人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列第二课时教学设计-教习网|<title>
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    选修第二册第四章数列4.3 第二课时等比数列的概念和通项公式的应用(教案)
    立即下载
    加入资料篮
    选修第二册第四章数列4.3   第二课时等比数列的概念和通项公式的应用(教案)01
    选修第二册第四章数列4.3   第二课时等比数列的概念和通项公式的应用(教案)02
    选修第二册第四章数列4.3   第二课时等比数列的概念和通项公式的应用(教案)03
    还剩4页未读, 继续阅读
    下载需要5学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列第二课时教学设计

    展开
    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列第二课时教学设计,共7页。

    课题:等比数列的概念和通项公式的应用
    课型:
    课时教学目标
    (1)能根据定义判断或证明用等差、等比数列构造的新数列的性质,发展逻辑推理素养.
    (2)能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,抽象出等比数列模型,并能运用等比数列概念、通项公式、性质等解决实际问题,发展数学建模和运算求解素养.
    教学重点和难点
    (1)教学重点:等比数列的概念和通项公式的简单应用.
    (2)教学难点:从具体情境中抽象出数列模型;对用等差、等比数列构造的数列的性质的探究.
    教学资源和教学方法
    教学过程
    教学环节
    师生活动
    设计意图
    教师个人二次备课
    环节一
    问题1 前面我们已经学习了等比数列的概念和通项公式等内容,你能说出等比数列的概念和通项公式吗?
    师生活动 教师引导学生复习回顾等比数列的概念和通项公式,并请同学作答.
    引导语 本节课我们将根据不同的问题情境,探讨等比数列的概念和通项公式的具体应用.
    通过简单的复习回顾,巩固前面所学知识,为本课时的学习作好铺垫和引导.
    环节二
    例题练习,巩固应用
    例4 用10000元购买某个理财产品一年.
    (1)若以月利率0.400%的复利计息,12个月能获得多少利息(精确到1元)?
    (2)若以季度复利计息,存4个季度,则当每季度利率为多少时,按季结算的利息不少于按月结算的利息(精确到10−5)?
    师生活动 请学生先独立思考第(1)问,再将思考的内容在小组内进行交流,教师适时点评.引导学生发现问题中具有等比关系的量,并构造一个等比数列来刻画这个量.可以和学生一起利用电子表格列出每个月本利和的式子(如表4.3-1),观察变化规律,并要求学生用数学符号语言表达观察到的规律,教师强调符号表达的规范和严谨.
    表4.3 - 1
    本金
    第1个月后本利和
    第2个月后本利和
    第3个月后本利和

    第11个月后本利和
    第12个月后本利和
    104
    104(1+0.400%)
    104(1+0.400%)2
    104(1+0.400%)3

