初中数学苏科版九年级下册7.5 解直角三角形教课课件ppt

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解直角三角形的定义直角三角形中的边角关系“化斜为直法”解非直角三角形
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形.(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素(至少有一个是边)，可求出其余的三个未知元素(知二求三).(2)一个直角三角形可解，则其面积可求. 但在一个解直角三角形的题中，如无特别说明，则不包括求面积.
深度理解：●已知两个角不能解直角三角形，因为只有角的条件，三角形边的大小不唯一，即有无数个三角形符合条件.●已知一角一边时，角必须为锐角，若已知直角，则不能求解.
根据下列所给条件解直角三角形，不能求解的是( )①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边.A. ②③ B. ②④ C. 只有② D. ②④⑤
解题秘方：紧扣解直角三角形中“知二求三”的特征进行解答.
特别提醒：解直角三角形时，求某些未知量的方法往往不唯一.
解：①能够求解；②不能求解；③能够求解；④能够求解；⑤能够求解.
直角三角形中的边角关系
1. 直角三角形中的边角关系在直角三角形ABC 中，∠ C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a，b，c，那么除直角∠C 外的5 个元素之间有如下关系：(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).(2)两锐角之间的关系：∠ A + ∠ B=90° .(3)边角之间的关系：
2. 运用关系式解直角三角形时，常常要用到以下变形：(1)两锐角之间的关系：∠A=90°－∠B，∠B=90°－∠A；(2)三边之间的关系： (3)边角之间的关系：a=csin A，a=ccs B，a=btan A，b=csin B，b=ccs A，b=atan B.
3. 解直角三角形的常见类型
解题通法：解直角三角形的基本方法可概括为“有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)，无斜用切( 正切)，宁乘勿除，取原避中”，意思是:当已知或求解中有斜边时，就优先考虑用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求的元素既可以用乘法又可以用除法求解时，则选用乘法；既可以用原始数据又可以用则用原始数据.
根据下列条件，解直角三角形：
解题秘方：紧扣“直角三角形的边角关系”选择适合的关系式求解.
解法提醒:解直角三角形的一般方法：在解直角三角形时，应求出所有未知元素，首先要分析出直角三角形中的已知元素，根据已知元素利用适当的关系式求边的长度时，一般要选择题目中的原始数据，尽量避免用中间所得的结果参与计算.
解：在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，则sin A=∴∠A=45°，∴∠B=90°－ ∠ A=45°，∴ b=a=20.
(1)在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，a=20，c=20 ；
在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=60°，∴∠B=90°－∠A=30°.∵ sinA= ，∴ ，∴ a=3 . 由勾股定理得b= =3.
(2)在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A=60°，c=6.
“化斜为直法”解非直角三角形
1. 解题方法对于出现非直角三角形的问题，可以通过添加辅助线，将其转化为直角三角形来解.
特别解读：解斜三角形的关键是运用“化斜为直法”的数学思想方法，即添加适当的辅助线，将斜三角形转化为直角三角形，运用解直角三角形的知识求解.
如图7.5-1，在△ ABC 中，AB=1，AC= ，sin B= ，求BC 的长.
解题秘方：紧扣“化斜为直法”，通过作高把斜三角形转化为两个直角三角形求解.
教你一招：构造直角三角形解非直角三角形问题的方法：化斜为直法通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形求边或角.在作垂线时，要充分利用已知条件， 一般在等腰三角形中作底边上的高，或过特殊角的一边上的点作这个角的另一边的垂线，从而构造含特殊角的直角三角形，再利用解直角三角形的相关知识求解.
解：如图7.5-1 所示，过点A 作AE ⊥ BC，垂足为点E.在Rt △ ABE 中，