2024届青岛版九年级上学期期末复习试卷（二）数学试卷(含答案)

这是一份2024届青岛版九年级上学期期末复习试卷（二）数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是( )
A.-1B.-2C.D.
2．用配方法解一元二次方程时，将其化为的形式，则m，n的值分别是( )
A.，B.，C.，D.，
3．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长12cm，BC边上的高AD为6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长是( )
A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm
4．如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
5．如图，海中有一小岛A，在B处测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B处出发由西向东航行10海里到达C处，在C处测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为( )海里.
A.B.C.20D.
6．已知，是方程的两个实数根，则的值是( )
A.2022B.-2022C.-2024D.2024
7．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为( )米.
A.4B.5C.6D.7
8．一个直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离为( )
A.B.C.2D.3
9．如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为，求道路的宽.如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
10．如图，在中，，，过点A作于点D，.若E，F分别为AB、BC的中点，则EF的长为( )
A.2B.C.D.4
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是( )
A.B.或（8，2）C.D.或
12．高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径( )
A.5米B.5.5米C.6米D.6.5米
13．如图，点C是半圆O的中点，AB是直径，弦AD于点E，交AB于点F，若，，则BF的长为( )
A.B.1C.D.
二、填空题
14．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为______.
15．将一副三角板按如图方式摆放，则的正切值为_____.
16．如图，在中，，.按以下步骤作图：
①以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边AB，AC于点M，N；
②分别以点M和点N为圆心，大于MN一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点P；
③作射线AP交边BC于点D.若，则_____.
17．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，E，F在同一条圆弧上，且点C，E，F在格点（小正方形的顶点）上，若，，则圆弧所在圆的半径为______.两个阴影部分的面积和为_____.
18．如图，已知中，，，，过直角顶点C作，垂足为，再过作，垂足为，过作，垂足为，再过作，垂足为，…，这样一直作下去，得到了一组线段，，，，…，，则_____，_____.
三、解答题
19．解方程：
（1）；（配方法）
（2）.（公式法）
20．如图，每一个小方格的边长均为一个单位长度，的顶点的坐标分别为，，.
（1）请在网格中画出关于y轴对称的图形；
（2）以点O为位似中心，把按放大，在y轴右侧得，请在网格中画出；
（3）求经过点C与的一次函数解析式.
21．如图，在菱形ABCD中，，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B，D重合），折痕为EF，若，.
（1）证明：；
（2）求的周长及BE的长.
22．如图，已知AB是的直径，是所对的圆周角，.
（1）求的度数；
（2）过点D作，垂足为E，DE的延长线交于点F.若，求DF的长.
23．已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架，，AB，DO均与地面平行，支架AC与BC之间的夹角.
（1）求两轮轮轴A，B之间的距离；
（2）若OF的长度为60cm，，求点F到AB所在直线的距离.（结果精确到0.1）（参考数据：，）
24．已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程两根的和比两根的积大1，求k的值；
（3）若的两边a，b的长是这个方程的两个实数根，第三边c的长为2，当是等腰三角形时，求k的值.
25．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若设降价x元，降价后的销售量为y件，请写出y与x的函数关系式.
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
26．如图，中，，点O在边AB上，过点B且分别与边AB、BC相交于D、E两点，，点F为垂足.
（1）求证：直线EF是的切线；
（2）当是等边三角形，且直线DF与相切时，直接写出长度为线段BE长度2倍的所有线段.
参考答案
1．答案：C
解析：，
的相反数是，
故选C.
2．答案：C
解析：方程，
配方得，即，
则，，
故选C.
3．答案：A
解析：四边形是正方形，
，，，
，
四边形是矩形，
，
，，
，，
，
设正方形长，则，
，
解得，
故选A.
4．答案：C
解析：，，
，
同理，，
由勾股定理得：，
阴影部分的面积
.
故选C.
5．答案：D
解析：由题意得：，
在中，，海里，
海里，
此时渔船与小岛A的距离为海里.
故选D.
6．答案：B
解析：根据根与系数的关系得，，
，
故选B.
7．答案：A
解析：点O作镜面的法线FO，由入射角等于反射角可知，
，，
，
又，
，
，
米，米，米，
，
米.
故选A.
8．答案：B
解析：如图，
在中，，
，，
，
设的内切圆的半径为r，则，
，
，，，
，
解得，
，
设点M为直角三角形ABC的外心，
在中，，
，
故选B.