    104(1+0.400%)11
    104(1+0.400%)12
    10040
    10080.2
    10120.5

    10448.9
    10490.7
    第(2)问实质上是要解决一个什么数学问题?
    师生活动 学生认真阅读题目后,教师引导学生类比第(1)问建立另一个等比数列模型,并将问题最终转化为利用不等式1041+r4−104≥491,求解参数范围的问题.
    追问2 所列不等式如何求解?
    师生活动 学生独立思考后展示思路:由1+r4≥1.0491,得r≥41.0491−1,教师利用信息技术工具求出r≥1.206%.
    例5 已知数列{an}的首项a1=3.
    若{an}为等差数列,公差d=2,证明数列{3an}为等比数列;
    若{an}为等比数列,公比q=19,证明数列{lg3an}为等差数列.
    师生活动 学生独立完成解题过程,并进行展示交流,教师适时评价.引导学生从等差数列、等比数列的定义出发,利用指数、对数的知识进行证明.可让学生总结用符号化定义证明等差数列、等比数列的基本路径,即利用所给条件证明第n+1项与第n项的差(比)为定值.比如第(1)问中,只需证明数列{3an}的第n+1项3an+1与第n项3an的比为定值即可.
    变式 已知b>0且b≠1.
    (1)如果数列{an}是等差数列,那么数列{ban}是否一定是等比数列?
    (2)如果数列{an}是各项均为正的等比数列,那么数列{lgban}是否一定是等差数列?
    师生活动 学生独立完成后进行展示,学生互评,教师强调符号表达的规范,并形成如下解答过程:
    解 (1)设数列{an}的首项为a1,公差为d,则ban+1ban=ba1+ndba1+n−1d=bd,所以数列{ban}是以ba1为首项,bd为公比的等比数列.
    (2)数列{an}是各项均为正的等比数列,设其首项为a1,公比为q,则lgban+1−lgban=lgban+1an=lgbq,所以数列{lgban}是以lgba1为首项,以lgbq为公差的等差数列.
    追问1 知道了等差数列与等比数列之间的联系,我们能否把等差数列的一些性质迁移到等比数列中呢?例如,在等差数列{an}中,对于正整数p,q,s,t,若p+q=s+t,则ap+aq=as+at.那么,对于各项均为正数的等比数列{bn},又有怎样的结论呢?
    师生活动 启发学生根据变式(2)中的结论,利用{lgbn}为等差数列得到lgbn+lgbq=lgbs+lgbt,即lgbpbq=lgbsbt,于是相对应的结论是bpbq=bsbt.
    追问2 上述结论如果去掉条件中的“各项均为正数”,是否仍然成立?即对于一般的等比数列{bn}都有这一结论吗?
    师生活动 小组合作交流后,引导学生证明这个更为一般的结论.可将证明后的性质与等差数列的相关性质进行对比.
    例6 某工厂去年12月试产1050个高新电子产品,产品合格率为90%.从今年1月开始,工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产,以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%,产品合格率比前一个月增加0.4%,那么生产该产品一年后,月不合格品的数量能否控制在100个以内?
    师生活动 学生独立思考后小组合作交流,由学生展示建立数列模型的步骤:根据实际情境构建两个数列——等比数列{an}和等差数列{bn},与问题的解决直接相关的量(各月不合格产品的数量)可以用这两个数列的乘积构成的数列{anbn}来表示.教师对学生数学语言的表达适时进行点评.
    追问1 问题实际上是判断什么?请用数学式子予以表达.
    师生活动 学生思考后回答:本题是判断当12追问2 求解这个数学问题,我们的解题思路是什么?
    师生活动 学生进行小组合作探究,展示思路.此处学生可能会遇到困难,教师适时启发学生从具体数值入手,借助信息技术工具计算出相关数据(如表4.3-2),帮助学生探寻规律。
    表4.3-2
    n
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    anbn
    105.0
    105.8
    106.5
    107.0
    107.2
    107.2
    106.9
    n
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    anbn
    106.4
    105.5
    104.2
    102.6
    100.6
    98.1
    95.0
    追问3 根据上表,你发现数列{anbn}有何变化规律?你能否证明你发现的变化规律?
    师生活动 学生通过观察数据发现的变化规律实际上就是数列{anbn}的单调性.对于数列单调性的证明,教师先让学生分组合作讨论,再让学生分组充分展示交流.对于作差法和作商法,要让学生自己进行对比,明白作商法更为简洁是由等比数列的特点决定的.在得出单调性的基础上,学生通过计算a13b13的数值得出结果.最后可以用一次函数和指数函数的变化规律来解释本题的结果:等差数列(近似一次函数)以恒定的速度增长,而等比数列(近似指数函数)随着项数的增大,递减的速度越来越快,所以它们的乘积是先增后减.
    变式 已知数列{an}为等比数列,a1=1024,公比q=12.若Tn是数列{an}的前n项积,求Tn的最大值.
