有硬性地将这个法则讲给学生听，而是遵循“实践——认知——再实践”的认知规律，通过动手操作的方式引导学生探索发现余数比除数小的规律，并从正反两方面去探讨这样规定的理由。最后还组织了及时、必要的练习，使学生透彻地理解并掌握这种计算法则。
第3课时 除法竖式的写法
【教学内容】
教科书P60例3，完成教科书P60~61“做一做”。
【教学目标】
1.通过操作、计算、比较等活动，掌握有余数除法的竖式计算的书写方法，知道除法竖式中各部分的名称，理解竖式中各部分所表示的含义。
2.经历除法竖式（含表内除法的竖式）的书写过程，沟通除法横式与竖式之间的关系，感受有余数除法的多种表征方式。
3.感受数学的严谨性，理解数学思考方法，培养学生的知识迁移能力。
【教学重点】
除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中各部分的含义。
【教学难点】
理解除法竖式中各部分的含义。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
一、新课探究，揭示课题
出示教科书P60例3。
动手摆一摆，并把结果用算式表示出来。
师：说一说平均分的过程是什么，结果是什么，算式怎样写。
【学情预设】学生有这方面的经验，通过平均分，得到的结果是能摆成3个正方形，还剩下1根小棒。所以算式是13÷4=3（个）······1（根）。
教师提醒学生注意结合平均分的结果给商和余数带上合适的单位。
师板书：13÷4=3(个）······1（根）
师：刚才我们借助小棒摆一摆，不仅找到了结果，还能准确地说出算式中每个数表示的意义，非常棒！刚才大家所写的算式还有一个名字，它叫作横式。那除法有没有竖式呢？这就是我们今天要学习的内容。让我们一起去认识它吧！［板书课题：有余数除法的竖式计算（1）］
【设计意图】通过对除法计算以及有余数的除法相关知识的回顾，为新课的学习打好基础。
二、探究新知识，理解算理
1.研究有余数除法的竖式计算。
（1）整体感知写法。
师：刚才大家用摆一摆的方式，对13根小棒进行了平均分活动，并依据平均分的结果写出了横式。除法算式还可以写成竖式的形式，它和加减法竖式长得不太一样。首先要向大家介绍一个符号，这是除号“”。
师：被除数写在除号的里面，除数写在除号的左边。请跟随老师一起写下被除数和除数，注意被除数写开一点。
师：13里面有几个4？（3个）3要写在除号的上面。
师：结合示意图，能说说12是怎么来的吗？分走了几根呢？
每4根为一份，能分成3份，也就是分走了12根。
师：还剩几根？怎么得到的？
13根分走了12根，还没分完，剩1根不够一份。
师：“1”是13根里面分走了12根，还剩下的1根，也就是13减去分走的12，等于1，所以这时候我们需要画一条横线，然后把1写在12的下面。这个时候没有写减号，是因为这是一个除法算式，再写减号会比较复杂，所以在除法算式中就约定把这个减号省略了。
【设计意图】将示意图与除法竖式有机融合，让学生了解这些新的符号和规则，便于后期分析竖式中各部分的意义，深入理解竖式的写法。
（2）理解竖式中各部分的意义。
师：通过刚才的学习，我们知道了有余数除法书写的过程，下面我们继续研究除法竖式中各部分的意义。
师：说一说,竖式中的每个数表示什么意思。3是怎么来的？12是怎样得到的？1呢？
【学情预设】学生结合示意图，基本能说出每个数表示的意思。对于3、12、1的理解学生还是很依赖示意图。教师要结合算式引导学生理解12是4×3的积，余数1是13－12的差。
师：除法竖式中，各部分也有它们的名称，我们结合横式标出它们的名称吧！
学生仔细观察示意图和横式，与同桌互相说一说竖式中各部分的名称。教师依次介绍每个数的名称并板书：
【设计意图】结合示意图和横式，再次分析除法竖式中各部分的名称和由来。帮助学生进一步理解除法竖式以及每个数表示的意义。
（3）沟通横式与竖式的联系。
师：观察横式和竖式，你能发现它们之间的联系吗？
教师用手指着将横式中的每一步与竖式中的每一步进行对照。
【学情预设】在对照的过程中，学生会发现竖式不仅能表达横式所表示的意思，同时还能看到分走的12根，这是横式里看不到的，从而产生对竖式的认可。
师：通过对比发现，你觉得竖式有什么好处呢？
