244，河南省郑州市郑州经济技术开发区第六中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份244，河南省郑州市郑州经济技术开发区第六中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
满分：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 如图，数轴上表示的相反数的点是（）
A. MB. NC. PD. Q
【答案】D
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】-2与2只有符号不同，
所以的相反数是2，
故选D．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键.
2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 青B. 春C. 梦D. 想
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方体表面展开图相对面之间相隔一个正方形这一特点即可作答．
【详解】在原正方体中，
与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，
与“点”字所在面相对的面上的汉字是：春，
与“青”字所在面相对的面上的汉字是：梦，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，准确的找出每个面的相对面是解题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，逐一计算判断即可．
【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算正确，符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
4. 中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：10.6万亿=106000 0000 0000=1.06×1013．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. 7x - 4 = 9x+8B. 7x+4 = 9x-8
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据题中等量关系列方程即可．
【详解】解：根据题意，7x+4 = 9x－8，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
6. 为了考察库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A. 这总体是2000只灯泡B. 样本是抽取的15只灯泡
C. 个体是每只灯泡的使用寿命D. 个体是2000只灯泡的使用寿命
【答案】C
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】A. 2000只灯泡的寿命是总体，故该选项不正确，不符合题意；
B. 样本是抽取的15只灯泡的寿命，故该选项不正确，不符合题意；
C. 个体是每只灯泡的使用寿命，故该选项正确，符合题意；
D. 个体是每只灯泡使用寿命，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了样本的定义，熟知从总体中抽取的若干个个案组成的群体叫做样本是解题的关键．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是-2B. 和是同类项
C. 多项式的次数是3D. 和结果相同
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式、多项式和同类项的定义以及乘方运算进行判断．
【详解】解：A、单项式系数是-2π，故错误；
B、和都整数，是同类项，故正确；
C、多项式的次数是4，故错误；
D、=-8，=8，不相同，故错误；
故选B．
【点睛】本题考查了单项式、多项式的定义．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
8. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题）．根据折叠得出，，根据，求出，代入求出即可．
【详解】解：根据折叠得出，，
又，
，
，
．
故选：B．
9. 如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）

A. 49B. 60C. 84D. 105
【答案】D
【解析】
【分析】设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是，然后列方程求解即可．
【详解】解：设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是，
∴这7个数的和为，
A．若，则，不符合题意；
B． 若，则，不符合题意；
C． 若，则，不符合题意；
D． 若，则，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确表示出这7个数的和是解答本题的关键．
10. 如图所示，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与的中点的距离是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离，，准确分析计算是解题的关键．根据题意得出表示的数为，则点表示的数为，在得出的中点表示的数为9，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：
∵数轴上O，A两点的距离为12，
∴点A表示数为12，
表示的数为，
表示的数为，
表示的数为，
表示的数为，
……
表示的数为，
∴经过这样2023次跳动后的点表示的数为，
∵点A表示的数为12，表示的数为6，
∴的中点表示的数为，
∴经过这样2023次跳动后的点与的中点的距离为，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数为负数；②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为x＝2．你写的方程是______．
【答案】-2x+4=0（不唯一）
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，只要是把x=2代入成立且满足相关条件即可．
【详解】解：方程可写为：-2x+4=0.（不唯一）