    师生活动 学生独立思考后小组交流,小组代表进行展示.此题解答方法比较灵活,师生可进行共同评价.主要有以下三种解题思路:一是求出通项公式Tn=210+9+⋯+11−n=2−−n2+21n2,再利用复合函数单调性得到数列{Tn}的单调性,进而得出结果;二是直接利用Tn=210×29×28×⋯×211−n,通过作差法或作商法得到T1T12>T13⋯,从而得出Tnmax=T10=T11=255;三是观察Tn=210×29×28×⋯×211−n取值规律,发现只需探寻211−n≥1何时成立即可.
    在本例中,成等比关系的量就是10000元存n个月以后的本利和,但要准确确定这个量,还需要学生能够理解例4的实际情境,即要弄清什么是“复利计息”,“利息”指的是什么.教学时可利用电子表格,让学生直观观察数列的变化趋势,在用数学符号表达规律时要加强评价和示范,培养学生数学阅读理解能力和数学表达能力,提升学生的数学运算和数学建模素养.信息技术工具的使用可以促进学生形成数据处理工具的使用意识,发展数据分析素养.
    设置上面两个追问的意图是让基础较为薄弱的学生经历数学建模的全过程,同时有助于教学时重视算法的探究。
    本题的主要意图是进一步学习如何运用定义证明或判断一个数列为等差或等比数列,渗透特殊与一般的数学思想.
    通过变式探究,将对例5中等差数列与等比数列间联系的一种特殊情形的思考,推广到对等差数列与等比数列间联系的一般情形的思考,着重渗透特殊与一般的数学思想,发展逻辑推理素养.
    通过追问1,培养学生形成利用已知问题探究新问题的意识,养成用联系的观点看待事物的思维习惯.追问2是将已证明的性质推广到更为一般的情形,是对等比数列性质的探究,主要发展学生的逻辑推理素养.
    对于由等差和等比数列通过运算组合出来的新数列,学生缺乏相关的方法储备,教师应充分启发引导学生通过“求通项—用电子表格求出若干项—发现规律—证明结论”的途径进行解决.通过本例的教学可以让学生体会到,对于数列问题,一般从它的通项出发进行研究,对于一个“陌生”数列(非等差或等比数列)的通项公式,往往可以从数值、图象上寻找规律,然后通过运算、论证获得解答.
    本题是对例6中的“陌生”数列问题进行变式探究,可以加深对解决此类问题的一般方法的理解.在代数变形的基础上灵活运用多种方法解决问题,能让学生体会一题多解和多解归一的辩证关系,加深学生对同一类问题的多角度思考,提升学生分析问题、解决问题的能力.
    环节三
    课堂小结,反思升华
    问题2 回顾本节课的学习内容,回答下列问题:
    (1)如何处理数列的通项公式在实际生活中的应用问题?
    (2)探究用等差或等比数列构造的数列的性质时,你觉得应该注意什么问题?
    师生活动 小组内交流后在全班展示,师生共同评价,教师适时补充完善,形成两个问题答案的基本框架后进行展示.
    针对本节课的两个重点内容,提出两个有一定开放性的问题,目的是促进学生通过思考归纳解决此类问题的共性方法.数列在实际生活中应用广泛,在处理“陌生”数列相关问题时,可以借助函数单调性等性质的研究方法进行探究,进一步加深对数列是特殊函数这一本质的理解.
    环节四
    目标检测,检验效果
    1.若实数a,b,c成等比数列,1a,1b,1c能构成等比数列吗?为什么?
    检测目标 本题主要检测学生对等比数列定义的掌握情况,测评学生运用特殊与一般的数学思想进行逻辑推理的能力.
    2.某城市今年空气质量为“优”“良”的天数为105,力争2年后使空气质量为“优”“良”的天数达到240.这个城市空气质量为“优”“良”的天数的年平均增长率应达到多少(精确到0.01)?
    检测目标 本题主要检测等比数列在实际生活中的应用,测评学生运用函数与方程的思想进行数学建模和运算求解的能力.
    师生活动 两名同学上台板演,其余学生在下面独立解答.师生共同评价,教师适时规范解答步骤.学生代表上台板演可以在一定程度上反映学生中存在的问题,例如格式书写不规范等,要注意师生的及时评价和教师的示范.
    两道检测题均是教科书中的题目,紧扣本课时内容的重难点,采取小组互评的评价方式,两道题难度适中,绝大多数同学可以达到预期要求,能较好地检测学生对本课时内容的掌握情况.
    环节五
    布置作业,应用迁移
    1.基础性作业
    (1)必做题:教科书第34页练习第2、3、5题.
    (2)选做题:教科书第41页习题4.3第4题.
    2.拓展性作业
    教科书第56页复习参考题4第13题.
    基础性作业中的三道必做题选自教科书中的练习,第2题主要评价学生对等比数列概念的掌握情况,测评学生运用特殊与一般的思想进行逻辑推理的能力;第3题和选做题主要评价学生对等比数列应用问题的掌握情况,测评学生运用函数与方程的思想进行数学建模和运算求解的能力;第5题主要评价学生对等差、等比数列组合成的新数列的性质的探究方法的掌握情况,测评学生运用转化与化归的思想进行逻辑推理和运算求解的能力.拓展性作业主要评价学生对等差、等比两类特殊数列的性质的类比迁移能力,测评学生运用转化与化归、函数与方程的思想进行逻辑推理和运算求解的能力.
    作业设计
    板书设计
    教学反思
    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        选修第二册第四章数列4.3 第二课时等比数列的概念和通项公式的应用(教案)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map