【学情预设】比起横式，除法竖式能更好地把自己思路的每一步展示出来。步步连贯，就不容易出错了。
【设计意图】通过对比，使学生体会到竖式的优越性，同时让学生体会到思维的连贯性很重要，能把自己的思路完整表达就能尽量避免出错的情况。
2.迁移类推，学习表内除法的竖式。
课件出示教科书P60“思考题”。
用自己喜欢的方法解决这个问题，并列出横式。
【学情预设】学生已有很多关于这类平均分的经验，能很快写出横式。
师：这道题和刚才的题有什么不同？
【学情预设】这道题没有余数。
师：这道题的竖式该怎么写呢？自己在练习本上尝试着写一写。
学生独立完成，教师寻找典型案例评讲。（课件出示竖式）
师：请说一说竖式中每个数表示的意义。分完后如果没有剩余，用数字几表示？
【学情预设】大多数学生书写竖式不困难，知道用0表示没有余数。
【设计意图】运用刚刚获得的知识、方法进行迁移，自主学习表内除法竖式，但要注意提醒学生“除数和商相乘的积”不能照搬被除数。
三、尝试练习，进行巩固
.完成教科书P60～61“做一做”第1、2题。
学生独立完成，教师巡视，收集典型案例并指名学生汇报每个除法竖式各表示什么意义。
【学情预设】学生能将图形表征自然过渡到符号表征，并能用语言表征进行相应的表述。
四、课堂小结
师：这节课你们学到了什么新的知识？有疑惑的地方吗？
师：除法竖式和除法横式的写法有什么相同的地方？有什么不同的地方？
【板书设计】
【教学反思】
这节课依然是通过摆小棒呈现有余数的除法，提出有余数的除法算式可以写成竖式，引导学生明白除法竖式中各部分的含义，从而使得学生能够根据有余数的除法算式写出相应的竖式。表内除法和有余数的除法对学生来说并不陌生，这些都是学生已有的旧知识。而这节课不仅仅研究除法竖式的意义，还将竖式与横式进行对比，让学生在交流中发现竖式相比横式在某些方面的优越性，便于后期学生在合适的实际情境中应用竖式。
第4课时 除法的竖式计算
【教学内容】
教科书P61例4，完成教科书P61“做一做”，P63“练习十四”第5、6题。
【教学目标】
1.初步掌握试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算。
2.培养学生的观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力。
3.帮助学生经历数学化的过程，养成积极参与学习活动的态度和习惯。
【教学重点】
掌握试商的基本方法。
【教学难点】
理解竖式计算的算理，快速试商。
【教学准备】
课件、小棒。
【教学过程】
一、复习旧知识，导入课题
课件出示练习题。
【学情预设】学生完成。
师：前面我们知道通过摆小棒来确定有余数的除法算式的商和余数，可是在运用的过程中如果被除数很大，摆一摆还方便吗？这节课我们就一起来试试，不摆小棒，列竖式计算有余数的除法。［板书课题：有余数除法的竖式计算（2）］
【设计意图】复习由平均分——横式——竖式，通过操作活动得到算式的过程。由于数目较小，摆一摆很好操作，但被除数较大时，如果要计算除法，摆一摆不方便，这激发了学生探索除法算理的兴趣。
二、探究试商方法
1.结合已有经验，探索试商方向。
课件出示教科书P61例4。
师：计算表内除法时，我们是怎么快速地计算的呢？
【学情预设】想与除数有关的乘法口诀。
师：这时候与表内除法有什么区别呢？
【学情预设】与7有关的乘法口诀没有哪一句的积是43。
师：大家觉得为什么会这样？是出现了错误吗？
【学情预设】前面学了余数的概念，学生很容易判断出来，这个数不能正好平均分完，会有余数。
师：想：7和几相乘的积接近43，而且小于43？计算时，应该先确定商，商几呢？为什么。
【学情预设】预设1：商是5。
预设2：商是6。
预设3：商是7。
师：几种不同的结果，你们同意哪一个？
【学情预设】学生基本同意商是6。
师：为什么同意商是6？能说说你的理由吗？
【学情预设】商是5时，余数8比除数7大。商5小了。
商是7时，7乘7的积49比43大，商7大了。
商是6时，6乘7的积42接近43且小于43，商6合适。
