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浙江省绍兴市越城区2023-2024学年九年级上学期期末检测数学试题B(无答案)
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这是一份浙江省绍兴市越城区2023-2024学年九年级上学期期末检测数学试题B(无答案)，共5页。
温馨提示：
1．本试题卷有三个大题、24个小题组成，共6页．全卷分值120分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效．
3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．
参考公式：二次函数图象的顶点坐标是．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个选项中的点，在函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知的半径为3，点在圆外，则OP的长可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，在中，，已知，则的值是（ ）
（第3题图）
A．B．C．D．3
4．在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的5个白球、7个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．1
5．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为，经过秒时球的高度为米，和满足公式：(表示球弹起时的速度，表示重力系数，取)，则球离地面的最大高度是（ ）
A．1.8mB．1mC．0.6mD．0.5m
6．如图，在中，为直角，，，是的外接圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
（第6题图）
A．B．C．D．
7．已知关于的二次函数图象对称轴为直线，且经过原点，当时，自变量的取值范围是（ ）
A．或B．或C．D．
8．如图，在中，，，点在边AB上，且，在AC上找一点，使得与原三角形相似，则AE的长是（ ）
（第8题图）
A．2.4B．C．2.4或D．
9．如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
（第9题图）
A．
B．
C．
D．若，（其中）是抛物线上的两点，且，则
10．如图，圆为正方形ABCD的外接圆，半径为，点为弧CD上一点，连接AE，DE，OE，OC，过点作交AE于点，过点作于点，当BF长度最短时，EG的长度为（ ）
（第10题图）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知，则______．
12．边长为2的正六边形外接圆半径是______．
13．飞行棋是一种有趣的竞技游戏，飞行棋里有一颗骰子，刚开始你只有将骰子掷到6时才能起飞，问第一次掷骰子就掷到6的概率是______．
14．将二次函数的图象向左平移1个单位，向下平移2个单位得到的新抛物线的顶点坐标是______．
15．如图，在中，，，，将绕直角边BC中点旋转，得到，并使边DE恰好经过点，过点作DE垂线，交DE延长线于点，则______．
（第15题图）
16．已知抛物线（为常量），部分不变，部分关于直线轴对称变换．两部分组成图形．若图形与直线有两个交点，则满足的条件是______．
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．已知抛物线解析式为．
（1）求该抛物线开口方向，对称轴；
（2）求抛物线与轴，轴的交点．
18．如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求的度数和AE的长．
（第18题图）
19．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2，3，4，5四张牌背面向上，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽看电影，否则小芳看电影．
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．
（2）乙同学将甲的方案修改为用红桃2，3，5，7四张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？说明理由．
20．如图，是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中，，的圆心依次是点，，，它们互相连结，如果，
（1）求曲线CDEF的长；
（2）求整个图形的面积．
（第20题图）
21．如图，点B为线段AC上一点，满足，，．
（1）求CD长度；
（2）求证：；
（第21题图）
22．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．
（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；
（2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株植物，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？
（第22题图）
23．如图1，有一块长方形纸板ABCD，它的边，．点，分别为AD，CD上的点，把长方形沿EF折叠使得点落到，满足．设．
（1）当为多少时，点落在AC上；
（2）当x为多少时，点落在BC上；
（3）设和存在重叠部分，重叠部分的面积记为，当点落于内部时，求关于的函数解析式，并写出的取值范围．
（图1） （备用图）
（第23题图）
24．如图1，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为10作圆，交轴于点，（点在点的左边）．点为直径AB上一动点，过点作弦（点在点上方），连接AE，过点作交圆于另一点，记为点．直线EF交轴于点，连接OE，BF，AD．
（1）若，求的度数；
（2）求证：；
（3）若，请直接写出点横坐标．
图1 备用图
温馨提示：
1．本试题卷有三个大题、24个小题组成，共6页．全卷分值120分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效．
3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．
参考公式：二次函数图象的顶点坐标是．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个选项中的点，在函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知的半径为3，点在圆外，则OP的长可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，在中，，已知，则的值是（ ）
（第3题图）
A．B．C．D．3
4．在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的5个白球、7个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．1
5．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为，经过秒时球的高度为米，和满足公式：(表示球弹起时的速度，表示重力系数，取)，则球离地面的最大高度是（ ）
A．1.8mB．1mC．0.6mD．0.5m
6．如图，在中，为直角，，，是的外接圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
（第6题图）
A．B．C．D．
7．已知关于的二次函数图象对称轴为直线，且经过原点，当时，自变量的取值范围是（ ）
A．或B．或C．D．
8．如图，在中，，，点在边AB上，且，在AC上找一点，使得与原三角形相似，则AE的长是（ ）
（第8题图）
A．2.4B．C．2.4或D．
9．如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
（第9题图）
A．
B．
C．
D．若，（其中）是抛物线上的两点，且，则
10．如图，圆为正方形ABCD的外接圆，半径为，点为弧CD上一点，连接AE，DE，OE，OC，过点作交AE于点，过点作于点，当BF长度最短时，EG的长度为（ ）
（第10题图）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知，则______．
12．边长为2的正六边形外接圆半径是______．
13．飞行棋是一种有趣的竞技游戏，飞行棋里有一颗骰子，刚开始你只有将骰子掷到6时才能起飞，问第一次掷骰子就掷到6的概率是______．
14．将二次函数的图象向左平移1个单位，向下平移2个单位得到的新抛物线的顶点坐标是______．
15．如图，在中，，，，将绕直角边BC中点旋转，得到，并使边DE恰好经过点，过点作DE垂线，交DE延长线于点，则______．
（第15题图）
16．已知抛物线（为常量），部分不变，部分关于直线轴对称变换．两部分组成图形．若图形与直线有两个交点，则满足的条件是______．
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．已知抛物线解析式为．
（1）求该抛物线开口方向，对称轴；
（2）求抛物线与轴，轴的交点．
18．如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求的度数和AE的长．
（第18题图）
19．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2，3，4，5四张牌背面向上，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽看电影，否则小芳看电影．
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．
（2）乙同学将甲的方案修改为用红桃2，3，5，7四张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？说明理由．
20．如图，是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中，，的圆心依次是点，，，它们互相连结，如果，
（1）求曲线CDEF的长；
（2）求整个图形的面积．
（第20题图）
21．如图，点B为线段AC上一点，满足，，．
（1）求CD长度；
（2）求证：；
（第21题图）
22．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．
（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；
（2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株植物，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？
（第22题图）
23．如图1，有一块长方形纸板ABCD，它的边，．点，分别为AD，CD上的点，把长方形沿EF折叠使得点落到，满足．设．
（1）当为多少时，点落在AC上；
（2）当x为多少时，点落在BC上；
（3）设和存在重叠部分，重叠部分的面积记为，当点落于内部时，求关于的函数解析式，并写出的取值范围．
（图1） （备用图）
（第23题图）
24．如图1，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为10作圆，交轴于点，（点在点的左边）．点为直径AB上一动点，过点作弦（点在点上方），连接AE，过点作交圆于另一点，记为点．直线EF交轴于点，连接OE，BF，AD．
（1）若，求的度数；
（2）求证：；
（3）若，请直接写出点横坐标．
图1 备用图
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