2022-2023学年安徽省亳州市八年级（上）期末数学试卷(含答案，沪科版)

这是一份2022-2023学年安徽省亳州市八年级（上）期末数学试卷(含答案，沪科版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列各点中，位于第二象限的是（ ）
A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣2，3）D．（0，﹣4）
2．（4分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）
A．6cm，16cm，21cmB．8cm，16cm，30cm
C．6cm，16cm，24cmD．8cm，16cm，24cm
3．（4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．全等三角形的对应边相等
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
5．（4分）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（ ）
A．AB＝DCB．AC＝DBC．∠ABC＝∠DCBD．BC＝BD
6．（4分）已知一次函数y＝（m﹣2）x﹣2，要使函数值y随自变量x增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．m＞2C．m≤2D．m＜2
7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BCD＝30°，CD是△ABC的高，且BD＝2，则AD的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．（4分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ）
A．乙晚出发1小时B．乙出发3小时后追上甲
C．甲的速度是4千米/小时D．乙先到达B地
9．（4分）如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（ ）
A．67.5°B．52.5°C．45°D．75°．
10．（4分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，且BD＝2DC，点E是AC的中点，AD，BE交于一点G，连接CG，已知△BGD的面积是8，△AGE的面积是3，则△ABC的面积是（ ）
A．25B．30C．35D．40
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．（5分）一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“同角的余角相等”的条件是 ．
13．（5分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE是△ABD边AD上的中线，若△ABC的面积是24，AB＝5，AC＝3，则△ABE的面积是 ．
14．（5分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．
（1）△AOB的面积是 ；
（2）过B，C两点直线的函数表达式为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）若点C（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点为A，关于y轴的对称点为B，
（1）在坐标系xOy中画出△ABC，并求△ABC的面积；
（2）将△ABC向上移2个单位，再向右移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．
16．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠BDC＝70°，求∠DBC的度数．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）在AD上求作点G，使得GA＝GB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接GC，若AG＝1，∠BAC＝45°，求△BGC的面积．
18．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点A（0，5），与正比例函数y＝mx的图象交于点C，且点C的横坐标为
（1）求一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的解析式；
（2）结合图象直接写出不等式0＜kx+b＜mx的解集．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1））件，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．
（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；
（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．
20．（10分）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼AB的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小明在自己家阳台C处测得E处的俯角为α，小华站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为β，发现α与β互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米．
（1）求证：AF＝CE；
（2）求单元楼AB的高．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，∠CAD与∠CBD的角平分线交于点P，AD与BC相交于点O，AP交BC于点F、BP交AD于E．
（1）若∠C＝35°，∠D＝29°，求∠P的度数；
（2）猜想∠D，∠C，∠P的等量关系，直接写出结果．
七、（本题满分12分）
22．（12分）随着地球上的水资日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示生活用水的费用（元）．请根据图象信息，回答下列问题：
