重庆市丰都县2024届九年级上学期1月期末数学试卷(含答案)

这是一份重庆市丰都县2024届九年级上学期1月期末数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．9的倒数是( )
A.6B.C.D.
2．下列交通标志是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．如图是丰都一天（凌晨0时到深夜24时）的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，下列结论错误的是( )
A.在这一天中，气温在14时达到最高，最高温度是
B.凌晨2时气温达到最低
C.6时到12时，气温在逐渐上升
D.某旅行团这天想去爬山，登山的气温最好在以上，大约共有9个小时适宜登山
4．下列事件中，是必然事件的是( )
A.某校共400名学生，则其中至少有两人在同一天过生日
B.某种彩票中奖的概率是，则买100张该种彩票一定会中奖
C.丰都明天会下雨
D.如果，那么
5．估计的值应在( )
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
6．如图，是直径，若，则的度数是( ).
A.B.C.D.
7．某夫妻计划生两个孩子，则两个都是男孩的概率是( )
A.B.C.D.1
8．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是( )
A.抛物线开口方向向下
B.当时，函数有最大值
C.当时，y随x的增大而减小
D.该抛物线可由经过平移得到
9．在“两学一做”活动中，某社区居民在一幅长，宽的矩形宣传画的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果宣传画的面积占这个挂图面积的，所加边框的宽度为，则根据题意列出的方程是( )
A.B.
C.D.
10．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”.例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到
①对1，3，5，8进行“绝对运算”的结果为23
②对x，，4进行“绝对运算”的结果为M，则M的最小值是12
③对a、b、c、c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在6种不同的代数式以上说法正确的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题
11．计算：_______.
12．一元二次方程的根是_______.
13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______.
14．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为_______cm.
15．从，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为，则点在抛物线上的概率为_______.
16．如图，在矩形中，连接，，以点B为圆心，为半径画弧，交于点E，已知，则图中阴影部分的面积为_______.（结果保留）
17．分式方程的解为非负数，且二次函数的图象在x轴上方，则符合条件的所有整数k的和为_______.
18．若一个三位自然的各个数位上的数字均不相同，且后一位减去前一位的差都是一个固定的常数，则称这个三位自然数为“等差数”.并且这个固定的常数为这个“等差数”的公差，如：123，，则123为.“等差数”，这个数的公差为1；如：321，，则321也是等差数，这个等差数的公差为；125，，则125不是等差数.能被9整除并且公差为正整数的最大三位“等差数”为_______.
三、解答题
19．解方程：
（1）；
（2）.
20．学了圆的切线这节内容后，小强设计了“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.请根据他的思路完成以下作图及填空：
已知：如图，及外任意一点P.求作：过点P的的切线.
作法：①连接，作线段的垂直平分线，交于点M；
②以M为圆心，以为半径画圆，交于A，B两点；
③连接，，直线，即为圆的切线；
（1）尺规作图：在图中，使用直尺和圆规，按上述作法作图（保留作图痕迹）；
（2）将下面的证明过程补充完整.
求证：是的切线
证明：连接，
为的直径，
①______°（直径所对的②______）（填写推理依据）
.
又是的半径，
是的切线（经过半径外端与半径③______的直线是圆的切线）
21．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）画出绕点C按顺时针方向旋转后的；
（2）写出旋转后点和点的坐标；
（3）求点A旋转到点所经过的路线长（结果保留）.
22．为了解学生参加学校社团活动的情况，对报名参加A：篮球，B：舞蹈，C：书法，D：田径，E：绘画这五项活动的学生（每人必选且只能参加一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据所给的信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；
（2）若该校共有600名学生参加社团活动，请你估计这600名学生中约有多少人参加书法社团；
（3）在田径社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人的平均成绩突出，现决定从他们中任选两名参加县级运动会.用树状图或列表的方法求恰好选中甲、乙两位同学参加的概率.
23．春节将至，某商场销售过年大礼包，经统计，10月份销售了150个，12月份销售216个，且从10月份到12月份销售量的月增长率相同.
（1）求该大礼包10月份到12月份销售量的月增长率；
（2）若此种大礼包的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到1万元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该大礼包的实际售价应定为多少元/个？
24．如图，正方形边长为4，动点E，F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，E沿折线方向运动，F沿折线方向运动，当两点相遇时停止运动.设运动的时间为t秒，点E，F的距离为y.