故答案为-2x+4=0（不唯一）．
【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．
12. 某商店在同一天以每件 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损，卖出这两件衣服商店盈利_________ 元．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查列一元一次方程解应用题，由题意可得，可列方程求得两套服装的进价，然后根据总的进价与售出价的比较，得出卖出这两件衣服是盈利还是亏损，或不盈利不亏损．
【详解】解：设第一套服装的进价为元，根据题意，得 解得 ；
设第二套服装的进价是元，根据题意，得 解得 ；
两套服装的进价为元，
两套服装的卖价为元
元．
故答案为：；
13. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图3是另一个三阶幻方，则的值为__________．

【答案】
【解析】
【分析】根据幻方中的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，可得关于，的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：根据题意可知，，
，
将代入中，
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
14. 将一张长30cm，宽20cm的长方形纸片的四个角上各剪一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖长方体形盒子．若设剪去的正方形的边长为x，则制成的无盖长方体盒子的容积为____．（不需要化简）
【答案】x（30﹣2x）（20﹣2x）cm3
【解析】
【分析】求得长方体盒子长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为x cm，利用长方体的体积计算公式列式即可．
【详解】解：根据题意，长方体盒子长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为x cm，
无盖长方体盒子的容积为：
x（30﹣2x）（20﹣2x）cm3．
故答案为：x（30﹣2x）（20﹣2x）cm3．
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体、列代数式，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．
15. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上一律享受八折优惠；
小明在该超市两次购物分别付款60元和288元．若小明把这两次购物改为一次性购物，则应付款_____元．
【答案】304或336
【解析】
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是60元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【详解】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费60元的情况下，他的实质购物价值只能是60元．
第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有：，解得：．
第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有：，解得：．
即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元．
综上所述，他两次购物的实质价值为或，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：（元），（元）．
故答案为:304或336．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16. 计算：
（1）．
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了含有理数的混合运算、化简绝对值：
（1）先算乘方和化简绝对值，再算有理数的加减混合运算：
（2）先算乘方，再算有理数的乘除，最后运算有理数的加减混合运算．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
17. 下面是小明同学化简求值的过程，请你认真阅读并完成相应的任务．
先化简，再求值：，其中．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
当时，原式．……第四步
（1）小明同学第________步开始出现错误．
（2）写出正确的化简求值过程．
【答案】17. 二 18. ，，过程见解析
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．
（1）根据去括号，合并同类项法则判断即可；
（2）去括号，合并同类项，代入计算即可．
【小问1详解】
解：第二步错误，去括号没有变号．
故答案为：第二步；
【小问2详解】
原式
．
当时，原式．
18. 一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8，就要迟到5分钟.试求出规定时间及快递员所行驶的总路程.
小明和小新在解答时先设出未知数，然后列出方程如下：
①，②，其中方程①由小明所列，方程②由小新所列.
（1）小明所设表示 ；
小新所设表示 .
（2）请选小明或小新的方法写出完整的解答过程.
【答案】（1）规定时间；快递员所行驶的总路程；（2）写出完整的解答过程见解析.
【解析】
【分析】（1）小明是根据行驶的总路程相等列式，故所设x表示规定时间；小新根据规定时间相同列式，故所设x表示快递员所行驶的总路程.
（2）根据（1）中的分析，选取小明或小新的方法，设出未知数，列方程，解方程即可.
【详解】（1）小明是根据行驶的总路程相等列式，故所设x表示规定时间；小新根据规定时间相同列式，故所设x表示快递员所行驶的总路程.
故答案为：规定时间；快递员所行驶的总路程.
（2）小明的方法：设规定时间为分钟，
根据题意得：，解之得，
（）
答：规定时间为40分钟，快递员所行驶的总路程为36.
小新的方法：设快递员所行驶的总路程为，
根据题意得：
解之得x=36
+10=40（分钟）
答：规定时间为40分钟，快递员所行驶的总路程为36.
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，会分析问题并找到其等量关系是关键.
19. 尺规作图：如图，已知线段.