（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 元收取；超过5吨的部分，每吨按 元收取；
（2）若小明家这个月缴水费32元，他家本月用了多少吨水？
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；
（3）求证：PB＝PC+2PE．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1-5CADBD 6-10BABAB
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．x＞212．两个角是同一个角的余角13．7.514．（1）3（2）y＝x+2
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：（1）△ABC如图所示，△ABC的面积＝×6×4＝12；
（2）△A1B1C1如图所示，A1（2，5），B1（6，﹣1），C1（2，﹣1）．
16．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠EBC，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（ASA）；
（2）解：∵△ABD≌△ECB，
∴BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝70°，
∴∠DBC＝40°．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）尺规作图如下：
∴点G即为所求；
（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝45°，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝22.5°，BD＝CD，
∴GC＝GB，
∵由（1）得GA＝GB＝1，
∴∠GBA＝∠BAD＝22.5°，GC＝GB＝1，
∴∠BGD＝∠CGD＝∠3+∠1＝22.5°+22.5°＝45°，
∴∠BGC＝90°，
∴S△BGC＝BG．GC＝×1×1＝．
18．解：（1）将A（0，5），B（2，0）代入y＝kx+b
得：
解得：
∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+5
把x＝代入y＝﹣x+5
解得：y＝
∴点C的坐标为（，）
把C代入y＝mx得：m＝
∴正比例函数的解析式为：y＝x
（2）不等式0＜kx+b＜mx的解集即为0＜kx+b＜x的解集
由图可得：0＜kx+b＜x的解集为：＜x＜2．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）当x＝1时，y1＝3000；
当x＞1时，y1＝3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）＝2100x+900．
∴y1＝2100x+900（x≥1），
y2＝3000x（1﹣25%）＝2250x，
∴y2＝2250x；
（2）x＝5时，y1＝2100x+900＝2100×5+900＝11400，
y2＝2250x＝2250×5＝11250，
∵11400＞11250，
∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．
20．解：（1）过点F作FG⊥AB，垂足为G，
由题意得：
∠AGF＝∠EDC＝90°，BG＝EF＝1米，FG＝BE＝20米，∠AFG＝β，∠CED＝α，
∴∠CED+∠ECD＝90°，
∵α+β＝90°，
∴∠ECD＝β＝∠AFG，
∵BE＝CD＝20米，
∴FG＝CD＝20米，
∴△AGF≌△EDC（AAS），
∴AF＝CE；
（2）∵△AGF≌△EDC，
∴AG＝ED＝BD﹣BE＝58﹣20＝38（米），
∴AB＝AG+GB＝39（米），
∴单元楼AB的高为39米．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）设∠CAD＝2x，∠CBD＝2y，
根据∠CAD和∠CBD的角平分线相交于点P可知：
∠CAP＝∠PAD＝x，∠CBP＝∠DBP＝y，
∵三角形的内角和等于180°，∠C＝35°，∠D＝29°，
∴∠C+∠CAD＝∠D+∠CBD，即35°+2x＝29°+2y①．
∵∠AEB是△APE与△DBE的外角，
∴∠P+∠EAP＝∠D+∠DBP，即∠P+x＝29°+y②．
同理，∵∠AFB是△ACF与△BFP的外角，
∴∠C+∠CAP＝∠P+∠CBP，即35°+x＝∠P+y③，
①﹣②得，y＝x+35°﹣∠P④，
①﹣③得，x＝y+29°﹣∠P⑤，
④代入⑤得，x＝x+35°﹣∠P+29°﹣∠P，
2∠P＝35°+29°，
解得∠P＝32°；
（2）∠P＝（∠C+∠D），理由如下：
由（1）同理可知：
2∠P＝∠C+∠D，
解得∠P＝（∠C+∠D）．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）观察图象得：不超过5吨，每吨按8÷5＝1.6元收取；
超过5吨的部分，每吨按（20﹣8）÷（10﹣5）＝2.4元收取，
故答案为：1.6；2.4
（2）∵32＞8，
∴小明家这个月超过5吨，
当x＞5时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
把（5，8），（10，20）代入，得：，解得，
∴y与x的函数关系式为，
把y＝32代入，得，
解得x＝15．
答：小明家这个月用了15吨水．
八、（本题满分14分）
23．（1）证明：∵点A与点D关于CN对称，
∴CN是AD的垂直平分线，
∴CA＝CD，
∵CA＝CB，
∴CB＝CD，
∴△BCD是等腰三角形；
（2）解：∵CA＝CD，AD⊥EC，
∴∠ACD＝2∠ACN＝2α，
∵△ABC是等边三角形，
∴CA＝CB＝CD，∠ACB＝60°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝60°+2α，
∴；
（3）证明：在PB上截取PF使PF＝PC，连接CF，
∵CA＝CD，∠ACD＝2α，
∴∠CDA＝∠CAD＝90°﹣α，
∵∠BDC＝60°﹣α，
∴∠PDE＝∠CDA﹣∠BDC＝30°，
∴PD＝2PE，
∵∠CPF＝∠DPE＝90°﹣∠PDE＝60°，
∴△CPF是等边三角形，
∴∠CPF＝∠CFP＝60°，
∴∠BFC＝∠DPC＝120°，
在△BFC和△DPC中，
，
∴△BFC≌△DPC（AAS），
∴BF＝PD＝2PE，
∴PB＝PF+BF＝PC+2PE．