华东师大版2024届九年级上学期期末复习（一）数学试卷(含解析)

这是一份华东师大版2024届九年级上学期期末复习（一）数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共24分)
1，已知m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,则m2+mn+2m的值为( )
A.0 B.-10 C.3 D.10
2，如图,已知AB∥CD∥EF,AD∶AF=4∶6,BE=8,那么BC的长等于( )
A.2 B. C.4 D.
3，用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙,如果想让指针停在阴影部分,选取哪个转盘成功的机会比较大( )
A.转盘甲 B.转盘乙
C.两个一样大 D.无法确定
4，化简a得( )
A. B.- C. D.-
5，如图,EF是一个杠杆,可绕支点O自由转动,若动力F动和阻力F阻的施力方向都始终保持竖直向下,当阻力F阻不变时,则杠杆向下运动时F动的大小变化情况是( )
A.越来越小 B.不变 C.越来越大 D.无法确定
6，如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为1∶3,点A,B,E在x轴上,若OA=3,则点G的坐标为( )
A.(9,18) B.(9,12) C.(6,12) D.(3,6)
7，如图,△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,BC=6,线段DE的两个端点D、E分别在边AC,BC上滑动,且DE=4,若点M、N分别是DE、AB的中点,则MN的最小值为( )
A.2 B.3 C.3.5 D.4
8，图1是一款平板电脑支架,由托板、支撑板和底座构成.工作时,可将平板电脑吸附在托板上,底座放置在桌面上.图2是其侧面结构示意图,已知托板AB长200 mm,支撑板CB长80 mm,当∠ABC=130°,∠BCD=70°时,托板顶点A到底座CD所在平面的距离为( )
(结果精确到1 mm,参考数据:sin 70°≈0.94,cs 70°≈0.34,tan 70°≈2.75,≈1.41,≈1.73)
图1 图2
A.246 mm B.247 mm C.248 mm D.249 mm
二、填空题(每小题3分,共24分)
9，若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0(m≠0)的一个根是x=1,则m+n的值是 .
10. 已知点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,AB=20 cm,则AC= cm.(结果保留根号)
11. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=3.若点P是BC边(点P不与点B,C重合)上任意一点,则AP的长的取值范围是 .
12. 河北保定香山生态园以红叶树种黄栌最具代表性,每年金秋时节呈现出“漫山红遍,层林尽染”的迷人景色,吸引着大量游客前往观赏.如图,将一片红叶放在直角坐标系中,已知其上一点的坐标为(-4,3),若以原点O为位似中心,相似比为1∶2把图形放大,则该点的对应点坐标为 .
13. 《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直(如图所示),试问绳索有多长?”根据题意可得出绳索的长为 尺.
14，在正方形网格中,小正方形的边长均为1,∠ABC按如图所示的方式放置,则sin∠BCA的值为 .
15. 我们定义一个关于实数a,b的新运算,规定a※b=4a-3b.例如:5※6=4×5-3×6.若整数m满足m※5<0,且m※(-4)≥0,则m使得关于x的分式方程-1=的解为非负整数的概率为 .
16. 如图,正方形ABCD和正方形AEFG,点F在BC边上,边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连结DG,以下四个结论:①△ACF∽△ADG;②CF=DG;③DG⊥AC;④点G到直线AD和直线CD的距离相等;⑤AH·AC=2AE2,其中正确的是 .(只填序号)
三、解答题(共72分)
17. (8分)计算:
(1)+2-(-);
(2)(-)+÷.
18. (8分)手卷是国画装裱中横幅的一种体式,以能握在手中顺序展开阅览得名,它主要由“引首”“画心”“拖尾”三部分组成(这三部分都是矩形形状),分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”.下图中手卷长1 000 cm,宽40 cm,若引首和拖尾完全相同,其宽度都为100 cm,隔水的宽度为x cm,画心的面积为15 200 cm2,求x的值.
19.(10分)小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”“黑桃”“方块”“梅花”的扑克牌各1张放入不透明的甲盒中,再从这副扑克牌中取出花色为“红心”“黑桃”“方块”“梅花”的扑克牌各1张放入不透明的乙盒中.
(1)小华同学从甲盒中随机抽取1张,抽到扑克牌花色为“红心”的概率为 ;
(2)小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌.请用画树状图或列表的方法,求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率.
