87，河南省驻马店市驿城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份87，河南省驻马店市驿城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的比较大小．熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是解题的关键．
根据“正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
【详解】∵，
∴．
故选：B．
2. 2023年中秋节、国庆节假期，文化和旅游行业恢复势头强劲，经文化和旅游部数据中心测算，国内旅游出游人数8.26亿人次，将数据8.26亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．根据科学记数法法则解答即可．
【详解】解：8.26亿，
故选：C．
3. 如图是由小立方块搭成的几何体，从左面看到的形状图是（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，旨在考查学生的抽象概括能力.
【详解】解：由题意得：该几何体的左视图为A，
故选：A
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项的合并，去括号等知识；根据合并同类项与去括号法则逐项判断即可．
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故运算错误；
B、不是同类项，不能合并，故运算错误；
C、，故运算正确；
D、，故运算错误；
故选：C．
5. 如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（ ）

A. 点C在线段上B. 点A在线段的延长线上
C. 射线与射线是同一条射线D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，根据两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，逐项判断即可．
【详解】解：点在线段的延长线上，
选项A不符合题意；
点在线段的反向延长线上，
选项B不符合题意；
射线与射线是两条射线，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意．
故选：D．
6. 已知是方程的解，则a的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入方程即可求解．
【详解】解：将代入方程得：，
解得：
故选：D
7. 下列说法不正确的是（ ）
A. 为调查某校七年级学生的校服尺码，采用普查
B. 为调查“神舟十五号”载人飞船的零部件状况，采用普查
C. 为了解某款新能源汽车电池的使用寿命，采用普查
D. 为了解中央电视台《开学第1课》的收视率，采用抽样调查
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了抽样调查，全面调查的适用情况，根据抽样调查，全面调查的适用情况，逐个判断各选项，即可进行解答．
【详解】解：A、为调查某校七年级学生的校服尺码，采用普查，正确，不符合题意．
B、为调查“神舟十五号”载人飞船的零部件状况，采用普查，正确，不符合题意；
C、为了解某款新能源汽车电池的使用寿命，采用抽样调查，原说法错误，符合题意；
D、为了解中央电视台《开学第1课》的收视率，采用抽样调查，采用全面调查，正确，不符合题意．
故选：C．
8. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点B、、在同一直线上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质：对应角相等．由题意得，是解题关键．
【详解】解：由折叠可知：，
∴
∴
故选：A．
9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱：如果每人出六钱，那么少了十六钱． 问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：根据题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10. 如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点C．
故选：A．
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图，以及学生的立体思维能力．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如果a，b互为相反数，c是最大的负整数，则的值为____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了相反数的性质以及有理数的运算，根据题意得是解题关键．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c是最大的负整数，
∴
∴
故答案为：．
12. 一个长方形的宽是a，长是宽的2倍，它的周长是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式；用代数式表示长，则可表示周长．
【详解】解：由题意，长方形的长为，则周长为，
故答案为：．
13. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°的方向，同时轮船B在南偏东20°的方向，那么∠AOB的大小为______．
【答案】##140度
【解析】
【分析】由题意画图，再结合角的和差得到．
【详解】解：如图，
故答案为：．
【点睛】本题考查方向角，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
14. 图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按这个方法第10个图形中共有______个三角形．

【答案】37
【解析】
【分析】此题主要考查图形类变化规律．分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现规律．按照这个规律即可求解．
【详解】解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，
图①中三角形的个数为；
图②中三角形的个数为；
图③中三角形的个数为；
则第个图形中共有三角形的个数为．
∴第10个图形中共有个三角形．
故答案为：37．
15. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每行、每列、每条对角线上的数字之和都是15，则a的值为__________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，一元一次方程的应用；根据第二列及对角线上的两个数可分别确定第三行的后两处数，利用方程思想即可确定a的值．
【详解】解：由题意得，第三行的后两个数分别为，，
由第一列与第三行的数字和相等得：，
解得：，
故答案为：9．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算．熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．
（1）先运用除法法则计算，将除法转化成乘法，再运算乘法分配律计算，最后计算加减即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
17. 已知．
（1）求；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键；
（1）将已知等式代入，然后去括号，合并同类项进行化简；
（2）将已知字母的值代入求值即可．
【小问1详解】
解：解：
；
【小问2详解】
解：当时，
．
18. 解一元一次方程:
(1)
(2)
【答案】（1）;（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案.
【详解】（1）
去括号得：
移项得 ：
合并同类项得： 1
系数化为1得：
（2）
去分母得：
去括号得：
移项得 ：
合并同类项得：
系数化为1得：
【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤，确保每一步都正确即可完成解答.
19. 如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且．
（1）求线段的长度；
（2）若点E在线段上，且，求线段的长度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差关系，根据图示得出正确的线段关系是解题关键.
（1）根据、即可求解；
（2）根据题意求出即可求解.
【小问1详解】
解：
点D为的中点
；
【小问2详解】
解：