9．答案：C
解析：设小路宽为x，则种草坪部分的长为，宽为，
由题意建立等量关系，得：，
故选C.
10．答案：A
解析：，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
E，F分别为AB、BC的中点，
是的中位线，
.
故选A.
11．答案：D
解析：以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，点A的坐标为，
点A的对应点的坐标为或，
即或，
故选D.
12．答案：A
解析：由题意，得，
，
设此圆的半径米，
米，米，
米，米，
在中，
由勾股定理，得，
即，
解得米。
故选A.
13．答案：A
解析：如图，连接AC，BC，OC，过点B作交CF的延长线于H，设OC交AD于J.
，
，，
是直径，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，设，，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
整理得，，
解得或（舍弃），
，
，
解得或（舍弃），
，
故选A.
14．答案：3或4
解析：当3为腰长时，将代入，得，解得，
当时，原方程为，解得，，
，，
符合题意；
当3为底边长时，关于x的方程有两个相等的实数根，
，
解得，
当，原方程为，
解得，
，，
符合题意，
k的值为3或4.
故答案是：3或4.
15．答案：
解析：如图，作交DC的延长线于点E，
由题意知，，
，，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
故答案为.
16．答案：
解析：由作法得AD平分，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
在中，
，
，
，
在中，
，
，
.
故答案为.
17．答案：；
解析：如图，
根据网格的特点找到CF的垂直平分线与EF的垂直平分线，交于点O，连接OA，OB，OC，
，
，，
，，
阴影部分面积等于
.
故答案为；.
18．答案：；
解析：中，，，，
，
，
，
是公共角，
，
，
即，
即，
同理可得，
，
，
可得规律为：，
故答案为：；.
19．答案：（1），
（2），
解析：（1），
，即，
，
，；
（2），
这里，，，
，
，
，.
20．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）如图，即为所求.
（2）如图，即为所求.
（3）设经过点C与的一次函数解析式为，
将，代入，
得，
解得，
经过点C与的一次函数解析式为.
21．答案：（1）见解析
（2）的周长为14，
解析：（1）证明：四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
由折叠的性质得到：，
，
，
，
；
（2），，
，
是等边三角形，
，
由折叠的性质得到：，，
的周长，的周长，
，
，
，
.
22、
（1）答案：
解析：如图，连接BD，
，
.
是的直径，
，
.
（2）答案：
解析：，，，
.
，，且AB是直径，
，
.
23．答案：（1）两轮轮轴A，B之间的距离为100cm
（2）扶手F到AB所在直线的距离为100.0cm
解析：（1）支架AC与BC之间的夹角（）为，
，
即两轮轮轴A，B之间的距离为100cm；
（2）过C点作于H，过F点作延长线与G，则扶手F到AB所在直线的距离为，
的长度为60cm，，
，
，
，
，
，
由（1）知，，，
，
即，
解得，
，
即扶手F到AB所在直线的距离为100.0cm.
24．答案：（1）见解析
（2）k的值为1或2
（3）k的值为2或3
解析：（1）证明：，
，
不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设，是关于x的一元二次方程的两个实数根，
，，
方程两根的和比两根的积大1，
，即，
解得或，
故k的值为1或2；
（3）原方程分解因式得：，
，，
的边，，
是等腰三角形，第三边c的长为2，
或，
或3.
，或，，
当，，时，，能构成三角形；
当，，时，，能构成三角形；
故k的值为2或3.
25．答案：（1）
（2）每件商品可降价10元
解析：（1）若设每件商品降价x元，
根据题意得：，
即y与x的函数关系式为：；
（2）设每件商品降价x元，则每件盈利元，平均每天销售数量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，元），，符合题意；
当时，（元），，不符合题意，舍去.
答：每件商品可降价10元.
26．答案：（1）见解析
（2）长度为线段BE长度2倍的所有线段有：BD，AF，EC，AO
解析：（1）证明：连接OE，如图，
，
.
，
，
，
.
，
，
为的半径，
直线EF是的切线；
（2）连接DE，如图，
为的直径，
，
是等边三角形，
，
，
.
，
，
.
直线DF与相切，
，
，
，
为等边三角形，
.
在和中，
，
.
同理：，
.
.
由题意：，
，
，
长度为线段BE长度2倍的所有线段有：BD，AF，EC，AO.