北京市第五十中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份北京市第五十中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了不等式的解集为，已知函数 则，函数， 2等内容，欢迎下载使用。

选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
已知集合，，那么集合等于
A． B． C． D．
2．不等式的解集为
A．B．
C．D．
3. 函数的定义域为
A. B. C. D.
4. 下列函数中为偶函数的是
A. B． C． D．
5. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是
A. y = 3x +2 B. C. D.
6. “” 是 “ QUOTE x2>1 ” 的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7．已知函数 则
A. B. C. D.
8. 函数 的值域是
A．0,1 B. C.1,2 D.
9. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数；则，，
的大小关系
A. >> B. <<
C． >> D. <<
10. 对于任意实数，命题 ①若 ，，则 ；②若 ，则 ；
③若 ，则 ；④若 ，则 ；⑤若 ，，则 ．
其中真命题的个数是
A. B. C. D.
11. 函数的最小值为
A. B. 0 C. 1 D.2
12. 若定义在R上的奇函数在(0，＋∞)上是增函数，又，则的解集为
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中的横线上.
13. 设命题P: ∃n∈N, 2n>n2, 则该命题的否定为 .
14．函数的定义域是 .
15．已知函数 如果，那么实数的值为 .
16. 能说明“若，则”为假命题的一组的值依次为 ; ．
17. 若, 则 QUOTE 2+3x+4x 的最小值是 ; 此时的值为 .
18．已知集合 A ={1，2，3}，B ={y｜y =x2，x}，则B = （用列举法表示）.
0
1
2
1
2
3
y
x
A
B
19. 如下图，函数的图象是曲线，其中点的坐标分别为，，，则的值等于 .
20．函数是R上的偶函数, 且当时，函数的解析式为，则= ；
当时，函数的解析式为 .
三、解答题：本大题共6小题，共40分，解答应写出步骤和解答、证明过程.
21. 求下列关于x的不等式的解集.
（1） （2）
22．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）求；
（3）已知，且，求实数m的取值范围．
23．函数
（1）求 f (x) 的定义域；
（2）证明函数在上是减函数.
24. 已知函数（1） ； （2）
作出函数的图象，并写出单调区间．
25. 设，函数.求函数在区间[1,2]上的最小值.
26. 设函数是定义在上的增函数，对任意总有成立.
（1）求与的值；
（2）求使成立的的取值范围.
参考答案
选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.
填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
13. ∀n∈N, 2n≤n2
14.
15. 2或.
16. a= ， b=（答案不唯一）a>0,b<0或a>0,b=0或a=0,b<0；即可.
17. 4; 1
18. {1，4，9}
19． 2
20． ，
三、解答题: 本大题共6小题，共40分
21. （1）方程的解，
不等式的解集.
（2）不等式转化为，
方程的解，
不等式的解集.
22. 解：
（1） =
（2）
（3） = 1 \* GB3 ①，，
= 2 \* GB3 ②或
解得
综上，或.
23.解： (1)定义域
(2)证明： 设x1，x2是(0，+∞)上的两个任意实数，且x1 < x2，
则f (x1) -f (x2) =-2- (-2) =-=.
因为0 0，x1x2 > 0.
所以f (x1) - f (x2) => 0.
即f (x1) > f (x2).
所以f (x) =-2是(0，+∞)上的减函数 .
24.
增区间(0，+∞) 减区间(-∞，0)
增区间(1，+∞) 减区间(-∞，1)
25．函数的对称轴，
26. 解：（1）
（2）
原式化为
解得
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
C
A
B
B
D
C
A
A
D