2024年重庆市缙云教育联盟二模九年级数学试题（含答案）

这是一份2024年重庆市缙云教育联盟二模九年级数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了5x m/s，等内容，欢迎下载使用。

初三数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；
4.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题
1．今有养殖龙虾专业户，为了估计池塘里龙虾的数目，第一次捕捞了只虾，将这些虾一一做上标记后放回池塘。几天后，第二天捕捞只虾，发现其中有只虾身上有标记，估计该池塘里约有龙虾________只．
A．B．C．D．
2．的值等于（ ）
A．﹣3B．3C．1D．﹣1
3．如果锐角的正弦值为，那么下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若和都是2次多项式，则一定是（ ）
A．次数不高于2的多项式或单项式B．次数不低于2的多项式或单项式
C．2次多项式D．4次多项式
5．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中白球的个数约为（ ）
A．10B．15C．20D．30
6．如图，四边形中，，，，，则四边形的面积为（ ）
A．10B．8C．12D．20
7．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（ ）
A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931
8．如图，△ABC中，G、E分别为AB、AC边上的点，GE∥BC，BD∥CE交EG延长线于D，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是( )
A．＝B．＝
C．＝D．＝
9．有2012个数排成一行，其中每相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是1，则这2012个数的和等于（ ）
A．－1B．0C．2D．2012
10．如图，四边形内接于半径为6的，，连交于E，若E为的中点，且，则四边形的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，下面是三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），小明转动每个转盘各一次，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，按事件发生的可能性从小到大排列为 ．（填序号）
12．写出方程的一组非负整数解 ．（写出一组即可）
13．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们就把这个三角形叫做“三倍角三角形”．若在一个“三倍角三角形”中，有一个内角为，则另外两个内角中的锐角的度数为 ．
14．在围棋盒中有6颗黑色棋子和n颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是 ，则n＝ ．
15．若，则 ．若，，则 ．
16．如图，的两内角平分线相交于点D，，则 .
17．我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：，它只有一项，系数为1；系数和为1；
，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
；
则的展开式共有 项，系数和为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，是常数）在第一象限部分的图像与矩形的两边和分别交于，两点，将沿翻折得到，的延长线恰好经过点．若，则的值是 ．
三、解答题
19．（1）计算：
（2）
20．某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车．每层的层高为6m，横向排列30个车位，每个车位宽为3m，各车位有相应号码，如：201表示二层第1个车位．第二至四层每层各有一个升降台，分别在211，316，421，为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空．每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板（以第三层为例，如图所示）.该系统取车的工作流程如下（以取停在311的车子为例）；
① 转运板接收指令，从升降台316前空载滑行至311前；
② 转运板进311，托起车，载车出311；
③ 转运板载车滑行至316前；
④ 转运板进316，放车，空载出316，停在316前；
⑤ 升降台垂直送车至一层，系统完成取车．
如图停车场第三层平面示意图，升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1m/s，载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍．
(1)若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421前往401取车，升降台回到第四层40s后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；
（说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计）
(2)在（1）的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率．
21．如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点E．
(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）问所作的图形中，连接、，求证：四边形是平行四边形．
证明：
∵四边形是平行四边形，
∴，，①__________
∴．
又∵、分别平分、．
∴，．
∴
在和中：
∴，
∴，③__________
∴
∴④____________________
∵
∴，．
∴四边形是平行四边形（⑤____________________）（填依据）
22．已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t（s）.
(1)当t为何值时，为直角三角形？
(2)当t为何值时，为等腰三角形？
23．阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题：
【阅读材料1】如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．
【实例剖析1】已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，
当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．
如：；．
【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：
(1)已知，则当__________时，式子取到最小值，最小值为__________；
(2)分式是__________（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式__________；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x的值有__________个；
(3)用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
(4)已知，当x取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？
24．如图，正方形中，点E、F分别在正方形的边、上，将线段绕点E逆时针旋转，得到线段，点F的对应点是点G，连接．
(1)如图①，当点G在边上，且，时，求．
(2)如图②，若E是的中点，与相交于点H，连接．求证：平分．
(3)如图③，若点F和点B重合，、分别交于点M、N，连接．求证：．
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初三数学答案
停车位
301
…
停车位
311
…
升降台
316
…
留空
321
…
停车位
330
转运板滑行区 转运板滑行区
1．B2．C3．C4．A5．C6．A
7．C【分析】设邀请了n个好友转发朋友圈，第一轮转发了n个人，第二轮转发了n2个人，根据两轮转发后，共有931人参与列出方程即可．
8．D【分析】如图，设AB交CD于点O．利用相似三角形的性质进行证明即可．
9．C【详解】由题意分析可知这列数为：，观察分析排列规律可知，这列数是由“”这样的结构循环形成的，而每一个循环中6个数的和为0；∵，即整个数列中：“”循环了335次，第336次循环只有前两个数：1，1，∴这列数的和为：.故选C.
10．C【分析】过点O作，垂足为F，连接．由等腰三角形的三线合一的性质可知：，然后由特殊锐角三角函数值可知，从而得到，根据圆周角定理可知：，过点A作，垂足为N，过点C作，垂足为M，首先证明，从而得到，然后由圆周角定理证明，从而得到，然后等腰三角形三线合一的性质可知：．在中，求得AN，证明．得，根据四边形的面积便可得结果．
11．③①②
12．（答案不唯一）
13．或
14．4
15． 3 /1.5
16．
17． /1+n
18．
19．解：（1）
；
（2）
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
20．（1）解：设转运板载车时的滑行速度为x m/s，则升降台升降速度为0.5x m/s，
依据题意可知，车位421与401相距m，且每层的层高为6 m，
可列方程：，
解得：x＝0.6 ，
经检验，原分式方程的解为x＝0.6，且符合题意．
答：转运板载车时的滑行速度为0.6m/s．
（2）解：设系统将车辆随机停放在316旁的第a个车位，要使得系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车，
则．
解得：．
因为a是正整数，所以．
因此，要使得系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车，该车只能停放在316左右两旁一共4个车位上，也即该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上共有28种可能性相等的结果，而停放在满足条件“系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车”的停车位上的结果有4种，所以P（系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车）＝．
21．（1）解：如图，为所求作的角平分线；

