安徽省亳州市谯城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列表述能确定物体具体位置的是（ ）
A. 碧桂园小区4号楼B. 皋兰路西侧
C. 南偏东40°D. 东经118°，北纬28°
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定位置，理解在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置是解题的关键．
【详解】解：在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置，
纵观各选项，只有东经118°，北纬28°能确定物体的位置．
故选：D．
2. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点M，N，且，，等边的顶点A，B分别在线段上，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】证明为直角三角形，利用等边三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，即可得出答案．
【详解】解：∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴为直角三角形，
∵，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形的性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是求出的长．
3. 一次函数与的图象如图所示，下列结论：①当时，，；②函数的图象不经过第一象限；③；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的图象及性质，一次函数一元一次方程，一元一次不等式的关系．由图象可知，当时，直线和直线都经过第一、四象限，即可判断结论①；由图象可得，，从而得到函数的图象经过的象限，即可判断结论②；由图象的交点可知当时，，即，变形即可判断结论③；由图象可知，当时，，即，当时，，即，根据不等式的运算即可判断结论④．
【详解】解：由图象可知，当时，直线和直线都经过第一、四象限，
∴当时，结论，是错误的，故结论①错误；
∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，，，，
∴函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故结论②正确；
由图象可知：当时，，
即，
∴．故结论③正确；
由图象可知，当时，，即，
当时，，即，
∴，
∴，
∴．故结论④正确．
综上，正确的结论是3个．
故选：C
4. 如图，是等边三角形，，，垂足为点D，点P从点B出发，沿的路径运动，运动到点A停止，过点P作交边于点E，过点P作交边于点F，设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出，证明四边形是平行四边形，①当点从点B出发，沿路径运动时，即时，根据四边形的面积，可得；②当点从点出发，沿路径运动时，连接交于点Q，即时， 先证明平行四边形是菱形，即有菱形的面积，结合菱形的性质，解直角三角形的知识可得；问题随之得解．
【详解】解：∵是等边三角形，，
∴,，
∴．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
①如图，当点从点B出发，沿路径运动时，即时，

∵，，
∴，
∵是等边三角形，，
∴，即是等边三角形，
∴，
同理可得：，
∴四边形的面积，
整理得：，
②如图，当点从点出发，沿路径运动时，连接交于点Q，即时，

∵是等边三角形，，
∴，，
∴平分，
∴平行四边形是菱形，
∴菱形的面积，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：；
综上：
即能反映与之间函数关系的图象是B，
故选：B．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，二次函数的图象的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键．
5. 以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）
A. 2，5，6B. 3，4，8C. 5，5，10D. 3，5，9
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系，正确理解三角形的三边关系是解题的关键．三角形任意两边的和大于第三边．根据三角形关系即可判断答案．
【详解】A、，长度是2，5，6的线段能构成三角形，故A符合题意；
B、，长度是3，4，8的线段不能构成三角形，故B不符合题意；
C、，长度是5，5，10线段不能构成三角形，故C不符合题意；
D、，长度是3，5，9的线段不能构成三角形，故D不符合题意．
故选：A．
6. 下列三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，5B. 5，5，6C. 1，1，2D. 4，7，12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是三角形三边关系，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键．
根据三角形的三边关系，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形，对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、，能构成三角形，故本选项符合题意；
C、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
故选：B
7. 如图，O为的中点，若要利用“”来判定，则应补充的一个条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了添加一个条件，使得用“”来判定，根据已知条件得出，，故只需要即可使用证明．
【详解】解：∵O为的中点，
∴，
∵，
∴当添加时，．
故选：D．
8. 如图，与的边、在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键．由题意可得，，再根据全等三角形的判定方法逐一判断即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
A、可得，使，全等的依据是“”，不符合题意，选项错误；
B、不能证明，
C、，使，全等的依据是“”，不符合题意，选项错误；
D、，使，全等的依据是“”，符合题意，选项正确，
故选：D
9. 如图，中，点D是BC上一点，将沿着AD翻折，得到，AE交BC于点F．若，点D到AB的距离等于( )
A. DFB. DBC. DCD. CF
【答案】A
【解析】
【分析】由折叠的性质可得：∠BAD=∠EAD，结合点到直线到直线的距离，利用角平分线的性质可求解．
【详解】解：由折叠可知：∠BAD=∠EAD，
∵DF⊥AE，
∴点D到AB的距离等于DF，
故选：A．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质，翻折问题，点到直线的距离，掌握角平分线的性质是解题的关键．
10. 下列是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对几个图形进行判断．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知点到两坐标轴的距离相等，则____________________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等，可得，从而求解．
【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或者，
解得：或，
故答案：或．
12. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．时，两架无人机的高度差为________m．
【答案】20
【解析】
【分析】本题主要考查求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
利用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面高度y与无人机上升的时间x之间的函数关系式，当时，分别求出两者的函数值，求出它们的差即可．
【详解】设甲无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间x之间的为，
当时，，
，解得，
；
设乙无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间x之间的为，
当时，；当时，，
，
解得：，
；
当时，，，
，
时，两架无人机的高度差为，
故答案为：20
13. 如图，在中，若，则________°．