（1）作线段；
（2）在第一步的作图痕迹中找出线段的中点，标记为点O，然后作线段（线段不在所在的直线上）；
（3）连接，可得___________（填“”），理由是___________；并用量角器测量约为___________（精确到度）．
注意：以上作图不写作法，必须保留作图痕迹．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），两点之间线段最短，90（可以有偏差）
【解析】
【分析】（1）在射线上，先截取，再截取，则；
（2）按要求尺规作图即可；
（3）根据两点之间线段最短判断与的大小，用量角器测量．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：如图，连接，

由两点之间线段最短可知，通过测量可得，
故答案为：，两点之间线段最短，90（可以有偏差）．
【点睛】本题考查尺规作图——作线段，量角器的使用、两点之间线段最短等知识点，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法．
20. 4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：A（30≤x＜60），B．（60≤x＜90），C．（90≤x＜120），D（120≤x＜150）．部分数据信息如下：
a．B组和C组所有数据：85 90 60 70 110 75 65 78 100 90 80 95 90
b．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生共有多少人，并补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角是 ；
（3）请结合统计图给全校学生发出一条合理化的倡议．
【答案】（1）20，作图见解析
（2）108° （3）书是人类进步的阶梯，同学们周末两天只有少部分人读书时间在两小时以上，需增加读书的时间．（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）由扇形统计图中A所占扇形比例为20%和频数分布直方图中A组频数为4，即可得总人数为4÷20%=20人，再由题干可求得B组人数为7人，D组人数为3人，补全频数分布直方图即可．
（2）由（1）知频数分布直方图中C组频数为6，故C组所对应扇形圆心角为
（3）与统计图的数据相关即可，答案不唯一
【小问1详解】
总人数为4÷20%=20人
B组人数为13-6=7人
D组人数为20-4-6-7=3人
补全频数分布直方图如图所示
【小问2详解】
故C组所对应的扇形圆心角是108°．
【小问3详解】
书是人类进步的阶梯、同学们周末两天只有少部分人读书时间在两小时以上，需增加读书的时间．（答案不唯一）
【点睛】本题考查了数据的调查及整理．频数分布直方图是用小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小的统计图．扇形统计图，特点：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某一个量所占的百分比多，容易造成第一个统计量大于第二个统计量的错觉．注意：扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少．
21. 一个三位数，如果它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，那么称这个三位数为“和谐数”．
（1）最小的三位数“和谐数”是______，最大的三位数“和谐数”是______；
（2）若一个三位数“和谐数”的个位数字为，十位数字为b（，，且a、b都是自然数），请用含a，b的代数式表示该“和谐数”；
（3）判断任意一个三位数“和谐数”能否被11整除？若能，请说明理由，若不能，请举出反例．
【答案】（1）110，990
（2）
（3）能，见解析
【解析】
【分析】本题属于新定义问题，涉及到列代数式、整式加减等问题，正确理解新定义是解决本题的关键．
（1）设个位数字为，百位数字为，则十位数字为，则“和谐数”为：，由此可得结论；
（2）按题意列代数式即可；
（3）由可得结论．
【小问1详解】
设个位数字为，百位数字为，则十位数字为，
∴“和谐数”为：，
当时，有最小的三位“和谐数”是110，
当时，有最大的三位“和谐数”是990，
故答案为：110，990；
【小问2详解】
由题意得，百位数字为，
∴该“和谐数”为；
【小问3详解】
能判断，
理由：由（1）得“和谐数”为：，
∵，
∴任意一个三位数“和谐数”能被11整除．
22. 如图1，点O是弹力墙上一点，魔法棒从的位置开始绕点O向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转；当转到位置时，再从的位置弹回，继续转向位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从（在上）开始旋转α至；第2步，从开始继续旋转2α至；第3步，从开始继续旋转3α至，…．
例如：当时，，，，的位置如图2所示，其中恰好落在上，；当时，，，，，的位置如图3所示，其中第4步旋转到后弹回，即，而恰好与重合．解决如下问题：
（1）若，在图4中借助量角器画出，，，其中的度数是 ；
（2）若，且所在的射线平分，在如图5中画出，，，并求出α的值；
（3）若，且，则对应的α值是 ．
【答案】（1）45° （2）α＝（）°
（3）（）°或（）°或（）°
【解析】
【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可，并画图；
（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可；
（3）分三种情况讨论，根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可．
【小问1详解】
解：如图1，当，则，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图5所示．
，
，．
平分，
，
解得：;
【小问3详解】
解：分三种情况：
①和都不从回弹时，如图2，
，
；
②在的右边时，如图3，
根据题意得：，
；
③在的左边时，如图4，
根据题意得：，
；
综上，对应的值是或或；
故答案为：或或；
【点睛】本题主要考查角度的计算和旋转的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析．