浙江省绍兴市暨阳初中教育共同体2023-2024学年九年级上学期期期中考试数学试题

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3．C
4．C
5．D
6．B
7．B
8．D
9．D
10．D
11．-17
12．0.4
13．y＝3（x+1）2﹣4
14．10
15．23π
16．（1）-2（2）m=3或-1≤m<2
17．抛物线解析式为：y=x2-2x-3，抛物线的顶点坐标为（1，-4）.
18．（1）女生当选正值日班长的概率为24=12
（2）列表如右．共有12种情况，两名女生同时当选正、副班长为2种，所以两名女生同时当选正、副班长的概率为16
19．
解：如图，连接BD，
(1)∵∠ACD=30°，
∴∠B=∠ACD=30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°-∠B=60°；
(2)∵∠ADB=90°，∠B=30°，AB=8，
∴AD=12AB=4，
∵∠DAB=60°，DE⊥AB，且AB是直径，
∴∠ADE=30°，DE=EF，
∴AE=12AD=2，DE=AD2-AE2=23，
∴DF=2DE=43．
20．（1）证明：∵AB=CD，
∴AB=CD，
在△ABE与△CDE中，∠A=∠CAB=CD∠B=∠D，
∴△ABE≌△CDE，
∴BE=DE；
（2）解：过O作OF⊥AD与F，OG⊥BC于G，连接OA，OC，
根据垂径定理得：AF=FD，BG=OG，
∵AD=BC，
∴AF=CG，
在Rt△AOF与Rt△OCG中，
AF=CGOA=OC，
∴Rt△AOF≌Rt△OCG(HL)，
∴OF=OG，
∵AD⊥CB，
∴四边形OFEG是正方形，
∴OF=EF，
设OF=EF=x，
则AF=FD=x+1，
∴OF2+AF2=OA2，
即：x2+(x+1)2=52，
解得：x=3，x=-4(舍去)，
∴AF=4，
∴AE=7．
21．（1）证明：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，
∴∠B=∠C=45°．
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD．
又∵∠ADE=45°，
∴45°+∠EDC=45°+∠BAD．
∴∠EDC=∠BAD．
∴△ABD∽△DCE．
（2）解：讨论：①若AD=AE时，∠DAE=90°，此时D点与点B重合，不合题意．
②若AD=DE时，△ABD与△DCE的相似比为1，此时△ABD≌△DCE，
于是AB=AC=2，BC=22，AE=AC﹣EC=2﹣BD=2﹣（22﹣2）=4﹣22
③若AE=DE，此时∠DAE=∠ADE=45°，
如下图所示易知AD⊥BC，DE⊥AC，且AD=DC．由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE=12AC=1．
22.【答案】(1)4万元
(2)
(3)当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．
（1）解：∵投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，
当时，（万元）；
（2）∵对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，
∴，
整理得：，
解得：，（不符合题意），
∴m的值为8．
（3）
设投入到B项目的资金为万元，则投入到A项目的资金为万元，设总收益为y万元，
∴
，
而，
∴当时，（万元）；
∴当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．
23.（12分）（1）证明：∵CD为⊙M的直径，
∴CM＝DM＝CD
∵∠ABC＝90°，
∴BM＝CM＝DM＝CD，
∴点B在⊙M上．
（2）解：连接DE．
∵CD为⊙M的直径，CD⊥BE
∴∠DEC＝90°，＝，
∴∠DEA＝90°，BD＝DE，
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠A＝∠ACB＝45°，
∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝45°，
∴∠ADE＝∠A＝45°，
∴AE＝DE，
∴AE＝DE＝DB，
∴AD＝＝BD，
∴AB＝AD+BD＝（+1）BD，
∴BC＝AB＝（+1）BD，
∴BC：BD＝+1．
甲
乙
丙
丁
甲

乙甲
丙甲
丁甲
乙
甲乙

丙乙
丁乙
丙
甲丙
乙丙

丁丙
丁
甲丁
乙丁
丙丁