2023-2024学年四川省泸州市江阳区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市江阳区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数−3的相反数是( )
A. 3B. −3C. 13D. −13
2.2023年12月20日，邻玉长江大桥(泸州长江六桥)正式通车.该桥主桥采用三塔斜拉桥设计，长1080米.其中1080用科学记数法表示为( )
A. 0.108×104B. 1.08×103C. 1.08×104D. 10.8×102
3.下列各组中的两个单项式是同类项的是( )
A. −2与aB. a2b与−2a2bC. 3a2与2a3D. 2a2b3与−3a3b2
4.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列各式进行的变形中，不正确的是( )
A. 若2m=3n，则2m+1=3n+1B. 若2m=3n，则2m−1=3n−1
C. 若2m=3n，则4m=9nD. 若2m=3n，则2m5=3n5
6.已知一个角比它的补角小30°，则这个角的大小为( )
A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°
7.如图，直角三角尺ACB的直角顶点C在直线DE上，若∠ACD=25°，则∠BCE的度数为( )
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
8.当x=1时，整式ax3+bx−1的值等于100，那么当x=−1时，整式ax3+bx−1的值为( )
A. −100B. 100C. −102D. 102
9.如图，点B，C在线段AD上，若AC=BD，则下列等式不一定成立的是( )
A. AB=CDB. AD=2AB+BC
C. BD=BC+ABD. AC=AB+CD
10.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为( )
A. 3x−2=2x+9B. 3(x−2)=2x+9
C. x+23=x2−9D. x3+2=x−92
11.关于x的方程2x+5=kx的解是整数，则整数k的可能值有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.观察下列关于x的单项式，探究其规律：−3x，8x2，−15x3，24x4，−35x5，⋯，按照上述规律，第10个单项式是( )
A. 168x10B. 120x10C. −143x10D. −195x10
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若x=−2是关于x的方程2x+a=0的解，则a的值为______．
14.如图，货轮C在航行过程中，发现灯塔A在它的西北方向上，同时，海岛B在它的南偏东20°方向上，则∠ACB= ______．
15.如果|m+1|+(n−2024)2=0，那么mn的值为______．
16.已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使得BC=13AB.若点M、N分别为线段AB、BC的中点，则MN= ______.(用含a的式子表示)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：−12×2+(−2)3÷12．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：12(2x2−6x)−3(x+1)−x2，其中x=−2．
19.(本小题6分)
解方程：2x−36=1−x−12．
20.(本小题7分)
如图，已知三点A，B，C，
(1)画射线AC；
(2)连接AB，并延长线段AB至点D，使BD=AB；
(3)画∠CAB的角平分线AE；
(4)在AE作一点P，使得CP+DP最小；
(5)写出你完成(4)的作图依据：______．
21.(本小题7分)
填空完成解题过程：
如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD=23AB.若AC=3，求线段CD，BD的长．
解：因为点C是线段AB的中点，
所以______=2AC= ______．
因为点D在线段AB上，AD=23AB，
所以AD= ______，
则CD= ______−AC= ______，
则BD=AB− ______= ______．
22.(本小题8分)
a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，
(1)判断下列各式与0的大小：①a+c ______0；②a−b ______0；③abc ______0；
(2)化简式子：|b|−|a+b|+|c−b|．
23.(本小题8分)
某校组织七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学游活动.小李因事迟到了10分钟才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了30分钟在路上追上了大客车.已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多20千米，分别求大客车、小汽车的速度．
24.(本小题12分)
规定一种新运算：(a,b)⊗(c,d)=ad−bc.如(2,1)⊗(4,3)=2×3−1×4=2．
(1)求(−3,5)⊗(−2,1)的值；
(2)化简(x+y,−1)⊗(x−y,3)；
(3)若(2,x)⊗(2k,x−k)的值与x的取值无关，求k的值．
25.(本小题12分)
如图，长方形纸片ABCD，点E，M，N分别是边AB，AD，BC上的动点，将∠AEM，∠BEN分别沿EM，EN折叠，点A，B的对应点分别是点F，点G．

(1)如图1，若∠MEF=30°，∠GEN=20°，求∠FEG的度数．
(2)如图2，若点E，F，G在同一直线上，探索∠MEF与∠NEG的关系，并说明理由．
(3)若∠MEN=x°，直接写出折叠后∠FEG的度数(用含x的代数式表示)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−3的相反数是3，
故选：A．
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数；掌握其定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：1080=1.08×103，
