221，黑龙江省 哈尔滨市第七十二中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题()

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一、选择题（每题3分，共30分）
1．计算的结果等于（ ）
A．B．2C．8D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是的切线，切点是点，直线交于点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，分别是三角形的中线和角平分线．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．方程的解为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点是的边上一点，直线交的延长线于点，则下列等式错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．超市春季促销，某种水果购买以上，超过的部分享受优惠，买苹果花的钱（元）和质量（千克）的函数关系如图，且每购买一次苹果时必须同时购买一个环保塑料袋（单价0．2元），某人第一次买了后，党得好吃，于是又购买了，若用这两次购买苹果的总钱数一次性购买此种苹果，那么可以比分两次购买多买（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．地球与月球的距离大约为，用科学记数法表示为_____________．
12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____________．
13．分解因式：_____________．
14．计算：的结果是_____________．
15．抛物线的顶点坐标是_____________．
16．不等式组的解集是_____________．
17．半径为6的扇形的面积为，则该扇形的圆心角为_____________．
18．一个不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，这些小球除颜色不同外，其它都相同，从袋子中随机摸出1个小球，则摸出红球的概率是为_____________．
19．中，，高，则的面积为_____________．
20．如图，在正方形中，点为边上一点，且，点为对角线上一点，且，连接交于点，过点作于点，若，则正方形的边长为_____________．
三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分）
21．先化简，再求值：，其中
22．（本题7分）
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：
（1）画出平行四边形，点均在小正方形的顶点上，且此四边形的面积最大；
（2）以为腰画等腰三角形，点在小正方形的顶点上（不与重合），且的面积为4；
（3）连接，请直接写出线段的长．
23．为评估九年级学生的学习状况，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求该中学抽取了多少名学生的成绩进行调查；
（2）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的成绩达到优秀？
24．已知：四边形中，为对角线，．
（1）如图1，求证：四边形是矩形．
（2）如图2，将沿着对角线翻折得到交于点，请直接写出图中所有的全等三角形．
图1 图2
25．哈市某中学医务室计划选购甲、乙两种医用药包，已知甲种药包的单价比乙种药包单价多40元；用1800元单独购买甲种药与用1200元单独购买乙种药的数量相同
（1）求甲乙两种药的单价分别为多少元；
（2）学校计划购买这两种药包共6件，且经费不超过640元，求最多购买甲种包多少个？
26．已知内接于为直径，交边于点，且．
（1）如图1，求证．
（2）如图2，过点作，过点作，求证：．
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作的垂线交于点，连接，若，且，求的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点，且．
（1）求点的坐标；
（2）点在第一象限的抛物线上，轴于点，连接，过点作于点，交线段于点，连接，交线段于点，若轴，求的值；
（3）在（2）的条件下，点在线段的延长线上，将射线绕点顺时针旋转，交第一象限的抛物线于点，交轴于点，过点作轴于点，点在线段上，过点作于点，连接，若，求点的坐标．