【设计意图】让学生运用旧知识尝试找商，既可以了解学生的思维路径，又充分体现不同的思维现状，并将其作为有价值的。学生已经学了余数的概念，明白口诀与被除数对不上是因为有余数，尝试解决时，会去寻找积接近被除数的口诀，而且有意识去判断，剩下的余数一定要比除数小，为后面的试商方法做铺垫。
2.深入理解，探索试商方法。
师：下面我们用除法竖式把我们思考的过程表示出来，一起深入探究试商的方法。
师：怎样快速地找到商呢？
小组交流汇报。
【学情预设】有的学生说，想7的乘法口诀；有的学生说，想7和几相乘最接近43；有的学生补充说，不仅要最接近43，还要小于43。
通过口头试商，将思维过程用竖式进行展示，再次体会试商。
教师边说边写竖式，引导学生理解试商过程。
第一步商，商写在除号的上面，与被除数的个位对齐。商是6。
第二步乘，找到分出去的部分，也就是除数和商的积，写在被除数的下面。积是42。
第三步减，用被除数减去分出去的部分，就是余数。余数是1。
第四步比较，比较余数和除数的大小。只有余数比除数小，才说明不够再分，商正好。
教师板书：
师：说一说，你们在试商的过程中出现了什么情况，后来又是怎么解决的。
学生自我分析错误案例，了解调商的办法：余数大了，商要调大；不够减时，商要调小。
师小结：有余数的除法的竖式计算方法：
1.商：想除数和几相乘最接近被除数，且小于被除数，商就是几，写在个位上。
2.乘：把商与除数相乘，乘得的积写在被除数的下面，注意相同数位对齐。
3.减：用被除数减去商与除数的积，所得的差写在横线下面。
4.比：比较除数和余数的大小，余数必须小于除数。
【设计意图】用除法竖式再次表达试商的过程，体会除法竖式的优点，能把平均分物过程完整表达，可减少错误。让学生勤动脑思考，勤动手记录，不能只求快，还要求准。
3.巩固试商方法。
教科书P61“做一做”第1题。
师：你是怎样快速找到商的？
引导学生寻找快速试商的技巧与方法，一商二乘三减四比较。注意余数要比除数小，提高计算的准确性。
三、巩固所学知识，拓展提高
1.完成教科书P61“做一做”第2题。
学生自主完成，集体展示。交流试商方法，解决实际问题。
2.完成教科书P63“练习十四”第5题。
师：商从几试起？怎么判断商是否准确？
先表达，再独立完成。经历试商的思考过程。
3.完成教科书P63“练习十四”第6题。
（1）口头表达试商过程，生生互动纠错，再在练习本上完善竖式计算过程。
（2）注意提醒学生数位对齐，抽查学生表达竖式计算的格式与过程。
通过批量试商练习，让学生自己经历试商的过程，同时精神高度集中，判断其他同学的思路是否正确，以达到巩固练习的目的。
四、课堂小结
师：这节课学习了试商的方法，请同学们一起来回顾试商的经验。
【板书设计】
有余数除法的竖式计算（2）
【教学反思】
学生有表内除法的基础，能很快想到寻找商时要找与除数有关，但积要接近被除数且不超过被除数的乘法口诀。二年级学生的认知能力、逻辑思维能力还在逐步养成，有些学生无法全面思考问题，总会出现余数大了的情况。在后面的练习中，要提醒学生注意余数一定要比除数小，最后一步比较很重要，这样才能保障计算的准确性。
第5课时 解决简单的实际问题
【教学内容】
教科书P65例5，完成教科书P65“做一做”，P68“练习十五”第8题。
【教学目标】
1.进一步理解有余数的除法的意义，并能运用有余数的除法的知识解决简单的实际问题。
2.经历解决问题的全过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，养成认真审题的良好习惯。
3.在解决问题的过程中，感知余数在生活中的应用，获得运用知识解决问题的成功体验，感受数学与生活的密切联系。
【教学重点】
运用有余数的除法的知识解决简单的实际问题。
【教学难点】
根据实际情况对余数进行合理取舍。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
一、讨论辨析，解决问题
1.分析问题，理解题意。
课件出示教科书P65例5。
师：你知道了哪些数学信息？有什么不明白的地方？
组织学生自由发言，并结合题意突出表达对“最多”“至少”的理解。
【学情预设】“最多装4块”说明每个盒子装的块数不超过4块，装4块就是最多的。“至少”表示最小的限度，说明要使准备的盒子最少。
师：怎样装才能保证准备的盒子最少呢?