故选：B．
对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是比原整数位数少1的数．
此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数即可求解，解题的关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A、−2与a不是同类项，故本选项不符合题意；
B、a2b与−2a2b是同类项，故本选项符合题意；
C、3a2与2a3不是同类项，故本选项不符合题意；
D、2a2b3与−3a3b2不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式，叫做同类项，逐一判断即可求解．
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有2列，正方形的个数依次为2，1．
故选：A．
从上面看得到从左往右2列，正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．
5.【答案】C
【解析】解：A、2m=3n两边同时加上1得2m+1=3n+1，故该选项正确，不合题意；
B、2m=3n两边同时减去1得2m−1=3n−1，故该选项正确，不合题意；
C、2m=3n两边同时乘以2得4m=6n，故该选项错误，符合题意；
D、2m=3n两边同时除以5得2m5=3n5，故该选项正确，不合题意；
故选：C．
根据等式的性质依次判断即可求解．
本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设这个角是x°，根据题意，得：
x°=(180−x)°−30°，
解得：x=75，
∴这个角是75°．
故选：C．
设这个角是x°，则它的补角是(180−x)°，根据“一个角比它的补角小30°”即可列出方程，求解即可．
本题考查余角和补角，解一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∠BCE=180°−∠ACD−∠ACB=180°−25°−90°=65°，
故选：D．
利用角的和差关系，得到∠BCE=180°−∠ACD−∠ACB，然后进一步解答即可．
本题考查余角和补角，根据∠BCE=180°−∠ACD−∠ACB计算是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：当x=1时，a+b−1=100，
解得：a+b=101，
当x=−1时，−a−b−1=−(a+b)−1=−101−1=−102，
故选：C．
先根据已知条件得到a+b−1=100，进而得到a+b=101，再根据当x=−1时进行求解即可．
本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、∵AC=BD，
∴AC−BC=BD−BC，
即AB=CD，故该选项正确，不合题意；
B、∵AD=AB+BC+CD，AB=CD，
∴AD=2AB+BC，故该选项正确，不合题意；
C、∵BD=BC+CD，AB=CD，
∴BD=BC+AB，故该选项正确，不合题意；
D、∵AC=AB+BC，BC与CD不一定相等，
∴AC不一定等于AB+CD，故该选项错误，符合题意；
故选：D．
结合图形，根据线段的和差关系进行判断即可求解．
本题考查了线段的和差计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意可得：3(x−2)=2x+9，
故选：B．
根据“每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘”即可列出相应的方程．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：解方程2x+5=kx可得x=5k−2，
∵x为整数，
∴k满足k−2=±1或k−2=±5，
解得k的值为3，1，7，−3共4个，
故选：D．
先解方程得到x=5k−2，根据x为整数得到k−2=±1或k−2=±5，即可解题．
本题考查一元一次方程的解，正确进行计算是解题关键．
12.【答案】B
【解析】解：改写关于x的单项式：−(22−1)x1，(32−1)x2，−(42−1)x3，(52−1)x4，−(62−1)x5，……，
按照上述规律，第n个单项式是(−1)n[(n+1)2−1]xn，
当n=10时，第10个单项式是(−1)10(112−1)x10=120x10．
故选B．
先将每个单项式写成与序号相关的形式，找出其规律，并写出第n个单项式，最后将n=10代入即得答案．
本题考查了单项式的规律问题，正确理解题中的数字规律是解答本题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：∵x=−2是关于x的方程2x+a=0的解，
∴2×(−2)+a=0，
解得a=4，
故答案为：4．
把x=−2代入方程2x+a=0即可求解，
本题考查了方程解的定义，理解方程解的定义是解题的关键．
14.【答案】155°
【解析】解：∠ACB=45°+90°+20°=155°，
故答案为：155°．
根据方位角的概念，正确表示出方位角，即可求解．
本题考查方位角，关键是角的计算．
15.【答案】1
【解析】解：∵|m+1|+(n−2024)2=0，
∴m+1=0，n−2024=0，
解得m=−1，n=2024，
∴mn=(−1)2024=1，
故答案为：1．
根据绝对值得非负性求出m，n的值然后代入求值即可．
本题考查绝对值的非负性、代入求值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
16.【答案】13a或23a
【解析】解：∵AB=a，BC=13AB，
∴BC=13a，
分两种情况：
①若点C在线段AB上，如图：
∵点M、N分别为线段AB、BC的中点，
∴BM=12AB=12a，
BN=12BC=12×13a=16a，
∴MN=BM−BN=12a−16a=13a；
②若点C在射线AB上，如图：
∵点M、N分别为线段AB、BC的中点，
∴BM=12AB=12a，
BN=12BC=12×13a=16a，
∴MN=BM+BN=12a+16a=23a；
综上所述，MN=13a或23a．
故答案为：13a或23a．
