2024年高考数学小专题（8+4+4）特训：空间向量与立体几何

这是一份2024年高考数学小专题（8+4+4）特训：空间向量与立体几何，共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．在空间四边形ABCD中，点M，G分别是BC和CD的中点，则AB+12(BD+BC)=（ ）
A．ADB．GAC．AGD．MG
2．如图，在三棱锥O−ABC中，点M，N分别为棱AB，OC的中点，设OA=a，OB=b，OC=c，则MN=（ ）
A．12(b+c−a)B．12(c−a−b)
C．12(a−b+c)D．12(a+b−c)
3．如图，在四棱锥P−ABCD中，点N是AC的中点，设PA=a，PB=b，BC=c，则PN等于（ ）
A．12a+12b+12cB．12a−12b+12c
C．12a+12b−12cD．−12a+12b+12c
4．已知向量a=(23，0，2)，向量b=(1，0，3)，则向量a在向量b上的投影向量为（ ）
A．(3，0，3)B．(−3，0，1)C．(1，0，3)D．(12，0，32)
5．已知三棱锥O−ABC中，点M，N分别为AB，OC的中点，且OA=a，OB=b，OC=c，则NM=（ ）
A．12(b+c−a)B．12(a+b+c)
C．12(a−b+c)D．12(a+b−c)
6． 已知n1=(3，x，2)，n2=(−3，3，−23)分别是平面α，β的法向量，若α//β，则x=（ ）
A．−7B．−1C．1D．7
7．已知平面α内的三点A(0，0，1)，B(0，1，0)，C(1，0，0)，平面β的一个法向量为n=(−1，−1，−1)，且β与α不重合，则（ ）
A．α//βB．α⊥β
C．α与β相交但不垂直D．以上都不对
8．设A1，A2，⋯，A2023是空间中给定的2023个不同的点，则使得MA1+MA2+⋯+MA2023=0成立的点M的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2023个D．4046个
二、多项选择题
9．正方体的展开图如图所示.已知H为线段BF的中点，动点P在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）
A．BM与AN是异面直线
B．AF与BM所成角为60∘
C．平面CDEF⊥平面ABMN
D．若AM⊥HP，则点P的运动轨迹是正六边形
10．若向量a=(1，2，0)，b=(−2，0，1)，则下列结论正确的为（ ）
A．a+b=(−1，2，1)B．|a|=|b|
C．a∥bD．a⋅b=2
11．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P为线段A1C上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当A1P=13A1C时，D1P⋅AP的值最小
B．当A1P=23A1C时，D1P⊥AP
C．若平面ABCD上的动点M满足∠MD1C=π6，则点M的轨迹是椭圆
D．直线DD1与平面A1D1P所成角的正弦值是12
12．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，BP=12BC，CQ=12CC1，点M为棱AB上一动点（可与端点重合），则（ ）
A．当点M与点A重合时，M，P，Q，D1四点共面且SMPQD1=4
B．当点M与点B重合时，cs⟨D1M，PQ⟩=−63
C．当点M为棱AB的中点时，A1M⊥平面MPQ
D．直线CD与平面MPQ所成角的正弦值存在最小值13
三、填空题
13．如图，四面体OABC中，∠OAB=∠OAC=∠BAC=60∘，OA=1，AB=1，AC=3，D，E分别是OA，BC的中点，则DE= .
14．在三棱锥O−ABC中，已知∠AOB=∠AOC=∠BOC=90°，OA=OB=OC，若点D是线段BC延长线上的一动点，则直线AD与平面AOB所成的角的正弦值的最大值为 .
15．如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1各条棱长均为1，∠BAA1=∠DAA1=60°，∠BAD=90°，则线段AC1的长度为 ．
16．如图，四棱锥P−ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PB=PC=5是等腰三角形，则平面PAD上任意一点到底面ABCD中心距离的最小值为 .
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】B,C,D
10．【答案】A,B
11．【答案】A,B,C
12．【答案】B,D
13．【答案】102
14．【答案】63
15．【答案】5
16．【答案】22