北京市第一六五中学2023-2024学年高一上学期期中教学目标检测数学试题

这是一份北京市第一六五中学2023-2024学年高一上学期期中教学目标检测数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知集合，下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. “，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分又不必要条件
4. 若函数满足，则( )
A. B. C. D. 1
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. 某学生于某个周末乘高铁参加全国高中数学联赛的比赛活动．早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家里了，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令（单位：分钟）表示离开家的时间，（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列四组函数中，与表示同一函数是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若幂函数与在第一象限内的图象如图所示，则( )
A． B．
C． D．
9.设，则的最大值是( )
A．3 B．3－2eq \r(2) C．－1 D．3－2eq \r(3)
10.已知定义域为 的奇函数，则的值
为( )
A．－1 B．0 C．1 D．无法确定
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 函数f(x)=的定义域为___________.
12. 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，则不等式f（g(x)）＞g（f(x)）的解集为
13. 设是定义在上的奇函数，当时，，则 ____．
14. 若函数的单调递增区间是 ，则实数的值为________．
15. 函数的单调递增区间是________________________．
16. 已知函数．若该函数图象经过点 ，满足条件的实数的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题8分）已知集合A={x|x2−5x−14≤0}，.
（1）当时，求和B∩∁RA；
（2）若A∩∁RB=A，求m的取值范围.
18. （本小题9分） 已知函数的图像经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性并证明；
（3）当x∈[12,m]时，fx的最小值为3，求m的值．
19. （本小题9分）已知函数，gx=−x
（1）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（2）用分段函数的形式表示函数的解析式，并并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像；
（3）用Mx表示fx，gx中的较大者，即Mx=fx,fx≥gxgx，fx.
20. （本小题8分）某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，若将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝eq \f(购地总费用,建筑总面积).
21. （本小题8分）已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．
（1）若函数是“类函数”，求实数的值；
（2）若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值；
（3）已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由．
北京市第一六五中学2023-2024学年第一学期期中检测
高一数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11.且 12. {2} 13. 14. －4 15. [－1,1]和[3，＋∞)
16. eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))).
17. （本小题8分）
【答案】（1）；B∩∁RA={x|7（2）或.
【解析】
【分析】（1）先求出集合，然后利用并集的定义直接求解即可，
（2）先求出∁RB，然后由，得，则可列出关于的不等式，从而可求得结果.
【小问1详解】
当时，，
因为，
所以；B∩∁RA={x|7【小问2详解】
因为，
所以或，
因为，所以，
因为，
所以或，
得或，
所以m的取值范围为或.
18. （本小题9分）【答案】（1）
（2）函数在上单调递减；证明见解析
（3）1
【解析】
【分析】（1）由的图像经过的点，列出方程组，即可求得答案；
（2）根据函数解析式判断其单调性，利用函数单调性定义即可证明.
【小问1详解】
由题意知函数图像经过点，
故，解得，
故；
【小问2详解】
函数上单调递减；
证明：设，且，
则
，
因为，故，
即，故函数在上单调递减.
（3）1
19. （本小题9分）
【答案】（1）奇函数，理由见解析
（2），图象见解析
（3）a=−3或a=3
【分析】（1）判断与的关系即可；
（2）取绝对值符号，再根据二次函数图象作图即可；
（3）根据函数图象写出单调增区间即可.
【小问1详解】
解：函数为上的奇函数，
因为，
所以函数为上的奇函数；
【小问2详解】
解：，
图象如图所示，
【小问3详解】
(3)a=−3或a=3
20. （本小题8分）
解 设将楼房建为x层，则每平方米的平均购地费用为eq \f(2 160×104,2 000x)＝eq \f(10 800,x).
设每平方米的平均综合费用为y元，
则y＝560＋48x＋eq \f(10 800,x)＝560＋48eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(225,x))).
当x＋eq \f(225,x)取最小值时，y有最小值．
∵x>0，∴x＋eq \f(225,x)≥2eq \r(x·\f(225,x))＝30，
当且仅当x＝eq \f(225,x)，即x＝15时，等号成立．
所以当x＝15时，y有最小值2 000.
因此该楼房建为15层时，每平方米的平均综合费用最少．
21. （本小题8分）【答案】（1）
（2），.
（3）存在，使得函数.
【解析】
【分析】（1）由题知，对于任意实数x，有成立，解方程组即得解；
（2）求出，，，，再利用二次函数求得最值，即得解；
（3）求出，得到时，，即得解.
【小问1详解】
由题得，对于任意实数x，都有，
即，所以，
即，所以.
所以
【小问2详解】
由题得，对于任意实数x，都有，
，，
因为，所以，设，所以，
所以，，
所以，，
对称轴为，在上单调递减，在上单调递增；
同理，，
对称轴为，在上单调递增，在上单调递减；
由题得，
所以，.
【小问3详解】
由题得，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
令得，，
，
所以，所以是周期函数.
所以，所以.
所以存在，使得函数.
【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，函数的值域，判断证明抽象函数的周期性，解题的关键是理解“类函数”的定义，及函数周期性的定义，考查学生的理解思维能力及运算求解能力，属于较难题.
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
C
C
C
B
B
D
B