由中点的定义可得BM=12a，BN=16a，分两种情况：①若点C在线段AB上，则MN=BM−BN；②若点C在射线AB上，MN=BM+BN.分别求解即可．
本题考查线段的中点，线段的和差，解题关键是能够正确识别图形，找出线段与线段之间的和差倍分关系．
17.【答案】解：原式=−1×2+(−8)×2
=−2−16
=−18．
【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和相关运算的法则．
18.【答案】解：12(2x2−6x)−3(x+1)−x2
=x2−3x−3x−3−x2
=−6x−3，
当x=−2时，
原式=−6×(−2)−3=12−3=9．
【解析】先将整式去括号，合并同类项化简后，再代入即可求值．
本题考查整式的化简求值，正确掌握整式乘法运算法则是解题关键．
19.【答案】解：2x−36=1−x−12，
去分母得：2x−3=6−3(x−1)，
去括号得：2x−3=6−3x+3，
移项得：2x+3x=6+3+3，
合并得：5x=12，
系数化为1得：x=125．
【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
本题考查一元一次方程的解法，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键．
20.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：(1)如图1，射线AC为所求；
(2)如图2，线段BD为所求；
(3)如图3，射线AE是∠CAB的平分线，为所求；
(4)如图，点P为所求；
(5)∵点P是CD与AE的交点，
∴CP+DP=CD，
根据“两点之间，线段最短”可得，此时CP+DP最小．
故答案是：两点之间，线段最短．
(1)根据题意作图即可；
(2)根据作一条线段等于已知线段的作图方法即可；
(3)根据作角平分线的尺规作图方法作图即可；
(4)连接CD，交AE于点P，根据“两点之间，线段最短”可得此时CP+DP最小；
(5)由(4)的作图思路即可解答．
本题考查了作图−复杂作图，直线、射线、线段，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
21.【答案】AB 6 4 AD 1 AD 2
【解析】解：因为点C是线段AB的中点，
所以AB=2AC=6．
因为点D在线段AB上，AD=23AB，
所以AD=4，
则CD=AD−AC=1，
则BD=AB−AD=2．
故答案为：AB，6，4，AD，1，AD，2．
根据线段的中点平分线段，以及线段之间的和差关系，进行作答即可．
本题考查两点间的距离，解题关键是能够正确识别图形，找出线段与线段之间的和差倍分关系．
22.【答案】< > >
【解析】解：(1)由数轴可得，c|a|，|b|>|a|，
∴a+c<0，a−b>0，abc>0，
故答案为：<，>，>；
(2)∵c|a|，
∴a+b<0，c−b<0，
∴原式=−b−[−(a+b)]+b−c，
=−b+a+b+b−c，
=a+b−c．
(1)根据数轴可得c|a|，|b|>|a|，再根据有理数的运算法则即可求解；
(2)由a+b<0，c−b<0，判断出a+b、c−b的符号，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并即可得到结果；
本题考查了绝对值、数轴及有理数的运算，通过数轴判断出绝对值符号里面式子的符号是解题的关键．
23.【答案】解：设大客车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为(x+20)千米/小时，
由题意可得，3060(x+20)=30+1060x，
解得x=60，
∴x+20=60+20=80，
答：大客车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为80千米/小时．
【解析】设大客车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为(x+20)千米/小时，根据题意列出方程，解方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵(a,b)⊗(c,d)=ad−bc，
∴(−3,5)⊗(−2,1)=(−3)×1−5×(−2)=−3+10=7；
(2)∵(a,b)⊗(c,d)=ad−bc，
∴(x+y,−1)⊗(x−y,3)=3(x+y)−[−(x−y)]=3x+3y+x−y=4x+2y；
(3)∵(a,b)⊗(c,d)=ad−bc，
∴(2,x)⊗(2k,x−k)=2(x−k)−x⋅2k=2x−2k−2kx=(2−2k)x−2k，
∵(2,x)⊗(2k,x−k)的值与x的取值无关，
∴2−2k=0，
∴k=1．
【解析】(1)根据新定义的运算即可解答；
(2)根据新定义的运算，再结合整式的加减运算即可解答；
(3)根据新定义的运算，结合整式的加减运算化简后，由于式子的值与x的取值无关，则x的系数为0，据此即可解答．
本题考查定义新运算，整式的化简，弄清题中的新定义是解答本题的关键．
25.【答案】解：(1)由折叠可得，∠MEA=∠MEF=30°，∠BEN=∠GEN=20°，
∴∠AEF=30°×2=60°，∠BEG=20°×2=40°，
∴∠FEG=180°−60°−40°=80°；
(2)∠MEF+∠NEG=90°，理由如下：
由折叠可得：∠AEF=2∠MEF，∠BEG=2∠NEG，
∵∠AEF+∠BEG=180°，
∴2∠MEF+2∠NEG=180°，
∴∠MEF+∠NEG=90°；
(3)当折叠后的图形如图1时，90≤x<180，
∠AEM+∠BEN=180°−x°，
∴∠AEF+∠BEG=2(∠AEM+∠BEN)=2(180°−x°)=360°−2x°，
∵∠AEF+∠BEG+∠FEG=180°，
∴360°−2x°+∠FEG=180°，
∴∠FEG=2x°−180°=|2x−180|°；
当折叠后的图形如图3时，0
∠AEM+∠BEN=180°−x°，
∴∠AEF+∠BEG=2(∠AEM+∠BEN)=2(180°−x°)=360°−2x°，
∵∠AEF+∠BEG=180°+∠FEG，
∴360°−2x°=180°+∠FEG，
∴∠FEG=180°−2x°=|2x−180|°；
综上，∠FEG的度数为|2x−180|°．
【解析】(1)根据折叠的性质即可求解；
(2)根据折叠的性质即可求解；
(3)根据折叠的性质分两种情况即可求解．
本题考查了折叠的性质，角的和差关系，掌握折叠的性质是解题的关键．