河南省驻马店市汝南县2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题（含答案）

这是一份河南省驻马店市汝南县2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了下列各数是无理数的是，以下调查中，适宜全面调查的是， 平面直角坐标系内,点A在，5~70，解不等式组等内容，欢迎下载使用。

2022—2023学年度下期期末素质测试题
七年级数学
(注：请在答题卷上答题)
一. 选择题 (每小题3分，共30分)
1.下列各数是无理数的是 ( )
A. 13 B.0.201 C.π D. 9
2.以下调查中，适宜全面调查的是 ( )
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C.调查春节联欢晚会的收视率 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
3.如果a>b，那么下列结论一定正确的是 ( )
A. a-3b2 C. a+3-3b
4如图，能判定 AB∥EF的条件是( )
A.∠ABD=∠FEC
B.∠ABC=∠FEC
C.∠DBC=∠FEB
D.∠DBC=∠FEC
5. 平面直角坐标系内,点A(-2, -3)在 ( )
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.若a=37,b=5,c=2,则a，b，c的大小关系为( )
A. b 7. 能作为反例说明命题“若a>-2，则a²>4”是假命题的 a的值可以为 ( )
A. a=3 B. a=0 C. a=-3 D. a=-2
8.在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的□ABCD，点A 的坐标是(0，2).现将这张胶片平移，使点A 落在点A′(5，-1)处，则此平移可以是 ( )
A.先向右平移5个单位，再向下平移 1个单位
B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
9.某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成频数分布直方图，如图所示. 根据图示信息，下列描述不正确的是 ( )
A. 共抽取了50人
B.90分以上的有12人
C.80分以上的所占的百分比是 60%
D.60.5~70.5分这一分数段的频数是12
10.如图，在平面直角坐标系中，A11，-2，A2(2,0),A3(3,2),A4(4,0),…根据这个规律，点A₂₀₂₃的坐标是 ( )
A. (2022,0)
B. (2023,0)
C. (2023,2)
D. (2023,-2)
二. 填空题 (每小题3分，共15分)
11.9的算术平方根是 .
12.将一把直尺和一块含 30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°, 若∠1=78°,则∠2的度数为 .
13.2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图，甲同学计算出前两组的总数和为 18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的 4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，若跳绳次数不少于 130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是 .
14.如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高 50cm，则每块墙砖的截面面积是 cm².
15.已知点 A(3,4), B(-1, -2),将线段 AB 平移到线段 CD,点A 平移到点 C,若平移后点 C，D恰好都在坐标轴上，则点 C 的坐标为 .
三.解答题(共8小题, 75分)
16.(8分)(1)计算: 3-27+|3-2|-94;
(2)已知 2a-1的一个平方根是3,3a+6b的立方根是3,求 a+b的平方根.
17.(10分)
(1)解方程组: 3x-y=-4x-2y=-3
(2).解不等式组: 3x+2<4x+1x3≥x-32+1,并将其解集表示在如图所示的数轴上.

18.(8分)发现:如图,∠AOB内有一点P:过点P作PC∥OB交OA于点C,画PD∥OA交 OB于点D； 根据所画图形试说明：∠O与∠CPD的数量关系；
验证：完善下面的解答过程，并填写理由或数学式
∵PC∥OB
∴∠O= ① ( ② )
∵PD∥OA
∴∠CPD= ③
∴∠O=∠CPD
探究：某数学兴趣小组通过以上练习发现了命题“两边分别平行的两个角相等”，甲同学认为该命题是真命题并画了图1进行验证，乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠B≠∠D，根据乙同学的作图，试判断此时∠B与∠D的数量关系，并说明理由.
归纳：综合甲乙两同学的证明得到结论：两边分别平行的两个角 ④ .

19. (8分) 19：如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，点A的坐标是(-1,3).
(1)将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形 A'B'C', 画出平移后的三角形A'B'C', 并求出它的面积;
(2)若x轴上有一动点E，当三角形AA'E的面积为 12时，请直接写出点E的坐标.

20. (9分)学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党101周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A、B、C、D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图.

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中一共抽取了多少名学生?
(2)B等级的学生有多少人?补全条形统计图；
(3)求D等级所在扇形对应的圆心角度数；
(4) 若该校有3000名学生，估计成绩为. C等级的有多少人?
21.(10分) “冰墩”和“雪容融”分别是北京 2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物. 自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销. 某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：

月份
销售量／件
销售额／元
冰墩墩
雪容融
第1个月
100
40
14800
第2个月
160
60
23380
(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过 9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量.

22. (10分)定义:把ax+y=b(其中a,b是常数, x, y是未知数)这样的方程称为“优美二元一次方程”. 当y=2x时，“优美二元一次方程ax+y=b”中x的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”. 例如：当y=2x时，“优美二元一次方程”3x-y=4化为3x-2x=4, 解得: x=4, 故其“优美值”为4.
(1)求“优美二元一次方程”5x-y=1的“优美值”;
(2)若“优美二元一次方程’ 13x+y=m的“优美值”是-3,求nm 的值;
(3)是否存在n，使得优美二元一次方程 52x+y=n与优美二元一次方程4x-y=n-2的“优美值”相同?若存在，请求出n的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由.
23.(12分) 问题情景:
如图,AB∥CD,直线 EF与直线 CD、直线AB分别交于点P点Q,构成“三线八角”.

