2024年高考数学大题保分练3

这是一份2024年高考数学大题保分练3，共4页。试卷主要包含了已知数列{an}满足等内容，欢迎下载使用。

(1)求eq \f(b,c)；
(2)已知B＝eq \f(π,4)，a＝2，求△ABC的面积．
2．(2023·湖州模拟)已知数列{an}满足：a1＝2，且对任意的n∈N*，an＋1＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(an,2n)，n是奇数，,2n＋1an＋2，n是偶数.))
(1)求a2，a3的值，并证明数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a2n－1＋\f(2,3)))是等比数列；
(2)设bn＝a2n－1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.
3．(2023·云南333联考)如图甲，已知△ABC是边长为6的等边三角形，D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE＝2，将△ADE沿着DE翻折，使点A到达点P处使得PB＝2eq \r(6)，得到四棱锥P－BCED，如图乙．
(1)求证：平面PDE⊥平面BCED；
(2)求平面PDB与平面PEC所成角的正弦值．
4．(2023·怀化模拟)某新华书店将在六一儿童节进行有奖促销活动，凡在该书店购书达到规定金额的小朋友可参加双人PK赢取“购书券”的游戏．游戏规则为：游戏共三局，每局游戏开始前，在不透明的箱中装有5个号码分别为1,2,3,4,5的小球(小球除号码不同之外，其余完全相同)．每局由甲、乙两人先后从箱中不放回地各摸出一个小球(摸球者无法摸出小球号码)．若双方摸出的两球号码之差为奇数，则甲被扣除2个积分，乙增加2个积分；若号码之差为偶数，则甲增加n(n∈N*)个积分，乙被扣除n个积分．PK游戏开始时，甲、乙的初始积分均为零，PK游戏结束后，若双方的积分不等，则积分较大的一方视为获胜方，将获得“购书券”奖励；若双方的积分相等，则均不能获得奖励．
(1)设PK游戏结束后，甲的积分为随机变量ξ，求ξ的分布列；
(2)以(1)中的随机变量ξ的数学期望为决策依据，当游戏规则对甲获得“购书券”奖励更为有利时，记正整数n的最小值为n0.
①求n0的值，并说明理由；
②当n＝n0时，求在甲至少有一局被扣除积分的情况下，甲仍获得“购书券”奖励的概率．