（1）请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出点E，F相距个单位长度时t的值.
25．如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是上方抛物线上的一个动点（不与A，B重合），求的最大值以及此时E点的坐标；
（3）判断在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得是以为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标，如果不存在，说明理由.
26．如图，已知菱形边长为6，是对角线，把一个含（的三角尺与这个菱形叠合；如果使三角尺（的顶点与点A重合，两边分别与、重合.将三角尺绕A点按逆时针方向旋转（旋转角小于）.旋转过程中三角尺的两边与菱形的两边、相交于点E、F.
（1）、有何数量关系，并证明你的结论.
（2）连接，求面积的最大值.
（3）连接，在旋转过程中三角尺的两边分别与相交于点、，是否存在以、、为边的直角三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：9的倒数是，
故选：.
2．答案：D
解析：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形.
故选D.
3．答案：B
解析：A.在这一天中，气温在14时达到最高，最高温度是，故本选项不符合题意；
B.由图象可知，24时气温达到最低，故本选项符合题意；
C.由图象可知，6时到12时，气温在逐渐上升，故本选项不符合题意；
D.由图象可知，9时到18时，气温在以上，所以某旅行团这天想去爬山，登山的气温最好在以上，大约共有9个小时适宜登山，故本选项不合题意.
故选：B.
4．答案：A
解析：A、某校共400名学生，则其中至少有两人在同一天过生日，是必然事件，此选项符合题意；
B、某种彩票中奖的概率是，则买100张该种彩票一定会中奖，是随机事件，此选项不符合题意；
C、丰都明天会下雨是随机事件，此选项不符合题意；
D、如果，那么或，是随机事件，此选项不符合题意；
故选：A.
5．答案：C
解析：原式
，
，
，
，
即，
故选：C.
6．答案：B
解析：，，
，
，
故选：B.
7．答案：A
解析：画树状图得：
共有4种等可能的结果，两个都是男孩的有1种情况，
两个都是男孩的概率是：，
故选：A.
8．答案：B
解析：A、由得，则抛物线开口方向向下，此选项正确，不符合题意；
B、由得当时，函数有最大值，此选项错误，符合题意；
C、由得当时，y随x的增大而减小，故当时，y随x的增大而减小，此选项正确，不符合题意；
D、抛物线是由向左平移3个单位，向下平移3个单位得到，此选项正确，不符合题意；
故选：B.
9．答案：D
解析：设所加边框的宽度为，那么挂图的面积就应该为，
，
故选：D.
10．答案：D
解析：①对1，3，5，8进行“差绝对值运算”得：，
故①正确；
②对x，，4，
，表示的是数轴上点x到和4的距离之和，
的最小值为，
x，，4的“绝对运算”的最小值是：，故②正确；
对a，b，b，c进行“绝对运算”得：，
当，，，；
当，，，；
当，，，；
当，，，；
当，，，；
当，，，；
a，b，b，c的“绝对运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，
故③正确，
故选：D.
11．答案：
解析：原式，
，
故答案为：.
12．答案：，
解析：，
移项得，，
提取公因式得，，
，
故答案为：，.
13．答案：
解析：点关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：.
14．答案：
解析：如图，连接OA，过点O作于点D，
，
.
设，则，
在中，
，
即，
解得.
故答案为：.
15．答案：
解析：根据题意画图如下：
得到点M的坐标分别是，，，，，，共有6个等可能的结果，
当时，；
当时，；
当时，；
点M在直线l：上的结果有2个，
点M在直线l：上的概率为，
故答案为：.
16．答案：
解析：如图，设与弧交于点F，连接，作于H，
由题意得，，
四边形是矩形，
，
，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
是等边三角形，
，，
图中阴影部分的面积，
故答案为：.
17．答案：
解析：由，解得：，
又且，
解得：且，
又二次函数的图象在x轴上方，
，解得：，
符合条件的k的取值范围且，
符合条件的所有整数k为：，，，
则它们的和为，
故答案为：.