20.(10分)如图,△ABC,△FGH中,D,E两点分别在AB,AC上,F点在DE上,G,H两点在BC上,且DE∥BC,FG∥AB,FH∥AC,若BG∶GH∶HC=4∶6∶5,△FGH的面积是3,求△ADE的面积.
21.(10分)如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(4,-4),C(1,-1).
(1)直接写出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1三个顶点的坐标;
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;
(3)以点B为位似中心,在网格中画出△ABC的位似图形△A3BC3,使△A3BC3与△ABC的相似比为2∶1.
22.(12分)随着我国科学技术的不断发展,5G移动通信技术日趋完善,某市政府为了实现5G网络全覆盖,2021~2025年拟建设5G基站3 000个,如图,在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB,小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45°,然后他沿坡面CB行走了50米到达D处,D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角为53°.(点A、B、C、D、E均在同一平面内,CE为地平线)
(1)求坡面CB的坡度;
(2)求基站塔AB的高.
23(14分)定义:已知x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,若x1请阅读以上材料,回答下列问题:
(1)判断一元二次方程x2+9x+14=0是不是“限根方程”,并说明理由;
(2)若关于x的一元二次方程2x2+(k+7)x+k2+3=0是“限根方程”,且两根x1、x2满足x1+x2+x1x2=-1,求k的值;
(3)若关于x的一元二次方程x2+(1-m)x-m=0是“限根方程”,求m的取值范围.
答案
A ∵m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,∴mn=-5,∵m是x2+2x-5=0的一个根,
∴m2+2m-5=0,∴m2+2m=5,
∴m2+mn+2m=m2+2m+mn=5-5=0.
2.B ∵AB∥CD∥EF,∴=,即=,∴BC=.
3.C 本题易只根据阴影部分面积的大小来选取转盘.虽然两转盘面积不同,但是阴影部分均占各自转盘总面积的,故指针指向阴影部分的概率相同.
4.D 由题意可知-a>0,故a<0,∴原式=a·=-.
5.B 设=k(k为常数),由题意知EM⊥MN,FN⊥MN,∴△OFN∽
△OEM,∴==k,∴FN=kEM,即F动=kF阻,∵阻力F阻不变,k是常数,
∴F动是常数,即不变.
6.A ∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,∴△OAD∽△OBG,
∵相似比为1∶3,OA=3,∴=,∴OB=9,
∴AB=BC=6,∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为1∶3,∴=,∴BG=18,∴点G的坐标为(9,18).
7.B 如图,连结CM、CN,∵△ABC中,
∠ACB=90°,AB=10,AC=8,BC=6,DE=4,点M、N分别是DE、AB的中点,∴CN=AB=5,CM=DE=2.当C、M、N在同一直线上时,MN取最小值,∴MN的最小值为5-2=3.
8.C 如图,延长DC,过点A作AE⊥CD,垂足为E,过点B作BF⊥AE,垂足为F,过点B作BG⊥CD,垂足为G,易得EF=BG,BF∥ED,
∴∠FBC=∠BCD=70°,
∵∠ABC=130°,
∴∠ABF=∠ABC-∠FBC=60°,在Rt△ABF中,AB=200 mm,
∴AF=AB·sin 60°=200×=100(mm),在Rt△BCG中,BC=80 mm,∴BG=BC·
sin 70°≈80×0.94=75.2(mm),∴EF=BG=75.2(mm),∴AE=AF+EF=100+75.2≈248(mm),
∴托板顶点A到底座CD所在平面的距离约为248 mm.
9.1
解析 把x=1代入方程mx2+nx-1=0得m+n-1=0,∴m+n=1.
10.10(-1)
解析 ∵C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,
∴AC=AB=×20=10(-1)cm.
11.3解析 ∵∠C=90°,∠B=30°,AC=3,
∴AB=6,
∵AC∴AP的长的取值范围是 312.(-8,6)或(8,-6)
解析 ∵以原点O为位似中心,相似比为1∶2把图形放大,且该点坐标为(-4,3),
∴对应点的坐标为(-4×2,3×2)或(-4×(-2),3×(-2)),即该点的对应点坐标为(-8,6)或(8,-6).
13.14.5
解析 设绳索有x尺长,则102+(x+1-5)2=x2,解得x=14.5,即绳索的长为14.5尺.
14.
解析 如图,在Rt△CBD中,BD=1,CD=3,
∴BC===,∴sin∠BCA===.
15.