探究：
(1) 在图中，作“三线八角”中任意两个角的角平分线，试判断这两条角平分线的位置关系. 请你画出其中四种不同情况的图形，并选择一种进行证明；
发现：
(2) 把你的发现用一句话概况出来；
拓展：
(3)在备用图中，请你在直线 EF的右侧平面内任取一点 M，连结MP，MQ，探究∠MPD，∠MQB，∠PMQ之间的关系. 请你画出所有不同的情况对应的图形，并直接写出结论.
2022—2023学年度下期期末素质测试题
七年级数学参考答案
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．B 9．D 10．C
二．填空题（每小题3分，共15分）
11． 3 12．18°或18度 13．24% 14．900 15．（0，6）或（4，0）
三．解答题（共8小题，75分）
16.（8分）
解：（1）+|﹣2|﹣


（2）∵2a﹣1的一个平方根是3，3a+6b的立方根是3，
∴2a﹣1=32，3a+6b=27，
解得：a=5，b=2，
∴a+b=7，
∴a+b的平方根为：
17.（10分）
（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：
由①得，解得，
由②得，解得，
不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

18. （8分）
验证：①∠ACP；② 两直线平行，同位角相等；③∠ACP；......3分
探究：∠B+∠D＝180°，理由如下：
∵AB//DE，BC//DF，
∴∠B+∠DGB＝180°，∠D＝∠DGB，
∴∠B+∠D＝180°；........6分
归纳：④相等或互补．.......8分
19. （8分）
（1）图见解析，10
（2）或
【小问1详解】
解：如图所示，三角形为所画的三角形．

如图，在边上取点，
由题意易知，轴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：设，则，
解得，m=11或m=﹣5，
即或．
20.（9分）
【小问1详解】
解：（名，
【小问2详解】
解：B等级的学生为（人）
补全条形统计图如下：

【小问3详解】
解：D等级所对应的扇形圆心角的度数为：；
【小问4详解】
解：（人）．
答：估计该校3000学生中有900名学生的成绩评定为C等级．
21.（10分）
解：（1）设此款“冰墩墩”的零售价格为元/件，“雪容融”玩具的零售价格元/件，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：此款“冰墩墩”的零售价格为118元/件，“雪容融”玩具的零售价格75元/件；
（2）设购买“冰墩墩”的数量为件，则购买“雪容融”的数量为件，
由题意得：，
解得，
因为为正整数，
所以该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33件．
22. （10分）
【小问1详解】
解：令，则“优美二元一次方程”化为：，．
其“优美值”为．
【小问2详解】
解：令，则“优美二元一次方程”化为：，
把代入，得．
【小问3详解】
解：令，则“优美二元一次方程”化为：，，
其“优美值”为．
令，则“优美二元一次方程”化为：，，
其“优美值”为．
假设“优美值”相同，
∴，∴．
∴即“优美值”为．
23.（12分）
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
图1两条角平分线所在的直线重合；

图2两条角平分线垂直：
证明：∵GQ平分∠AQP，QH平分∠BQP，
∴，
∵∠AQP+∠BQP=180°，
∴，
∴GQ⊥QH；

图3两条直线平行；
证明：∵，
∴∠CPQ=∠BQP，
∵PG平分∠CPQ，QH平分∠BQP，
∴，
∴∠GPQ=∠HQP，
∴；

图4两条直线垂直；
证明：过点I作，
∵，
∴，
∴∠CPF ＋∠AQP＝180°，∠CPN=∠PIH，∠HIQ=∠AQI，
∵PN平分∠DPF，QM平分∠BQP，
∴∠CPN＝∠CPF，∠AQI＝∠AQP，
∴
∴PN⊥QM；

...................................4分

【小问2详解】
解：对顶角的角平分线在一条直线上；
邻补角的角平分线互相垂直；
两平行线构成的同位角的角平分线平行；
两平行线构成的内错角的角平分线平行；
两平行线构成的同旁内角的角平分线垂直—————————8分
【小问3详解】
解：如图5，过点M作，
∵，
∴，
∴∠MPD+∠PMN=180°，∠MQB+∠QMN=180°，
∴∠MPD+∠PMQ+∠QMN=∠MQB+∠QMN，
∴∠MPD+∠PMQ=∠MQB；


如图6所示，过点M作，
∵，
∴，
∴∠PMN=∠DPM，∠QMN=∠MQB，
∴∠PMQ=∠PMN+∠QMN=∠MPD+∠MQB；

如图7所示，过点M作，
∵，
∴，
∴∠PMN=∠DPM，∠QMN=∠MQB，
∴∠PMQ=∠PMN﹣∠QMN=∠MPD﹣∠MQB；
————————————————12分