【学情预设】让每个盒子尽可能装最多的块数，也就是每个盒子装4块。
2.小组合作，探究解决问题的方法。
师：接下来，请同学们思考至少要准备多少个盒子。
【学情预设】列式计算。
师：为什么要用除法来计算？
【学情预设】求要准备多少个盒子，就是求22里面有几个4，所以可以用除法计算，列式为22÷4。
全体学生列式计算，要求用竖式计算出结果，并把横式补充完整。
师：竖式中的22、20、4、5、2各表示什么？
学生汇报，教师板书，并把横式补充完整。
师：余下的2块怎么办？有的同学直接答准备5个盒子就够了，有的同学觉得要6个盒子。你觉得呢？
【学情预设】还多2块，应该再准备1个盒子，才能都装下，所以至少需要5+1=6（个）盒子。（板书）
师：请注意，不管余下的是1块、2块还是3块，都还要装1个盒子，所以在求得的商的基础上还要加1。
3.回顾与反思。
师：我们的解答正确吗？谁能口头检验？
【学情预设】学生有以前解决问题的基础和经验，能够尝试把计算的结果当作已知条件，用乘法进行检验。
师：像这样的情况我们在生活中经常遇到。余下的不管是多少，都要给商加上1。这样的方法叫作“进一法”。
请举例说说生活中有哪些问题是有剩余，要用“进一法”的。
【学情预设】租车问题，租船问题，运货问题。
【设计意图】本环节的设计遵循“提出问题——解决问题——检验结果”的思路，使学生在提出问题后学会抓“最多”和“至少”等关键词理解题意；在自主探究中通过多种不同表征方式理解“进一”的道理，在比较辨析中进一步理解“进一法”；在回顾反思中渗透思考问题的基本方法，使学生在学习过程中主动获取知识、掌握知识。
三、深化理解，梳理强化
1.完成教科书P65“做一做”第1题。
师：读一读，你知道了什么？结合题意说一说“最多”“至少”是什么意思。
学生分析题意，选择喜欢的方法解决问题。
集体评析。
师：至少要运多少次才能运完？你是怎么想的？为什么要加1？
2.完成教科书P65“做一做”第2题。
师：集体读题，说一说，你知道了什么？“最多”是什么意思？
独立完成，集体交流。
师：还余下1元，应该再加上1个面包吗？
【学情预设】不需要加1，因为剩下的钱不够再买3元一个的面包。
师：用这些钱能买多少个4元一个的面包？说说理由。
学生口头表达，指名多名学生表达自己的想法。
师：像这样不管余数是多少，都不影响商的大小的计算方法叫作“去尾法”。请举例说明生活中还有哪些问题是使用“去尾法”的。
【学情预设】剪布做衣服，用长跳绳剪短跳绳等。
【设计意图】本题与例题不同，不需要进一，意在培养学生认真审题的习惯，避免形成思维定式。
3.对比概括，归纳总结。
师：对比教科书P65“做一做”第1、2题，你发现了什么？
【学情预设】都是有余数的除法问题。第1题有余数，需要用商加1，因为剩下的也要运1次；第二题也有余数，但不需要加1，因为剩下的钱不够再买一个面包。
师：什么时候需要加1，什么时候不加1呢？
师小结：在实际生活中，我们用有余数的除法来解决问题时，需要根据实际情况对余数进行合理取舍与安排，具体情况具体分析。
4.完成教科书P68“练习十五”第8题。
学生独立审题思考解答后，汇报交流。引导学生综合考虑3种花的情况，以可以扎成束数最少的花为标准确定最终花束的数量。
【设计意图】通过层层递进的练习，让学生在解决实际问题的过程中，加深理解有余数除法的意义。在理解“进一法”和“去尾法”的基础上，能针对不同问题情境采用不同的方法确定答案，提高学生的审题能力和辩证思考问题的能力，培养思维的灵活性。
四、课堂小结
师：这节课你们有什么收获？
【板书设计】
【教学反思】
本节课通过解决常见问题，让学生深入体会有余数的除法的意义，会合理地运用有余数的除法，同时体现数学与生活的紧密联系。为了避免思维定式，又设计了不同类型的练习题，让学生学会根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”确定问题的答案，感受数学知识在实际生活中的灵活运用。活动设计层层递进，有一定的难度，让学生勇于展现自己，挑战新的困难。同时阶梯式的教学设置，给学生铺垫了道路，让学生有一定的能力去解决问题，让困难变得并不是那么不可克服。在解决问题后，学生能获得成功体验，这会给予学生学好数学的信心。
