浙江省绍兴市嵊州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

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这是一份浙江省绍兴市嵊州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了元旦游园晚会上有一个闯关活动等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本试题卷共6页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效．
3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器．
参考公式：地物线的顶点坐标是
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列图形中，不能由一个图形通过旋转而成的为（）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，不成比例的是（）
A．B．1，2，3，4C．D．
3．如图，在中，点是优弧上一点，，则的度数为（）
A．B．C．D．
4．元旦游园晚会上有一个闯关活动：将15个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中8个白色，4个黄色，3个红色．任意摸出一个球，如果是红色就可以过关，那么一次过关的概率为（）
A．B．C．D．
5．如图，分别是的角平分线，若，则的值是（）
A．B．C．D．
6．关于二次函数的最大值或最小值，下列叙述正确的是（）
A．当时，有最大值2B．当时，有最小值2
C．当时，有最大值2D．当时，有最小值2
7．如图，在中，是角平分线，是上的点，满足，若，则的长为（）
A．4B．4.5C．5D．5.5
8．如图，过以为直径的半圆上一点，作于点，若，则的值为（）
A．B．C．D．
9．如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，线段是由线段以点为位似中心放大3倍得到的，则点的坐标是（）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，下列结论：
①点的坐标分别是和
②点为，当时，．
③抛物线上存在点（除外），使得的面积与面积相等的点有3个．
④点是抛物线对称轴上一点，当是直角三角形时，点的纵坐标分别是．
A．①②B．①③C．①③④D．①②③④
卷Ⅱ（非选择）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．若，则的值为_______．
12．如图，中，，若的面积为9，则的面积为_______．
13．如图，是的外接圆，于点于点，连结，若，则的长为_______．
14．已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个等腰三角形底角的正弦值为_______．
15．二次函数的图象都在轴的上方，则的值应满足的条件是_______．
16．如图，已知为等腰三角形的外接圆，为劣弧上一点，连接交于点，若，则的值为_______．
三、解答题（本大题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20、21小题每小题8分，第22、23小题每小题10分，第24小题12分，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（6分）（1）计算：
（2）已知．且，求的值．
18．（6分）如图，两个可自由转动的转盘A，B分别被分成4等份，3等份，A转盘上的数字分别是1，2，3，4，B转盘上的数字分别是3，4，5．小红与小美用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①同时用力转动A，B两个转盘．
②两个转盘停止后，将指针所指区域的两数相乘（如果指针恰好落在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．
③如果积为3的倍数，则小红获胜：否则，小美获胜．
（1）用列表法（或画树状图）求小红获胜的概率．
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
19．（6分）嵊州市某小区门口安装了曲臂遥控连杆道闸，如图1，连杆主要由主动杆和辅助杆两部分组成．图2是遥控连杆在某次升起时的示意图，为主动杆，为辅助杆，是指连杆处在水平静止状态时，此时在同一直线上，（表示地平线），现测得整个连杆的长度，桩的高度．连结点是的三等分点，在升起过程中，辅助杆始终平行于地平线，连杆在完全升起后的倾角．
（1）求的长度．
（2）求连杆在完全升起后辅助杆距离地面的高度．
（参考数据：）
20．（8分）如图，为半圆的直径，为半圆上一点，为弧的中点，交弦于点，若，求：
（1）的长．
（2）阴影部分的面积．
21．（8分）某商场经销一种商品，每件成本为50元，经试销发现，该种商品每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：
（1）求y（件）与x（元/件）之间的函数表达式：
（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
22．（10分）如图，是等腰三角形，，点是底边上一点，交于点交于点，点是上一点，使，连结与的延长线交于点．
（1）求证：．
（2）若，点恰好是的中点，求的长．
23．（10分）已知抛物线与轴的交点为（点在点的右边），与轴的交点为，顶点为．
（1）当时，判断的形状，并说明理由．
（2）当点在轴的负半轴上，点在轴正半轴上时，是否存在某个值，使得是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）当点在轴的正半轴上时，连结，若射线中的两条射线组成的角恰好被第三条射线平分，求出此时的值．
24．（12分）如图，是直角三角形，，点是边上的动点，是过三点的圆，是的直径，与相交于点．设．
（1）求证：．
（2）令的面积为，求关于的函数关系式，并求当为何值时，的值最小．
（3）当时，求的值．
销售单价x（元/件）
55
60
65
70
销售量y（件）
70
60
50
40