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105， 山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题()
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这是一份105， 山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题()，共7页。试卷主要包含了如图，在中，，若，则的长为，如图，在菱形中，，计算的结果为______等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：120分）
友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1-8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9-16题为填空题，17题为作图题，18-24题为解答题，共96分．所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．两个完全相同的长方体小木块，如图放置于桌面上，其左规图是（ ）
A．B．C．D．
2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补
3．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，若，则的长为（ ）
第4题图
A．8B．12C．D．
5．如图，在菱形中，．是边上的一点，分别是，的中点，则线段的长为（ ）
A．8B．C．4D．
6．如图，是的直径，，弦与延长线交于点交于，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，菱形中，，菱形在直线上向右作无滑动的翻滚每绕着一个顶点旋转叫一次操作，则经过27次这样的操作，菱形对角线交点所经过的路径总长为（ ）（结果保留）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
9．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearsn）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是______．
10．计算的结果为______．
11．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表所示：
据此我们可以推知一元二次方程的根是______．
12．已知关于方程的有两个实数根，则的取值范围是______．
13．如图，过原点的直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是______．
14．如图，一张扇形纸片，将这张扇形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为______．
15．如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；；则第6个图形中，其中看得见的小立方体个数是______．
① ② ③
16．如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点、，连接与相交于点．给出下列结论：①；②；
③；④．其中正确的为______（填序号）
三．作图题（本题满分4分）
请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹
17．已知：如图，线段．点是直线外一点．
求作：矩形．使边在直线上，．
结论：
四．解答题
18．（每小题5分，本题满分10分）
（1）解方程：
（2）用配方法把二次函数化为的形式，并写出图象的对称轴和顶点坐标．
19．（本题满分6分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，分别连接．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
20．（本题满分6分）
如图，分别是和的高，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21．（本题满分6分）
已知“雪龙2”船上午9时在市的南偏东方向上的点处，且在岛的北偏东方向上，已知市在岛的北偏东方向上，且距离岛．此时，“雪龙2”船沿着方向以的速度航行．请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达岛？
（参考数据：）
22．（本题满分6分）
【探究】
小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为的正方体．
（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为______；
（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为______；
（3）如果把（1）、（2）中的边长为的通孔均改为边长为的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为？如果能，求出，如果不能，请说明理由．
图1 图2
23．（8分）
四边形是矩形，将点翻折到对角线上的点处，折痕交于点．将点翻折到对角线上的点处，折痕交于点，折叠出四边形．
（1）求证：；
（2）当______度时，四边形是菱形？说明理由．
24．（10分）
如果一个三角形有两条互相垂直的中线，我们就把这样的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，是的中线，，垂足为，称这样的三角形为“中垂三角形”，设．
图1 图2 图3
【特例探索】
①如图1，当时，______，______；
②如图2，当时，______，______．
【归纳证明】
请你观察（1）中的计算结果，用等式表示对三者之间关系的猜想，并利用图3证明三者之间的关系．
25．（10分）
小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，已知2盆盆景与1盆花卉的利润共300元，1盆盆景与3盆花卉的利润共200元．
（1）求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？
（2）调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加盆，第二期盆景与花卉售完后利润分别为（单位：元）．
①求关于的函数关系式；
②当取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是多少元？
26．（12分）
如图，在中，，点从点出发，沿折线以速度向点运动，同时点从点出发，沿方向以的速度向点运动，点到达点时，点同时停止运动，当点不与重合时，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接．设运动时间为．
备用图
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为，求与的函数关系式并写出的取值范围
（3）当为何值时，为直角三角形？0
1
0
4
6
6
（考试时间：120分钟；满分：120分）
友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1-8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9-16题为填空题，17题为作图题，18-24题为解答题，共96分．所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．两个完全相同的长方体小木块，如图放置于桌面上，其左规图是（ ）
A．B．C．D．
2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补
3．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，若，则的长为（ ）
第4题图
A．8B．12C．D．
5．如图，在菱形中，．是边上的一点，分别是，的中点，则线段的长为（ ）
A．8B．C．4D．
6．如图，是的直径，，弦与延长线交于点交于，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，菱形中，，菱形在直线上向右作无滑动的翻滚每绕着一个顶点旋转叫一次操作，则经过27次这样的操作，菱形对角线交点所经过的路径总长为（ ）（结果保留）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
9．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearsn）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是______．
10．计算的结果为______．
11．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表所示：
据此我们可以推知一元二次方程的根是______．
12．已知关于方程的有两个实数根，则的取值范围是______．
13．如图，过原点的直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是______．
14．如图，一张扇形纸片，将这张扇形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为______．
15．如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；；则第6个图形中，其中看得见的小立方体个数是______．
① ② ③
16．如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点、，连接与相交于点．给出下列结论：①；②；
③；④．其中正确的为______（填序号）
三．作图题（本题满分4分）
请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹
17．已知：如图，线段．点是直线外一点．
求作：矩形．使边在直线上，．
结论：
四．解答题
18．（每小题5分，本题满分10分）
（1）解方程：
（2）用配方法把二次函数化为的形式，并写出图象的对称轴和顶点坐标．
19．（本题满分6分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，分别连接．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
20．（本题满分6分）
如图，分别是和的高，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21．（本题满分6分）
已知“雪龙2”船上午9时在市的南偏东方向上的点处，且在岛的北偏东方向上，已知市在岛的北偏东方向上，且距离岛．此时，“雪龙2”船沿着方向以的速度航行．请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达岛？
（参考数据：）
22．（本题满分6分）
【探究】
小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为的正方体．
（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为______；
（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为______；
（3）如果把（1）、（2）中的边长为的通孔均改为边长为的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为？如果能，求出，如果不能，请说明理由．
图1 图2
23．（8分）
四边形是矩形，将点翻折到对角线上的点处，折痕交于点．将点翻折到对角线上的点处，折痕交于点，折叠出四边形．
（1）求证：；
（2）当______度时，四边形是菱形？说明理由．
24．（10分）
如果一个三角形有两条互相垂直的中线，我们就把这样的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，是的中线，，垂足为，称这样的三角形为“中垂三角形”，设．
图1 图2 图3
【特例探索】
①如图1，当时，______，______；
②如图2，当时，______，______．
【归纳证明】
请你观察（1）中的计算结果，用等式表示对三者之间关系的猜想，并利用图3证明三者之间的关系．
25．（10分）
小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，已知2盆盆景与1盆花卉的利润共300元，1盆盆景与3盆花卉的利润共200元．
（1）求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？
（2）调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加盆，第二期盆景与花卉售完后利润分别为（单位：元）．
①求关于的函数关系式；
②当取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是多少元？
26．（12分）
如图，在中，，点从点出发，沿折线以速度向点运动，同时点从点出发，沿方向以的速度向点运动，点到达点时，点同时停止运动，当点不与重合时，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接．设运动时间为．
备用图
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为，求与的函数关系式并写出的取值范围
（3）当为何值时，为直角三角形？0
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