山东省德州市禹城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省德州市禹城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

（满分150分 时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁．
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．下列图案是四个知名电视台的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，为的直径，点在上，若，则的度数是（ ）
A．25°B．50°C．65°D．75°
4．已知，的半径为一元二次方程的两根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，轴，点在上，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，抛物线的对称轴是直线，则以下五个结论①，②，③，④，⑤中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和正三角形高的比为（ ）
A．1：2：3B．2：3：4C．D．
10．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（ ）
A．150°B．165°C．135°D．225°
11．如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
12．学校组织学生去德州进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①．于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部下压如图②位置时，洗手液从喷口流出，路线近似呈抛物线状，且喷口为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形CGHD．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径，喷嘴位置点距台面的距离为，且三点共线．小王在距离台面处接洗手液时，手心到直线的水平距离为，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距的水平面是（ ）cm．
图① 图②
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．从四个实数，任取一个数是有理数的概率为______．
14．已知反比例函数的图象的每支都是随的增大而增大，则的取值范围为______．
15．已知是一元二次方程的两个根，则的值等于______．
16．如图，四边形为的内接四边形，若四边形为平行四边形，则______．
16题图
17．如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于两点，过点作轴，垂足为，若，则的值为______．
17题图
18．如图，在矩形中，，将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长______．
18题图
三、解答题（共7小题，共78分）
19．（8分）解方程：
（1）；（2）．
20．（10分）如图，的顶点坐标分别为．
（1）以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，请画出；
（2）分别写出三个顶点的坐标；
（3）以点为旋转中心，将逆时针旋转得到直接写出的坐标：______，______，以及直线的函数解析式：______．
21．（10分）某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为四个等级．其等级对应的分值分别为100分~91分、90分~81分、80分~71分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．
（1）由图可知该校初三共名______学生，比赛成绩等级为级的学生人数是______人；
（2）请补全条形统计图，由图可知的值为______；
（3）初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，年级要求从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
22．（12分）如图，在中，是中线，平分交于点．点在边上，以点为圆心的经过两点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
23．（12分）如图，电线杆上有盛路灯，小明从点出发，沿直线运动，当他运动到达点处时（即），测得影长，再前进到达点处时（即），测得影长．（图中线段表示小明的身高，且均与垂直）
（1）请画出路灯的位置和小明位于处时，在路灯灯光下的影子；
（2）求小明位于处的影长．
24．（12分）某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行40场产品发布会，已知该产品每台成本为10万元，设第场产品的销售量为（台），与之间满足的函数关系式；产品的每场销售单价（万元）由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不变．经过统计，发现第1场－第20场浮动价与发布场次成正比，第21场－第40场浮动价与发布场次成反比，得到如下数据：
（1）求与之间满足的函数关系式；
（2）当产品销售单价为万元时，求销售场次是第几场？
（3）在这场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？
25．（14分）如图，抛物线与轴交于两点，点且，与轴交于点，连接为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，与交于点，设点的横坐标为．
备用图
（1）求抛物线的表达式；
（2）求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）抛物线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2023~2024学年第一学期期末教学质量检测
九年级数学试题参考答案
一、单选题（每小题4分，共48分）
1-5 DABAD 6-10 ACDAD 11-12 AB
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．； 14．； 15．1； 16．； 17．11； 18．
三、解答题（共7小题，共78分）
19．（8分）
（1）； （2）．
20．（10分）
（1）如图，即为所作：
（2）由图可得，；
（3）∴，的函数解析式为．
21．（10分）
解：（1）（名），所以该校初三共500名学生，
比赛成绩等级为级的学生人数为（名）；
故答案为：500，210；
（2）等级人数所占的百分比为，所以，
补全条形统计图为：故答案为：18；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽取的2人中至少有1个男生的结果数为10种，
所以抽取的2人中至少有1个男生的概率．
22．（本题12分）
证明：（1）如图所示，连接，∵平分交于点，∴，
又∵，∴，∴，
又∵是中线，，∴，
∴，（也可以利用三线合一）
∴，∴，∴是的切线；
（2）∵，∴，
由（1）可知，∴，∴，
∴，又∵，∴，
设，则，∴，∴，∴，∴ ，，．
23．（12分）
解：（1）如图1，作射线，两线相交于点，则点就是路灯的位置；作射线交直线于点，则就是小明位于处时，在路灯灯光下的影子．
图1
（2）如图2，过点作于点，
设，则，
∵，∴，∴，
同理，∵，∴，
即，解得，∴，
设，则，
同理可知，即，解得，
所以小明位于处的影长为．
图2
24．（12分）
解：（1）设基本价为，第1场一第20场，且为正整数，
设P与的函数关系式为，
依题意得：，解得：，∴．
第21场－第40场，即且为正整数时，
设P与的函数关系式为，即．
依题意得：，解得，∴，
∴当且为正整数时，与之间满足的函数关系式为；
当且为正整数时，与之间满足的函数关系式为；
（2）当时时，，解得，或，解得．
∴当产品销售单价为13万元时，销售场次是第15场和第35场；
（3）设每场获得的利润为万元．
当，且为正整数时，
，
∵，对称轴为直线，
∴当时，最大，最大利润为（万元）．
当，且为正整数时，
，
∵随的增大而减小，∴当时，最大，最大利润为（万元），
∵，∴在这40场产品促销会中，第21场获得的利润最大，最大利润为145万元．
25．（14分）
解：（1）∵且，∴，点的坐标为，
把点的坐标分别代入，得
故抛物线的表达式为：；
（2）对于，令，则，故点C（0，2），
由点的坐标得，直线的表达式为：，
设点的横坐标为，则点，则点，
则，
∵，∴
∵，故面积有最大值，∴时∴的最大值为1，此时点；
（3）存在，理由：
点，则，
以点为顶点的三角形与相似，∵
则或，即或，
解得：或
∵为第一象限内抛物线上一动点，故或．x（场）
3
10
25
P（万元）
10.6
12
14.2