2022届重庆市缙云教育联盟中考第一次适应性测试数学试卷解析版

 中考第一次适应性测试数学试卷

一、单选题

1．四个有理数-3、-1、0、1，其中最小的是（　　） 

A．-3 B．-1 C．0 D．1

2．下列各式运算正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

3．如图的一个几何体，其左视图是（　　） 

A． B．

C． D．

4．在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）  

A．（-3，-1） B．（1，-1） C．（-1，1） D．（-4，4）

5．下列调查中，适合抽样调查的是（　　）. 

A．调查本班同学的体育达标情况

B．了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况

C．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况

D．调查黄河的水质情况

6．如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（　　）

A． B． C． D．1:9

7．如图，第①个图形中共有4个小黑点，第②个图形中共有7个小黑点，第③个图形中共有10个小黑点，第④个图形中共有13个小黑点，……，按此规律排列下去，则第⑥个图形中小黑点的个数为（　　） 

A．19 B．20 C．22 D．25

8． 的边 经过圆心O， 与圆相切于点A，若 ，则 的大小等于（　　） 

A． B． C． D．

9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带.数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K.设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3；④ ＋ ＝ .其中正确的结论有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．在平面直角坐标系中，将点 先向左平移 个单位得点 ，再将 向上平移 个单位得点 ，若点 落在第三象限，则a的取值范围是（　　） 

A． B．

C． D． 或

11．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 在x轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过对角线 的中点D和顶点C若菱形 的面积为9，则k的值为（　　） 

A． B． C． D．

12．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使B与C重合，CD，AE相交于F，已知BD＝4AD，设△ABC的面积为S，△CEF的面积为S1，△ADF的面积为S2，则 的值为（　　） 

A． B． C． D．

二、填空题

13．若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是 　     　．

14．据中国电影数据信息网消息，截止到 年 月 日，诠释伟大抗美援朝精神的电影 长津湖 累计票房已达 亿元.将 亿元用科学记数法表示　           　元.

15．如图，已知 ，外心为 ， ， ，分别以 ， 为腰向形外作等腰直角三角形 与 ，连接 ， 交于点P，则 的最小值是　     　. 

16．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是　     　．  

三、解答题

17．计算题

（1）

（2）

18．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）. 

（1）求a和乙的方差 ； 

（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.

19．阅读理解：

若x满足 ，求 的值.

解：设 ， ，

则 ， ，

.

迁移应用：

（1）若x满足 ，求 的值； 

（2）如图，点E，G分别是正方形 的边 、 上的点，满足 ， 为常数，且 ，长方形 的面积是 ，分别以 、 作正方形 和正方形 ，求阴影部分的面积. 

20．如图，在平面直角坐标系 中，已知反比例函数 的图象经过点为A(-2，m).过点A作AB⊥x轴，且 ABO的面积为2. 

（1）k和m的值；

（2）若点C(x，y)也在反比例函数 的图象上，当 时，直接写出函数值y的取值范围. 

21．已知二次函数 的图象经过点 ，对称轴是经过 且平行于y轴的直线. 

（1）求m，n的值，

（2）如图，一次函数 的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点 关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式. 

（3）根据函数图象直接写出 时，x的取值范围. 

22．在平面直角坐标系 中，点A是抛物线 的顶点. 

（1）求点A的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）若射线 与x轴所成的锐角为 ，求m的值； 

（3）将点 向左平移 个单位得到点Q，若抛物线与线段 只有一个公共点，直接写出m的取值范围. 

23．在 中， ，点O是斜边 上的一点，连接 ，点D是 上一点，过点D分别作 ， ，交 于点E、F. 

（1）如图1，若点O为斜边 的中点，求证：点O是线段 的中点. 

（2）如图2，在（1）的条件下，将 绕点O顺时针旋转任意一个角度，连接 ， ，请写出线段 和线段 的数量关系，并说明理由. 

（3）如图3，若点O是斜边 的三等分点，且靠近点 ，当 时，将 绕点O顺时针旋转任意一个角度，连接 、 、 ，请求出 的值. 

答案解析部分

【解析】【解答】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小.

则 ，

即最小的是-3，

故答案为：A.

【分析】根据有理数比较大小的法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小，据此即可得出答案.

【解析】【解答】解：A、原式 ，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、原式 ，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、原式 ，原计算正确，故此选项符合题意；

D、原式 ，原计算错误，故此选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据完全平方公式、幂的乘方、单项式乘单项式的法则、零指数幂的性质，逐项进行判断，即可得出答案.

【解析】【解答】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：

故答案为：B．

【分析】根据三视图的定义逐项判断即可。

【解析】【解答】解：将点A(-1，2)向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度2得到点A′，则点A的坐标是(-1+2，2-3)，即A′(1，-1)

故答案为：B.

