陕西省咸阳实验中学2023—2024学年下学期九年级2月月考数学试卷+

这是一份陕西省咸阳实验中学2023—2024学年下学期九年级2月月考数学试卷+，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的倒数是（ ）
A．﹣7B．7C．D．
2．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体
3．如图，直线EF∥AC，∠ABD的顶点B在直线EF上，若∠CAB＝40°，∠ABD＝60°，则∠DBF的度数为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
4．下列运算中，错误的是（ ）
A．3x3+6x3＝9x3B．（﹣x2y）3＝x6y3
C．3x3•6x3＝18x6D．
5．一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则点（k，b）可能是（ ）
A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，﹣1）D．（1，1）
6．如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E，过点C作CF⊥DE，垂足为点F，若CF＝BE＝6，DE＝16，则AD的长为（ ）
A．16B．14C．13D．8
7．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点M，使得，过点M作⊙O的切线MC，C为切点，连接AC，若⊙O的半径为2，则AC的长度为（ ）
A．B．C．4D．
8．将抛物线L：y＝x2+6x+8沿x轴向右平移m（m＞0）个单位得到一条新抛物线，若点A（4，y1），B（6，y2）在新抛物线上，且y1＞y2，则m的值可以是（ ）
A．3B．4C．8D．9
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．因式分解：3a2﹣12＝ ．
10．如图所示的正六边形ABCDEF，连接FD、FC，则∠DFC的度数是 °．
11．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．学习了勾股定理后，小明绘制了一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他绘制的图①的大正方形的面积是20，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的矩形ABCD，则AD的长为 ．
12．如图，点P在反比例函数的图象上，过点P作PH⊥x轴于点H，点A在y轴的正半轴上，若△PAH的面积为4，则k的值是 ．
13．如图，在菱形ABCD中，点P为对角线AC上的动点（不与端点重合）．过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，连接PD，已知，AC＝24，则PD+PM+PN的最小值等于 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算：．
15．解不等式组：．
16．解方程：．
17．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，且AC＝AD．请用尺规作图法在边BC上找一点M，使得S△ACM＝S△ADM（保留作图痕迹，不写作法）．
18．如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，求证：BC＝ED．
19．百年变局之下，科技创新是“关键变量”，也是高质量发展的“最大增量”．为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从A．“中国天眼”；B．“空间太阳能电站”；C．“深地工程”；D．“神州火箭”四个主题中任选一个主题．
（1）九（1）班的小芳从四个主题中随机选择一个，则恰好选择主题B的概率为 ；
（2）在手抄报比赛中，九（1）班的甲、乙两位同学各自从这四个主题中随机选一个，请用画树状图或列表的方法求出他们的手抄报主题不相同的概率．
20．如图，周长为36cm的矩形，把长截去4cm剩余的面积S1刚好比把宽截去4cm剩余的面积S2多8cm2，求原矩形的面积．
21．西安人民大厦是我国著名的大型庭院式园林宾馆之一，其整体建筑采用中国古典院落的中轴对称布局，又完美结合欧式古典建筑手法，是西安近现代建筑的经典之作．某校科技小组开展了测量该大厦高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．
请你根据实践报告求出该大厦的高度CD．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
22．如图，l1，l2分别表示甲物质和乙物质在水里的溶解度y1（克）、y2（克）与温度x（℃）之间的对应关系，请回答下列问题：
（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）温度在什么范围内，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度？
23．调查背景
陕西的秦岭山区、渭北早塬都是核桃优质产地，这里得天独厚的条件，让每株核桃树吸收了天地之灵气，日月之精华．小明的爸爸在这里承包了一个果园，种植了100棵核桃树，今年已进入收获期，小明想帮爸爸分析收成情况．
调查发现
收获时，随机选取了部分核桃树作为样本，对所选取的每棵树上的核桃产量进行统计，并将得到的结果绘制了如图统计图．
实践探究
分析数据如下：
问题解决
（1）通过计算补全条形统计图，并求m的值；
（2）填空：上述表中b＝ ，c＝ ；
（3）求表中a的值，并估算小明的爸爸种植的这100棵核桃树的总产量．
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，且AD为⊙O的直径，H在BC上，连接AH、BD，且∠BAD＝∠CAH．
（1）求证：AH⊥BC；
（2）若AC＝15，AB＝24，AH＝12，求⊙O的半径．
25．中国跳水队之所以被称为“梦之队”，不只因为赛场上取得的成绩，更在于每个运动员身上凝聚的为国争光的不懈追求．在2024年多哈世锦赛即将来临之际，中国跳水队积极备赛世锦赛，把每个动作都练到极致，向全球展现中国跳水事业的无限活力和潜力．跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的抛物线．已知跳板AB的长为3米，距水面的高OA为10米，C为入水点，某运动员在训练时，在离起跳点B水平距离1米时达到距水面最大高度11米，分别以OC、OA所在直线为横轴和纵轴，点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求入水处C距池边O的水平距离．（结果保留根号）
26．问题提出
（1）如图1，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边BC上．将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，连接CB′，则CB′的最小值为 ；
问题探究
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E为AB的中点，BF⊥CE于点F，连接DF，过点F作DF的垂线交BC边于点G．求证：CD＝4BG；
问题解决
（3）如图3，某公园有一块形状为四边形ABCD的空地，管理人员规划修两条互相垂直的小路CF和DE（小路的宽度忽略不计，两条小路交于点G），并沿AG修建地下水管，为了节约成本，要使得AG最小．已测出∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝CD＝900m．，管理人员的想法能否实现，若能，请求出AG的最小值，若不能，请说明理由．
活动课题
测量西安人民大厦的高度
活动目的
运用三角函数解决实际问题
活动工具
测角仪、皮尺等测量工具
方案示意图

测量过程
如图，无人机在空中水平飞行，当飞行到点A时测得大厦尖C的俯角∠A＝α，无人机沿AB方向飞过大厦到达点B时，测得大厦尖C的俯角∠B＝β
测量数据
无人机在A处时到地面MN的距离为61米，AB＝63米，α＝37°，β＝45°
说明
AB与地面MN平行，CD⊥MN，点A，B，C，D，M，N均在同一平面内
平均数
中位数
众数
a
b
c