【答案】##55度
【解析】
【分析】先由邻补角求得，，进而由平行线的性质求得，，最后利用三角形的内角和定理即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了邻补角，平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14. 如图，在与中，在边上，，，，若，则_______，_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】证明，得出，，进而可得，根据三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：如图，
在与中，
，
，
，，
，
，
，，
．
故答案为：，．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知点，解答下列各题．
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查图形与坐标，掌握点的坐标特征是关键；
（1）根据y轴上点的横坐标都为零即可解决问题．
（2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
（3）根据第四象限内点的坐标特征及点到坐标轴距离的表示方法即可解决问题．
【小问1详解】
解：由点P在y轴上得，，
解得，
则．
所以点P的坐标为．
【小问2详解】
解：因为直线轴，
所以直线上所有点的横坐标都相等，
则，
解得，
则．
所以点P的坐标为．
【小问3详解】
解：因点P在第一象限，
所以，．
又因为点P到x轴和y轴的距离相等，
所以，
即，
解得．
因为，
所以的立方根是．
16. 在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，，求点C的坐标．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，通过过点C作轴于D，利用证明得到，进而得到，是解题的关键．
【详解】解：如图所示，过点C作轴于D，则，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C、D，且点D的横坐标为1．
（1）点D的坐标是 （ ），直线的解析式是 ；
（2）连接，求的面积．
（3）点P是直线上一点（不与点D重合），设点P的横坐标为m，的面积为S，请直接写出S与m之间的关系式．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据D点横坐标及得出纵坐标进而得出D点坐标；最后通过两点坐标得出一次函数解析式；
（2）根据各点坐标即三角形面积公式即可求出；
（3）分情况讨论，利用图形面积的和差以及三角形的面积公式列式求解即可．
【小问1详解】
解：将代入函数得D点纵坐标为2，
将点；，代入得：
解得，
故解析式为：，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：如图：
易知，点A的坐标为，，点C的坐标为，
；
【小问3详解】
解：①如图，点P在之间：
；
②点P在B点下方，如图：
；
③点P在D点的上面
；
综上所述：．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴围成的图形的面积的求解，会分割图形面积是解题的关键．
18. 10月18日，2023年全国青少年体育工作会议在重庆召开．会议指出，足球、篮球、排球运动深受民众喜爱，“三大球”发展备受社会各界关注．因此，要抓好青少年“三大球”工作．某学校为贯彻会议精神计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示．
（1）请直接写出y与x之间的函数表达式；
（2）若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最少，并求出最少费用．
【答案】（1）y与x的函数关系式为
（2）当购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个时，总费用最少，最低费用是5360元．
【解析】
【分析】考查一次函数应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数解析式；
（2）根据题意可以得到W与B种足球数量之间的函数关系，再根据购买B种品牌足球的数量不超过个，但不少于A种品牌足球的数量，可以求得B种足球数量的取值范围，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
【小问1详解】
解：设当时，y与x的函数关系式为，
则，
解得，
即当时，y与x的函数关系式为，
设当时，y与x的函数关系式为，
得，解得
即当时，y与x的函数关系式为，
由上可得，y与x的函数关系式为；
【小问2详解】
设购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球个，
∵，
解得，
∵，
∴当时，W取得最小值，此时，
∴，
答：当购买A种品牌的足球个，B种品牌的足球个时，总费用最少，最低费用是元．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在中，，，于E，平分，求的度数．
【答案】18°
【解析】
【分析】先根据三角形的内角和求出的度数，然后根据角平分线求出的度数，最后根据互余可求出的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义和互余的定义．熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：在中，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵于E，
∴，
∴，
∴．
20. 如图，在中，，点D，E分别是上一点，将沿折叠，使点A落在点F处，已知，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】由折叠可知：，由三角形的内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的内角和定理可求，进而可求解．
【详解】解：由折叠可知：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理；根据折叠得到角相等是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21. 已知：如图，点A、D、B、E同一直线上，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】通过证明即可得到．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
七、（本题满分12分）
22. 知：如图，平分，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用证明，即可证明．
【详解】解：平分，
，
在和中，
，
，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握、、、等全等三角形的判定方法是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学探究活动．
（1）操作判断
操作一：把长方形对折，折痕交于点E，交于点F，把纸片展平；
操作二：将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；
操作三：将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，如图①．根据以上操作直接写出的度数： ．
（2）问题探究
若操作一中的点E为上（不与A，B重合）的任意一点，如图②，的大小是否改变，请说明理由．
（3）拓展延伸
按照操作二、操作三，使与重合，折痕为；与重合，折痕为．如图③，请直接写出的度数．
【答案】（1）
（2）不变，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的性质，找到角度伴随折叠的变化规律即可求得正确答案．
（1）根据题目，对折得，对折得，再由角度关系可得的度数；
（2）方法同（1），可得到大小不变；
（3）由（1）（2）知，两次折叠可得．
【小问1详解】
解：根据题目信息，对折，点B落在直线上，得折痕，则；
对折，点A落在直线上，得折痕，
，；
；
【小问2详解】
解：不变，理由如下，
点E在上，由（1）知，不论位置如何变化，，，
，，
．
【小问3详解】
解：由（1）（2）知，
∴．