第6课时 利用余数解决排列问题
【教学内容】
教科书P66例6及“做一做”，完成教科书P67～68“练习十五”第4、5题。
【教学目标】
1.通过观察、操作，学会用有余数的除法的知识解决有关按规律排列的问题。
2.经历解决问题的全过程，进一步体会解决问题的策略与方法的多样性，培养解决问题的能力，发展应用意识。
3.体会数学知识之间的联系，感受数学的统一美，积累解决问题的基本经验。
【教学重点】
学会用有余数的除法的知识解决有关按规律排列的问题。
【教学难点】
理解余数在解决问题中的作用。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
一、游戏导入，揭示课题
出示课件：
师：你能发现下面的图有什么规律吗？想一想：后面是排小鸡还是小鸭？
师：今天这节课的知识，就能知道答案了。［板书课题：解决问题(2)］
【设计意图】导入环节设计了“猜鸡鸭”的游戏，激发学生的好奇心和求知欲；另一方面又巧妙地照应了本课的教学内容，为新课做铺垫，轻松自然，直奔主题。
二、探索新知识，方法交流
1.收集信息。
课件出示教科书P66例6。
师：请同学们小声地读一读，说一说，你知道了什么？
【学情预设】预设1：摆出的12面小旗是按颜色有规律地重复出现的。
预设2：小旗是按照1面黄旗，两面红旗的规律摆的。
师：需要解决的问题是什么？
【学情预设】需要知道第16面小旗应该是什么颜色的。
2.自主尝试。
师：明白了题目的意思，下面请大家开动脑筋想一想如何解决这个问题。你们可以在纸上写一写、画一画，把自己的想法表达清楚。写完后，小组内交流自己的想法。
学生小组内合作完成，教师巡视，收集有代表性的案例。
【设计意图】充分尊重学生，培养学生的合作意识和实践能力。调动学生已有的经验，让学生在思考的过程中选择解决问题的方法，经过简单的交流，优化、完善自己的思路。
3.汇报交流。
师：第16面小旗应该是什么颜色的？这里有几名同学的想法，我们一起来看看。
教师用实物投影呈现学生的解答方法，让学生讲述解决问题的思路，组织其他学生理解讲解的学生的想法。
【学情预设】预设1：画图法。
第16面小旗应该是黄色的。
预设2：计算法。
16÷3=5(组)……1（面）
每3面一组，余数是1，说明第16面小旗是下一组里的第1面，应该是黄色的。
教师适时板书。
有预设1，学生可能会出现疑问：用这种方法解决问题时，数小还可以，数大就麻烦了，比如问题变为：第100面小旗应该是什么颜色的？用画图法方便吗？能不能用计算法来解决？
【设计意图】学生已经学习过了教科书P65例5，对这类问题有一定的基础，所以他们有能力自己解决。教师应给学生提供足够的探究空间，让他们在思考中获取解决问题的方法，再与小组伙伴交流想法，旨在发挥小组的优势。最后通过交流，使学生在短时间内分享其他同学的成果，逐步优化自己的方案，发现用计算法来解决问题的优越性。
4.重点探讨“计算法”。
师：你是怎样想到用除法来解决这道题的？
【学情预设】每3面小旗一组，求第16面小旗应该是什么颜色的，可以先求16里面有几个3。
师：16、3、5、1分别表示什么意思？能结合图边指边说，使大家更明白吗？
【学情预设】16表示一共有16面小旗，3表示每3面一组，5表示能分成5组，余数1表示按规律循环后剩余1面小旗。所以16面小旗按题目要求分组后，能分成5组还多1面。
师：那你是通过哪个数判断出第16面小旗的颜色的？
【学情预设】根据余数1。余数是1，就说明第16面小旗是下一组里的第一面，所以应该是黄色的。
结合图形去理解，教师再请几名同学说一说是怎么得到答案的。
师：如果余数是2呢？是3呢?