解析 ∵整数m满足m※5<0,且m※(-4)≥0,
∴解得-3≤m<,∴m=-3,-2,-1,0,1,2,3,解分式方程-1=,得x=,且m≠0,1,∴当m=-1,2,3时,分式方程的解为非负整数,∴分式方程-1=的解为非负整数的概率为.
16.①②③④⑤
解析 ∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,
∴∠EAG=∠BAD=∠ADC=90°,∠FAG=∠AFG=∠DAC=∠ACB=45°,AF=AG,AC=AD,
∴==,
∵∠FAG=∠CAD=45°,
∴∠FAC=∠DAG,∴△ACF∽△ADG,故①正确;
∵△ACF∽△ADG,=,∴==,
∴DG=FC,故②正确;如图,延长DG交AC于N,
∵△ACF∽△ADG,∴∠ADG=∠ACF=45°,
∴∠AND=90°,∴DG⊥AC,故③正确;
∵∠CDG=∠ADC-∠ADG=45°,
∴DG是∠ADC的平分线,
∴点G到直线AD和直线CD的距离相等,故④正确;
∵∠FAC=∠FAH,∠AFG=∠ACF=45°,
∴△AFH∽△ACF,∴=,
∴AF2=AH·AC,∴2AE2=AH·AC,故⑤正确.
17.解析 (1)原式=2+2-3+2分
=3-.4分
(2)原式=-+6分
=2-+4=+4.8分
18.解析 根据题意得(1 000-4x-200)(40-2x)=15 200,4分
解得x1=210(不合题意,舍去),x2=10,所以x的值为10.8分
19.解析 (1)小华同学从甲盒中随机抽取1张,
抽到扑克牌花色为“红心”的概率为.2分
(2)把花色为“红心”“黑桃”“方块”“梅花”的扑克牌分别记为A、B、C、D,画树状图如下,7分
由图可知共有16种等可能的结果,其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种,
∴抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率是=.10分
20.解析 ∵DE∥BC,FG∥AB,FH∥AC,
∴△ADE∽△FGH,四边形BDFG和四边形EFHC是平行四边形,4分
∴DF=BG,EF=HC,=,6分
由BG∶GH∶HC=4∶6∶5,得=,7分
∵△FGH的面积为3,
∴=3×=.10分
21.解析 (1)如图所示,△A1B1C1即为所求,A1(-2,-4),B1(-4,-4),C1(-1,-1).3分
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.6分
(3)如图所示,△A3BC3即为所求.10分
22.解析 (1)如图,过点D作DM⊥CE,垂足为M.2分
由题意可知CD=50米,DM=30米.在Rt△CDM中,由勾股定理得CM2=CD2-DM2,∴CM=40米,4分
∴斜坡CB的坡度=DM∶CM=3∶4.5分
(2)如图,过点D作AB的垂线,交AB的延长线于点F,AB的延长线交CE于N,设DF=4a米,则MN=4a米,易知△CDM∽△DBF,∴=,∴BF=3a米,∵∠ACN=45°,∴∠CAN=∠ACN=45°,
∴AN=CN=(40+4a)米,
∴AF=AN-NF=AN-DM=40+4a-30=(10+4a)米.7分
在Rt△ADF中,∵DF=4a米,AF=(10+4a)米,∠ADF=53°,∴tan∠ADF=,∴≈,解得a≈,∴AF=10+4a=10+30=40(米).10分
∵BF=3a=米,∴AB=AF-BF=40-=(米),故基站塔AB的高约为米.12分
23.解析 (1)此方程为“限根方程”,理由如下:∵x2+9x+14=0,∴(x+2)(x+7)=0,解得x1=-7,x2=-2,
∵-7<-2<0,3<<4,∴此方程为“限根方程”.2分
(2)由根与系数的关系得x1+x2=-,x1x2=,3分
∵x1+x2+x1x2=-1,∴-+=-1,∴k=2或-1,5分
分情况求解如下:
①当k=2时,x1=-,x2=-1,∵-<-1<0,3<<4,∴k=2符合题意;6分
②当k=-1时,x1=-2,x2=-1,∵=2<3,∴k=-1(不合题意,舍去),∴k的值为2.7分
(3)解方程得x=-1或m,∵此方程为“限根方程”,∴Δ>0,且m<0,
∴(1-m)2+4m>0,∴(m+1)2>0,∴m<0且m≠-1,9分
分情况求解如下:
①当-1∴-②当m<-1时,x1=m,x2=-1,∵3<<4,∴3<<4,∴-4综上所述,m的取值范围为-