【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点A′的坐标.

【解析】【解答】解：A、调查本班同学的体育达标情况，适合全面调查，故该选项不合题意；

B、了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况，适合采用全面调查方式，不符合题意；

C、疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适宜采用全面调查方式，故该选项不合题意；

D.调查黄河的水质情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意.故答案为：D.

故答案为：D.

【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.

【解析】【解答】解：

与位似，点是它们的位似中心，

故答案为：D

【分析】根据位似图形的性质列出比例式，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于相似比的平方求解即可。

【解析】【解答】解：第①个图形中共有4个小黑点，即4＝3×1+1；

第②个图形中共有7个小黑点，即7＝3×2+1；

第③个图形中共有10个小黑点，即10＝3×3+1；

…，

按此规律排列下去，

则第⑥个图形中小黑点的个数为3×6+1＝19（个）.

故答案为：A.

【分析】分别求出前三个图形中小黑点的个数，找出规律，根据所得的规律即可得出答案.

【解析】【解答】解：连接 ，

，

，

与圆相切于点A，

，

，

故答案为：A.

【分析】连接OA，根据圆周角定理得出∠AOC=40°，再根据切线的性质得出∠OAC=90°，即可得出∠C的度数.

【解析】【解答】解：①∵四边形ACHI和四边形ABED都是正方形，

∴AI＝AC，AB＝AD，∠IAC＝∠BAD＝90°，

∴∠IAC+∠CAB＝∠BAD+∠CAB，

即∠IAB＝∠CAD，

在△ABI和△ADC中，

，

∴△ABI≌△ADC（SAS），

∴BI＝CD，

故①正确；

②过点B作BM⊥IA，交IA的延长线于点M，

∴∠BMA＝90°，

∵四边形ACHI是正方形，

∴AI＝AC，∠IAC＝90°，S1＝AC2，

∴∠CAM＝90°，

又∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠CAM＝∠BMA＝90°，

∴四边形AMBC是矩形，

∴BM＝AC，

∵S△ABI＝ AI•BM＝ AI•AC＝ AC2＝ S1，

由①知△ABI≌△ADC，

∴S△ACD＝S△ABI＝ S1，

即2S△ACD＝S1，

故②正确；

③过点C作CN⊥DA交DA的延长线于点N，

∴∠CNA＝90°，

∵四边形AKJD是矩形，

∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S3＝AD•AK，

∴∠NAK＝∠AKC＝90°，

∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，

∴四边形AKCN是矩形，

∴CN＝AK，

∴S△ACD＝ AD•CN＝ AD•AK＝ S3，

即2S△ACD＝S3，

由②知2S△ACD＝S1，

∴S1＝S3，

在Rt△ACB中，AB2＝BC2+AC2，

∴S3+S4＝S1+S2，

又∵S1＝S3，

∴S1+S4＝S2+S3，  

即③正确；

④在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，

∴S3+S4＝S1+S2，

∴ ，

故④错误；

综上，共有3个正确的结论，

故答案为：C.

【分析】利用SAS证出△ABI≌△ADC，得出BI＝CD，即可判断①正确；
过B作BM⊥IA，交IA的延长线于点M，根据正方形的性质和矩形的性质得出AI＝AC，S1＝AC2，BM＝AC，利用三角形的面积得出S△ACD＝S△ABI＝ S1，即可判断②正确；
过点C作CN⊥DA交DA的延长线于点N，证出S1＝S3，即可判断③正确；
利用勾股定理得出S3+S4＝S1+S2，从而得出 ，即可判断④错误.

【解析】【解答】解：点 先向左平移 个单位得点 ，再将 向上平移 个单位得点 ，

点 位于第三象限，

，

解得： ，

故答案为： .

【分析】根据平移的规律得出A2的坐标，再根据第三象限横、纵坐标都是负数列出不等式，解不等式即可得出答案.

【解析】【解答】解：设点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，

点D的坐标为 ，

菱形 的面积为9，

，

点D在反比例函数 的图象上，

，

解得， ，

故答案为：B.

【分析】设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c， ） ，得出点D的坐标为（ ， ） ，从而得出 ，再根据菱形的面积公式得出 ，两式联立即可求出k的值.

【解析】【解答】解：由折叠可知 ，

∴ ，

∴ ，

∴①，

过E作EH⊥AB于H，CM垂直AB交BA的延长线于M，

∴ ， ，

∵BD＝4AD，

∴ ，

∴②，

①－②得： ，

∵CM⊥AB，

∴ ，

  ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ,

故答案为：C．

【分析】先求出 ，再求出 ，最后计算求解即可。

【解析】【解答】解：根据题意，有

，

∴，

故答案为：．

【分析】先求出，再计算求解即可。

【解析】【解答】解： 亿 ，

故答案为： .