【学情预设】余数是2时，最后一面就是下一组中的第二面。余数不可能是3，因为是3就正好没有余数了。从算式中也可以看出，余数是3，余数就和除数一样大了，计算是错误的。
教科书P66“做一做”。
师：第27面小旗应该是什么颜色的？你是怎么想的？
学生独立解答，教师巡视，了解学生解决问题的情况，选取典型案例。
【学情预设】有的同学用27÷3=9计算，结果没有余数，不知该怎么判断。
师：没有余数，我们该怎么判断？
师：看来，最后一面旗子的颜色是由余数决定的。余数是几，就说明最后一面小旗是每组中的第几面。没有余数，说明正好分完，最后一面小旗就是每组中的最后一面。（可根据学生的回答板书，小结）
师：教科书P66例6解答正确吗？
结合图示理解，检验解答的结果。
【设计意图】在学生用除法计算出结果后，结合直观图让学生理解余数是几，最后一面就是这一组中的第几面。借助不同表征，理解余数与小旗颜色之间的关系。给学生充分的时间去理解商和余数的意义，让学生明白在解决问题的时候一定要注意商和余数所表示的含义，进一步巩固余数小于除数这一知识点。
5.回顾过程，梳理方法。
师：在解决这个问题时，大家想到了哪几种好的办法？
【学情预设】画图法、计算法。
师：你觉得解决这类问题的关键在哪里？
【学情预设】找准余数，最后一面旗子的颜色是由余数决定的。余数是几，就说明最后一面小旗是每组中的第几面。没有余数，说明正好分完，最后一面小旗就是每组中的最后一面。
师生互动，总结突破难点的方法。
【设计意图】回顾总结，摒弃弯路，寻找核心内容，是解决问题的最直接的办法。同时建立模型，突破难点，明确解决此类问题的一般思路。
三、巩固提升，强化认识
1.完成教科书P67“练习十五”第4题。
学生独立完成，在小组内互相交流。
汇报交流，集体评析。
2.完成教科书P68“练习十五”第5题。
师：你从题中得到了哪些数学信息？规律是什么？
学生独立完成，教师巡视，集体讲评。
【设计意图】多了解生活中存在的同类型的情况，加深印象，建立模型，巩固解决问题的一般思路。
四、揭秘游戏，课堂小结
1.揭秘游戏，首尾呼应。
师：现在，同学们一定知道老师“猜手指”的秘密了吧，现在反过来，老师说数，你们来猜。
2.师生总结，拓展延伸。
师：生活中的余数问题还有很多，请同学们到生活中去找一找，你们会有更多有趣的发现。
【设计意图】通过揭秘“猜手指”的游戏，既做到首尾呼应，又让学生在轻松愉快的氛围中巩固了所学知识，进一步理解余数在解决实际问题中的作用。最后，畅谈收获，归纳总结，将所学的知识由课内向课外延伸，感受数学与生活的密切联系，进一步体会数学的应用价值。
【板书设计】
解决问题（2）
画图法列举法计算法
16÷3=5(组）……1（面）
口答：第16面小旗应该是黄色的。
找规律：首先找到完整的一组。余数是几，就是每组中的第几个。没有余数，就是每组中的最后一个。
【教学反思】
本节课重视将数学知识的学习与实际操作相联系，注重从直观、形象、具体的材料入手，边操作边观察，不断强化学生的表象；运用多种策略解决问题，让学生感受多种方法的内在联系，从而理解并掌握运用有余数的除法的知识解决有关按规律排列的问题；通过对余数进行分析，让新知识和旧知识建立联系，加深印象。在教学过程中，学生的表达与相互理解很重要。有的学生在最初就已经能够通过算式来解决问题。教师要正视学情，并进行针对性的评价，修正教学程序。
综合与实践小小设计师
【教学内容】
教科书P70~71和P121。
【教学目标】
