北京市宏志中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学复习卷一

这是一份北京市宏志中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学复习卷一，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 设集合A={−1,0,1}，B=x|x2−2x−3≤0，则A∩B=（ ）
A.{−1,0,1} B.{0} C.(−1,1) D.(−1,3)
2. 命题p:∀x>2，x2−1>0，则¬p是（ ）
A.∀x>2，x2−1≤0 B.∀x≤2，x2−1>0
C.∃x>2，x2−1≤0 D.∃x≤2，x2−1≤0
3. 已知幂函数f（x）的图像过点(2,14)，则（ ）
A．f（x）为减函数B．f（x）的值域为（0，+∞）
C．f（x）为奇函数D．f（x）的定义域为R
4. 已知a∈R，则“a>2”是“a2>2a”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（ ）
A. y＝x2﹣2xB. y＝|x|C. y＝2x+1 D. y=−x
6. 不等式x−2x+1≤0的解集是 （ ）
A. (−∞，−1)∪(−1，2]B. [−1，2]
C. (−∞，−1)∪[2，+∞)D. (−1，2]
7. 函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，则（ ）
A.f(−π)>f(−1)>f(2) B.f(−1)>f(−π)>f(2)
C.f(−π)>f(2)>f(−1) D.f(−1)>f(2)>f(−π)
8. 设a,b∈R，且a>b，则下列结论中正确的是（ ）
A. ab>1B. 1a<1bC. |a| >|b| D. a3>b3
9. 关于x的方程x2−2mx+m2−m=0有两个正的实数根，则实数m的取值范围是（ ）.
A. m>0 B. m≥0 C. m≥1 D. m>1
10. 定义在R上奇函数fx满足，当fx=0，02时，fx>0. 不等式xfx>0的解集为（ ）
A 2,+∞B. −2,0∪2,+∞
C. −∞,−2∪2,+∞D. −2,0∪0,2
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．下列各组函数表示同一个函数的是______.
①fx=x0(x≠0)，gx=1(x≠0) ②fx=2x+1x∈Z，gx=2x−1x∈Z
③fx=x2−9，gx=x+3∙x−3④fx=x2−2x−1，gt=t2−2t−1
12．函数fx=x+1+1−x+x2的定义域为 ．
13. 函数fx=x+1x−1(x>1) 的最小值是_____，此时x=_____.
14. 非空数集A如果满足：①0∉A；②若∀x∈A，有1x∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：①x∈R|x2+ax+1=0；②x|x2−6x+1≤0；③y|y=2x,x∈[1,4]；其中“互倒集”的是______（请在横线上写出所有正确答案）
15. 设函数f(x)=x2−2kx+1，若对于x∈R，f(x)≥0恒成立，则实数k的取值范围是_________.
三、解答题（共40分）
16. 已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2（1）求A∩B，∁RA，∁RA∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围.
17. 已知函数f(x)=xx2−1.
（1）证明：f(x)是奇函数；
（2）判断函数f(x)在区间(−1,1)上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.
18．已知二次函数fx=2x2−4−2kx+12．
（1）若存在x使f（x）＜0成立，求k的取值范围；
（2）当k＝0时，求f（x）在区间[2a，a+1]上的最小值．
19． 2023年，8月29日，华为Mate60Pr在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机．其实在2019年5月19日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁．为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R(x)万元，且Rx=10x2+100x，0由市场调研知此款手机售价0.7万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求出2023年的利润w(x)（万元）关于年产量x（千部）的表达式；
（2）2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？