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，先把57.43亿化为原数，据此即可得出答案.

【解析】【解答】解： 与 是等腰直角三角形，

，

，

在 与 中，

，

≌ ，

，

，

，

在以 为直径的圆上，

的外心为O， ，

，

如图，当 时， 的值最小，

，

，

， ，

.

则 的最小值是 ，

故答案为： .

【分析】 根据△ABD与△ACE是等腰直角三角形，得到∠BAD=∠CAE=90°，∠DAC=∠BAE，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠ABE，求得在以BC为直径的圆上，由△ABC的外心为O，∠BAC=60°，得到∠BOC=120°，当PO⊥BC时，OP的值最小，解直角三角形求出OP的长，即可得到答案.

【解析】【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，

∴两次取出的小球颜色不同的概率为 ＝ ，

故答案为： ．

【分析】先根据题意画出树状图，再根据树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色不同的情况，最后根据概率公式求解。

【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式的法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据多项式乘以多项式的法则进行计算，即可得出答案. 

【解析】【分析】（1）根据方差公式得出乙成绩的平均数为6 ，再根据平均数公式列出方程，解方程即可求出a的值，在根据方差公式列式进行计算，即可得出乙的方差；
（2）根据方差的意义， 得出乙的成绩比甲稳定，即可得出答案. 

【解析】【分析】（1）设a=2020-x，b=x-2022，得出a+b=2，a2+b2=10，再利用完全平方公式求出ab=-3，即可得出（2020-x）（x-2022）的值；
（2） 设正方形ABCD的边长为x，得出AE=x-k，AG=x-k-1，从而得出AE-AG=1，再根据正方形的面积和完全平方公式求出AE+AG的值，利用S阴影部分=AE2-AG2 =（AE+AG）（AE-AG），即可得出答案. 

【解析】【解答】解：（2）∵反比例函数为 ，  

∴当x=1时，y= 4；当x=3时， ，

又∵反比例函数 在x＞0时，y随x的增大而增大，

∴当1≤x≤3时，y的取值范围为 .

【分析】（1）根据点A的坐标得出OB=2，AB=m， 再根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可求出m的值，得出点A的坐标，再代入反比例函数的解析式，即可求出k的值；
（2）分别求出当x=1和当x=3时y的值，再结合图象即可得出答案.

【解析】【解答】解：(3)如图，

由图象可知， 或 时， .

【分析】（1）把P的坐标代入抛物线的解析式得出3m-n=8，再根据抛物线的对称轴得出- =-1，
即可求出m，n的值；
（2）先求出点B的坐标，再把点P和B的坐标代入一次函数的解析式，求出k，b的值，即可得出一次函数的解析式；
（3）结合图象得出当x＜-3或x＞2时，抛物线在直线的上方，即可得出答案.

【解析】【解答】解：（3）当P（0，1）向左平移4个单位长度得到Q，

则Q（-4，1），且PQ∥x轴

∵抛物线与线段PQ只有一个交点，且抛物线顶点A在直线y=-2x+1上运动，

∴由图1可得，当顶点A与P点重合时，符合条件，此时m=0，

由图2，当顶点A沿直线y=-2x+1向上运动时，抛物线与直线PQ均有两个交点，

当抛物线经过Q点时，即当x=-4，y=1时，-（-4-m）2-2m+1=1，

∴m=-2或-8，

当m=-2时，抛物线为y=-（x-2）2+5，它与线段PQ的交点为P和Q，有两个交点，不合题意，舍去，

当m=-8时，抛物线对称轴右侧的部分刚好经过点Q，符合题意，

∴当-8≤m≤0，且m≠－2时，抛物线与线段PQ只有一个交点

【分析】（1）将二次函数的解析式化为顶点式，即可得出答案；
（2）分两种情况讨论： ①当A在第一象限时， ②当A在第二、第四象限时，分别列出方程，解方程即可求出m的值；
（3）根据平移的规律得出点Q的坐标，分钟情况讨论：当顶点A与P点重合时，得出m=0，当顶点A沿直线y=-2x+1向上运动时，抛物线与直线PQ均有两个交点，得出m=-2或-8，再结合图象，即可得出答案.

【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠OED=∠ODE，∠ODF=∠OFD，从而得出OD=OE=OF，即可得出点O为EF的中点；
（2）利用SAS证出△AOD≌△COF，即可得出AD=CF；
（3）证出△BOE∽△AOD，得出 ， 过点A作AG⊥BC于点G，设AC=a，解直角三角形求出OA，OB的长，即可得出 的值.