1.能初步辨认生活中的一些图案是由一个图形经过轴对称、平移等变换得到的。
2.能在正方形中拼贴或设计图形，并将所设计的图形通过轴对称、平移等变换创造出自己喜欢的图案；能用自己的语言描述图形的运动过程，掌握用图形的运动设计图案的基本方法。
3.在欣赏图形运动所创造出的美丽图案的过程中，进一步感受轴对称、平移和旋转在生活中的广泛应用，感受数学的美，体会数学的价值。
【教学重点】
根据给定的图案找基本图形。
【教学难点】
利用图形的运动设计图案。
【教学准备】
课件、教科书P121的图形、剪刀。
【教学过程】
一、动手操作，设计图案
1.找基本图形，并描述图形的运动过程。
课件出示教科书P70图案。
师：仔细观察上面这些美丽的图案，你能找出它们分别是由哪个基本图形运动而来的吗？请选择一幅图找一找。
学生小组内交流讨论，教师巡视指导。
师：大家都很棒，找的基本图形都很准确。现在谁来说说基本图形是怎样运动得到这些图案的？
组织学生分小组讨论，指名学生回答。
师小结：一个基本图形通过平移、旋转和轴对称就能够得到美丽的图案，这也是数学的简约美、奇特美。（板书）
【设计意图】通过观察、想象和交流，知道基本图形是通过怎样的运动得到所看到的图案的。巩固前面所学的图形运动的知识，也为接下来利用图形的运动设计图案打基础。
2.用学具拼出自己喜欢的图案。
（1）独立操作，动手拼摆。
教师指导学生用剪刀剪下教科书P121中的图形，并跟小组同学合作，在正方形里拼摆出各自喜欢的图案。
学生动手操作，教师巡视。
【学情预设】部分学生在拼摆图案时，往往只关注到基本图形的运动，而忽视了整体的视觉效果，导致拼摆出来的图案不够美观，教师在巡视时，可以适时加以引导。
（2）展示交流，对比分析。
选取拼摆典型的作品粘贴在黑板上进行展示，被选中作品的学生上台与全班分享交流拼摆的思路、过程。
【设计意图】通过让学生用基本图形拼摆自己喜欢的图案，使图形运动的知识得以运用，激发学生的创造力，进一步发展空间观念。
3.自主设计，尝试创新。
师：结合上面所学内容，你们能自己设计基本图形并通过图形的运动拼摆出美丽的图案吗？
组织小组活动，教师巡视，适时指导学生设计方案。
【设计意图】通过让学生自主设计图案，使学生积累更丰富的图形运动经验，体验图形设计的方法，感受图案设计的乐趣，进一步培养学生的创新精神和实践能力。
三、深化认识，巩固提升
师：老师也设计了两幅图片，大家可以一起来看看。（出示课件）
师：请同学们思考一下，上面这个图案的基本图形是什么，基本图形又是通过怎样的运动变换得到上面的图案。
【学情预设】大多数学生能找到基本图形并用所学的图形运动的知识描述运动过程。教师要引导其他学生利用这个基本图形拼摆出上面的图案。
【设计意图】通过引导学生从不同视角进行观察，感受确定基本图形的必要性，明确确定基本图形的方法的灵活性与多样性。通过用语言描述图形的运动过程的方法，深化对所学知识的认识。
四、拓展延伸，实际应用
运用图形运动的知识，设计一个自己喜欢的图案。
五、课堂小结，整理归纳
师：通过这节课的活动，你有什么收获？
【板书设计】
综合与实践小小设计师
一个基本图形通过平移、旋转和轴对称就能够得到美丽的图案，这也是数学的简约美、奇特美。
【教学反思】
本节课“小小设计师”的实践活动重在设计，而且是带有目的性的学习活动。本节课刚开始是以为班级设计墙纸图案引入的，贴近学生生活，激发了学生学习的热情。在每项活动后，通过组织学生进行回顾和反思，交流设计经验，提炼图形运动的基本方法，从而进一步加深学生对图形运动的认识。