内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（含解析）

这是一份内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字等内容，欢迎下载使用。

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．
A．0根B．1根C．2根D．3根
3．如图，已知，，，不正确的等式是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1
6．等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是（ ）
A．10或8B．8C．10D．6
7．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．（x-a）（x-a）D．（x+a）a+（x+a）x
8．若分式的值为零，则的值是（ ）
A．2或B．2C．D．4
9．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，若点的坐标为（3，1），则点的坐标为（ ）
A．（0，4）B．（-3，1）C．（0，-2）D．（3，1）
二、填空题（每题3分，共15分）
11．用科学记数法表示0.00000012为 ．
12．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则∠ABD= ．
13．若实数x满足，则的值= ．
14．多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ．
15．若分式方程：有增根，则 ．
三、解答题：
16．分解因式：
(1)；
(2)．
17．解下列分式方程：
(1)；
(2)．
18．如图，在中，D是边上的中点，F、E分别是及其延长线上的点，．求证：．
19．先化简，再求值： ， 其中x=3
20．已知：如图，和均为等腰直角三角形，求证：和垂直．
21．阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用）
【例】已知实数满足，求分式的值．
解：观察所求式子的特征，因为，我们可以先求出的倒数的值，
因为，
所以．
【活学活用】
已知实数满足，求分式的值
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，
求证：（1）DF∥BC；
（2）FG＝FE．
23．丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
参考答案与解析
1．B
【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．
【详解】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，
故选B
【点睛】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．
3．D
【分析】本题考查等腰三角形的判定，全等三角形的性质，根据等角对等边、全等三角形的对应边相等、对应角相等即可解题．根据等腰三角形的判定和全等三角形的性质定理即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，故A选项正确，不符合题意；
∵，
∴，，故B、C选项正确，不符合题意；
∵，
∴，不能得到，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．
【详解】∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和=180°-60°=120°，
∴∠α+∠β=360°-120°=240°，
故选：C．
【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.
5．D
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，零指数幂运算法则逐一计算作出判断即可．
【详解】A、2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、按完全平方公式展开（x+2）2=x2+4x+4，故此选项错误；
C、按积的乘方运算计算（ab3）2=a2b6，故此选项错误；
D、（﹣1）0=1，故此选项正确．
故选D
6．C
【分析】本题考查等腰三角形性质和三角形三边关系，根据已知的两条边，分类讨论谁为腰，谁作底，并判断得出的三边能否满足三角形三边关系，即可解题．
【详解】解：当4为底边，2为腰长时，等腰三角形三边为4、2、2，
，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形．
当2为底边，4为腰长时，等腰三角形三边为2、4、4，
，满足三角形三边关系，能构成三角形，
等腰三角形周长为，
故选：C．
7．C
【详解】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，
故选C．
8．C
【分析】本题考查了分式值为零的条件，当分式的值为0时，分子为0，分母不为0，即可得出答案．
【详解】解：根据题意，得，且，
解得：且，即
故选：C．
9．D
【分析】根据时间=路程÷速度，结合乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟（小时），即可得出关于x的分式方程．
【详解】15分钟=小时
设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米，
得：
故选D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．B
【分析】根据伴随点的定义，列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规律“（3，1），（0，4），（-3，1），（0，-2）（n为自然数）”，根据此规律即可解决问题．
【详解】解：观察，发现规律：（3，1），（0，4），（-3，1），（0，-2），（3，1），…，
∴（3，1），（0，4），（-3，1），（0，-2）（n为自然数）．
∵2015=4×503+3，
∴点的坐标为（-3，1）．
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“（3，1），（0，4），（-3，1），（0，-2）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分点的坐标，根据点的坐标的变化发现规律是关键．
11．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000012=1.2×10-7．
故答案为：1.2×10-7．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．36°
【分析】设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．
【详解】设∠ABD=x，
∵BC=AD，
∴∠A=∠ABD=x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC，
根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，
即x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
即∠ABD=36°．
故答案为36°．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
13．
【分析】将两边平方，然后移项即可得出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
14．±8
【详解】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，
因此可知2mx=2×（±8）x，
所以m=±8．
故答案为±8．
【点睛】此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方．
15．1
【分析】本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根．先将分式方程整理为整式方程，然后根据原分式方程有增根得出，求出的值代入整式方程即可得出答案．
【详解】解：∵，
去分母得：，
整理得：，
∵分式方程：有增根，
∴，
解得，
将代入中得：，
故答案为：．
16．(1)；
(2)．
【分析】（1）本题考查因式分解，利用提公因式和平方差公式，即可解题．
（2）本题考查因式分解，利用提公因式和完全平方公式，即可解题．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
17．(1)；
(2)原方程无解．
【分析】（1）本题考查解分式方程，掌握解分式方程步骤即可解题．注意不要忘了检验．
（2）本题解法与（1）类似，掌握解分式方程步骤即可解题．注意不要忘了检验．
【详解】（1）解：
，
经检验，当时，，所以是方程的解．
（2）解：
，
经检验，当时，，所以不是方程的解．
故该方程无解．
18．见解析
【分析】先利用平行线的性质得∠DBE＝∠DCF，再根据“ASA”可判断△BDE≌△CDF，从而得到BE＝CF．
【详解】证明：∵D是边上的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：在判定三角形全等时，解题关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
19．，3
【分析】把分式进行化简，然后计算括号内的减法运算，再计算分式除法运算，得到最简分式，再把代入计算，即可得到答案．
【详解】解：原式=[]，
=[]，
=，
=；
当时，原式==3；
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．
20．证明见解析
【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，先证明，延长分别交和于G和F，由全等三角形的性质可得从而可知，所以．
【详解】∵和均为等腰直角三角形，
∴，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
延长分别交和于G和F，
∵，
∵，
又∵，
∴，
∴．
21．
【分析】本题考查分式求值，根据题干将变形为，再将代入式子，即可解题．
【详解】解：，
将代入上式，有．
22．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DF∥BC；
（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF．
【详解】（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠DAF．
在△ACF和△ADF中，
∵，
∴△ACF≌△ADF（SAS）．
∴∠ACF＝∠ADF．
∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，
∴∠ACF＝∠B，
∴∠ADF＝∠B；
∴DF∥BC．
（2）证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，
∴FG⊥AC．
∵FE⊥AB，
又AF平分∠CAB，
∴FG＝FE．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
23．(1)天
(2)元
【分析】本题考查分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用，
（1）设这项工程的规定时间是天，根据甲、乙队先合做天，余下的工程由甲队单独需要天完成，可得出方程，解出即可；
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可；
正确理解题意并建立方程是解题的关键．解答工程类问题，经常设工作量为“单位1”．
【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是天，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解且符合题意，
答：这项工程的规定时间是天；
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：（天），
则该工程施工费用是：（元），
答：该工程的费用为元．