（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
又∵、分别平分、，
∴，，
∴
在和中：
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
故答案为：①；②；③；④；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
22．（1）解：一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，
当时，；当时，，
，，
，，
，
为直角三角形，分两种情况：
①当时，点与点重合，
，
点从点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为．
当的值为5时，为直角三角形；
②当时，设，
，，
，
，解得，
，
当的值为时，为直角三角形；
综上，当的值为5或时，为直角三角形；
（2）解：由题意得，
①当时，，
，
在中，，
，
，
当的值为时，为等腰三角形；
②当时，，
当的值为时，为等腰三角形；
③当时，
，，
，
，
当的值为10时，为等腰三角形；
综上，当的值为或或10时，为等腰三角形．
23．（1）解：令，则有，
得，
当且仅当时，即正数时，式子有最小值，最小值为6；
故答案为：3，6；
（2）解：根据新定义分式是真分式，
，
x为整数，且为整数，
或或或，
解得：或或或，
则满足条件的整数x的值有4个，
故答案为：真分式，，4；
（3）解：设这个矩形的长为x米，则宽为米，所用的篱笆总长为y米，
根据题意得：
由上述性质知：∵，
∴，
此时， ，
∴，
答：当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40米；
（4）解：
，
，
，
当且当时，即时，式子有最小值为4，
当时，分式取到最大值，最大值为．
24．（1），
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）延长和相交于点P，
E是的中点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
即平分；
（3）过点G作，交的延长线于点Q，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．