18．答案：567
解析：设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则等差数为，由题意得，
即，表示为，
为能被9整除的三位等差数，公差为正整数，
，，
b只能为3或6，
①当时，，
为三位等差数，且公差为正整数，
当时，，，此时等差数为135，234，
②当时，，
为三位等差数，且公差为正整数，
当时，，，，此时等差数为369，468，567，
综上，能被9整除并且公差为正整数的所有三位“等差数”有：135，234，369，，567.
能被9整除并且公差为正整数的最大三位“等差数”为567.
故答案为：567.
19．答案：（1），
（2），
解析：（1），
，
或，
，；
（2）
，
，
或，
，.
20．答案：（1）见解析
（2）①90
②圆周角是直角
③垂直
解析：（1）如图所示，直线，即为圆的切线；
（2）证明：连接，
为的直径，
（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）.
，
又是的半径，
是的切线（经过半径外端与半径垂直的直线是圆的切线）（填推理的依据）.
故答案为：①90；②圆周角是直角；③垂直.
21．答案：（1）画图见解析
（2），
（3）
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）由图可知，点和点的坐标分别为，；
（3）由题意得，点A旋转到点所经过的路线长即为的长，
，，
，
由旋转的性质可得，
点A旋转到点所经过的路线长.
22．答案：（1）150，补全图形如图
（2）约有240人参加书法社团
（3）
解析：（1）被调查的学生共有（人），
参加田径的人数为（人），条形统计图补充完整如下图所示，
（2）参加社团活动（人），
答：这600名学生中约有240人参加书法社团；
（3）如图所示，
由图可知，甲乙两位同学参加有2种情况，一共有12种等可能情况，
则恰好选中甲，乙两位同学参加的概率为.
23．答案：（1）该大礼包销售量的月增长率为；
（2）该大礼包的实际售价应定为50元/个.
解析：（1）设该大礼包销售量的月增长率为x，
依题意得：，
解得，（不合题意，舍去），
答：该大礼包销售量的月增长率为；
（2）设大礼包的实际售价为y元/个，
依题意得：，整理得，
解得，（不合题意，舍去），
由尽可能让顾客得到实惠，则舍去
答：该大礼包的实际售价应定为50元/个.
24．答案：（1）y关于t的函数关系式
（2）画图见解析，当 时，y随t的增大而增大（答案不唯一）
（3）3或5
解析：（1）当点E、F分别在、上运动时，如图1.1，
为直角边为、的等腰直角三角形，
此时，
，
当时，y关于t的函数表达式为；
当点E、F分别在、上运动时，如图1.2，
为直角边为、的等腰直角三角形，
此时，，
，
当时，y关于t的函数表达式为；
y关于t的函数关系式；
（2）由（1）中得到的函数表达式可知：当时，；当时，；
当时，；
分别描出三个点，，然后顺次连线，如图2，
根据函数图象可知这个函数的其中一条性质：当时，y随t的增大而增大（答案不唯一）；
（3）如图3，
把分别代入和中，得：
，，
解得：或，
点E，F相距个单位长度时t的值为3或5.
25．答案：（1）
（2），E的坐标为
（3）或或或
解析：（1）点，，
，，
，
，
，
把和代入二次函数中得：
，解得：，
二次函数的解析式为：；
（2）直线经过点和，
设直线的解析式为，
，解得：，
直线的解析式为：，
如图，过点E作轴交线段于点F，
设点，则，
，
当时，的最大值为，
点的坐标为，
此时最大，
；
（3）存在点P，使得是以为腰的等腰三角形，
，
抛物线的对称轴为直线，
，，
，
设，
当时，
，
解得：，
或；
当时，
，
解得：，
或，
综上所述：P点坐标为或或或.
26．答案：（1）
（2）
（3）或
解析：（1）证明：菱形的边长为6，，
，，
和为等边三角形，
，，，
，，，
在和中，
，
，
；
（2）
，，
等边的边长为6，且，，
，
，
，，
为等边三角形，
三角尺运动过程中，当时，最小，最大，
当时，，，
此时；
（3）将绕点A逆时针旋转得到，其中，，，
，
，，
，，，
，
，
，
，，，
，
，
在中，，，
即为以，，为边的三角形，
，
所以为直角三角形的情况分为两种：
①，如图4所示，在中，，
，
，，
，
即，
，
②，如图5所示，在中，，，
，，
，即，
，
综上所述，或.