．
20. 学校计划为冬季长跑比赛购买奖品．了解到某商场B种商品的单价比A种商品的单价多20元，若购买5个A种商品和3个B种商品共需540元．
（1）A，B两种商品单价分别是多少元？
（2）该商场推出两种优惠方案，方案一：消费金额超出200元的部分打八折；方案二：全部商品打九折．若学校需要购买20个A商品和10个B商品，选择哪种方案更优惠？
【答案】（1）A商品的单价为60元，B商品的单价为80元
（2）选择方案一更优惠，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，方案的选择；
（1）设A商品的单价为x元，则B商品的单价为元；根据等量关系：购买5个A种商品和3个B种商品共需540元，列出一元一次方程并求解即可；
（2）分别计算出两种方案所需的总费用，比较即可作出判断．
【小问1详解】
解：设A商品的单价为x元，则B商品的单价为元．
根据题意，得
解得
（元）
因此，A商品的单价为60元，B商品的单价为80元．
小问2详解】
解：（元）
方案一：（元）
方案二：（元）
因此，选择方案一更优惠．
21. 人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注．某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，开展了以“关注人口老龄化”为主题的综合实践活动某小组学生随机抽取某社区部分60岁以上的老年人进行了问卷调查，针对生活中存在的问题之“处理生病问题的方式”设计了如下5个选项（请选择一项您最常使用的方式）：A、子女陪同去医院就诊；B、独自去医院就诊；C、自己在家服用备用药；D、请人帮忙买药；E、雇佣护工陪同去医院就诊．调查问卷全部收回，并进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）参与问卷调查的老年人共有 人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“B”所占的百分比为 ，“D”所在扇形的圆心角度数为 ；
（3）关于人口老龄化，你还想关注哪些问题（写出一个即可）？你想通过什么方式获得相关信息？
【答案】（1），图见解析
（2），；
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图、扇形图；
（1）用D类人数除以它所占的百分比得到调查的老年人总人数，再求出A、C的人数；
（2）用B的人数除以总人数即可，乘以类人数所占的百分比得到扇形统计图中所对应的圆心角度数；
（3）关注老年人的经济问题．
【小问1详解】
解：，
，
补全条形统计图如下；
故答案为：；
【小问2详解】
解：“B”所占的百分比为：，
“D”所在扇形的圆心角度数为：，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：关于人口老龄化，还想关注“处理经济问题的方式”，通过调查问卷的方式来获取相关信息（答案不唯一）．
22. （1）如图1，将一副三角尺的直角顶点重合在一起，．
①若，则的度数为 ．
②猜想和的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，把两个相同的三角尺的角的顶点重合在一起，．则和的数量关系为 ．
（3）已知（，都是锐角），如图3，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出和的数量关系．
【答案】（1）①；②，理由见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了角的有关计算的应用，能灵活运用角的和差进行计算是解此题的关键；
（1）①先求出，再代入求出即可；②根据求出即可；
（2）根据求出即可；
（3）根据求出即可．
详解】解：（1）①，，
，
；
②，
理由如下：，
；
（2）与的数量关系是：．
理由：
又，
；
（3），理由如下：
，
．
23. 利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴，我们发现了许多重要的规律：若数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点对应的数为．如图，已知数轴上有A，B两点，对应的数分别为，6，另有数轴上一动点P对应的数为m．
（1）A，B两点之间的距离 ，若点P为线段AB的中点，则点P对应的数m为 ；若点A为线段BP的中点，则点P对应的数m为 ．
（2）若A，B两点同时从图中的位置沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒3个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，经过多少秒，点A追上点B?此时它们在数轴上对应的数是多少？
（3）若A，B两点同时从图中的位置沿数轴向右匀速运动，它们的速度都是每秒1个单位长度，与此同时，点P从表示的点处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，请直接写出：经过多少秒时，A，B，P三点中其中一点是另外两点为端点的线段的中点．
【答案】（1）8，2，
（2）经过4秒，点A追上点B，此时它们在数轴上对应的数是
（3）经过2秒、6秒或10秒，A，B，P三点中其中一点是另外两点为端点的线段的中点
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．一元一次方程．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键．
（1）根据题目信息即可求解；
（2）由题意得点A表示的数为：；点B表示的数为：；据此即可求解；
（3）由题意得：点A表示的数为：；点B表示的数为：；点P表示的数为：；分类讨论若点A为的中点若点为的中点若点为的中点，三种情况即可求解．
【小问1详解】
解：，
∵点P为线段的中点，
∴点P对应的数m为：，
∵点A为线段BP的中点，
∴，
∴
故答案为：8，2，
【小问2详解】
解：由题意得：点A表示的数为：；点B表示的数为：；
若点A追上点B，
则
解得：，
此时，
即：经过4秒，点A追上点B，此时它们在数轴上对应的数是
【小问3详解】
解：由题意得：点A表示的数为：；点B表示的数为：；点P表示的数为：；
若点A为的中点，
则：，
解得：；
若点为的中点，
则：，
解得：；
若点为的中点，
则：，
解得：；
综上所述：经过2秒、6秒或10秒，A，B，P三点中其中一点是另外两点为端点的线段的中点