高中物理必修三 第十章　专题强化3　电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题　等分法的应用同步学案

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专题强化3　电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题等分法的应用[学习目标]　1.学会根据电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹判断粒子的受力情况及能量的变化情况(重难点)。2.会利用等分法确定等势面和电场线(重难点)。一、电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。2．判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。4．判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。例1　如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　)A．vM＜vN，aM>aN B．vM＜vN，φM＜φNC．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN变式　若实线为等差等势面，上面选项正确的是(　　)例2　(2023·南京市宁海中学高二期中)如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一正电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知(　　)A．三个等势面中，a的电势最低B．正电粒子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C．正电粒子通过P点时的动能较通过Q点时大D．正电粒子通过P点时的加速度较通过Q点时小分析电场线(等势面)与粒子运动轨迹综合问题的一般思路：(1)根据运动轨迹偏转方向，结合电场线或等势面(电场线总是与等势面垂直，已知等势面时要画出电场线)判断粒子的受力方向，然后进一步判断粒子所带电荷正负、电场强度方向；(2)根据静电力方向与速度方向的关系判断动能、电势能的变化情况。二、等分法确定等势面和电场线“等分法”及其应用原理在匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的eq \f(1,n)，像这样采用等分间距求电势的方法叫作“等分法”。由此可知，在匀强电场中，长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等。结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示。结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且eq \x\to(AB)＝eq \x\to(CD)，则UAB＝UCD，如图乙所示。例3　(2022·宜昌部分示范高中高二期中)如图所示，在匀强电场中有a、b、c、d四点，它们处于同一圆周上，且ac、bd分别是圆的直径。已知a、b、c三点的电势分别为φa＝9 V，φb＝15 V，φc＝18 V，则d点的电势为(　　)A．4 V B．8 V C．12 V D．16 V例4　如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)A．200 V/m B．200eq \r(3) V/mC．100 V/m D．100eq \r(3) V/m1．确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势线垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势线指向电势低的等势线。2．等分法确定电势或电场强度方向只适用于匀强电场。例5　(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　)A．电场强度的大小为2.5 V/cmB．坐标原点处的电势为1 VC．电子在a点的电势能比在b点的电势能低7 eVD．电子从b点运动到c点，静电力做功为9 eV